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1、心理统计学二第十章心理统计学二第十章22检验检验第十章第十章 2检验检验 教学目标教学目标1.了解了解 2检验的一般原理；检验的一般原理；2.掌握掌握 2检验的具体方法。检验的具体方法。三、三、 2检验的基本公式检验的基本公式四、期望次数的计算四、期望次数的计算期望次数是虚无假设成立时的数值。期望次数是虚无假设成立时的数值。例如在配合度检验时，期望值为总体的实际例如在配合度检验时，期望值为总体的实际数值，或是某一理论存在的数值。数值，或是某一理论存在的数值。五、小期望次数的连续性校正五、小期望次数的连续性校正vv单元格合并法单元格合并法vv增加样本数增加样本数vv去除样本法去除样本法vv使用校
2、正公式使用校正公式1、单元格合并法、单元格合并法v若有一个或多个单元格的期若有一个或多个单元格的期望次数小于望次数小于5时，在配合研究时，在配合研究目的情况下，可适当调整变量目的情况下，可适当调整变量的分类方式，将部分单元格予的分类方式，将部分单元格予以合并。以合并。2、增加样本数、增加样本数v如果研究者无法改变变量如果研究者无法改变变量的分类方式，又想获得有的分类方式，又想获得有效样本，最佳的方法是直效样本，最佳的方法是直接增加样本数来提高期望接增加样本数来提高期望次数。次数。3、去除样本法、去除样本法v如果样本无法增加，次数偏如果样本无法增加，次数偏低的类别又不具有分析与研究低的类别又不具
3、有分析与研究价值时，可以将该类被试去除，价值时，可以将该类被试去除，但研究的结论不能推论到这些但研究的结论不能推论到这些被去除的母总体中。被去除的母总体中。4、使用校正公式、使用校正公式v在二乘二的列联表检验中，在二乘二的列联表检验中，若单元格的期望次数低于若单元格的期望次数低于10但但高于高于5，可使用耶茨校正公式，可使用耶茨校正公式来校正。若低于来校正。若低于5，或样本总，或样本总人数低于人数低于20，则应使用费舍精，则应使用费舍精确概率检验法。确概率检验法。六、应用六、应用 2检验应注意取样设计检验应注意取样设计应用应用 2检验时，要十分注意取样的代表性。检验时，要十分注意取样的代表性。
4、第二节第二节配合度检验配合度检验一、配合度检验的一般问题一、配合度检验的一般问题二、配合度检验的应用二、配合度检验的应用三、连续变量分布的吻合性检验三、连续变量分布的吻合性检验一、配合度检验的一般问题一、配合度检验的一般问题（一）统计假设（一）统计假设（二）自由度的确定（二）自由度的确定（三）理论次数的计算（三）理论次数的计算（一）统计假设（一）统计假设 H0:f-f=0或或f=fH1:f-f0或或ff （二）自由度的确定（二）自由度的确定 自由度的计算自由度的计算一般为资一般为资料的分类或分组的数目，料的分类或分组的数目，减去计算理论次数时所用减去计算理论次数时所用统计量的个数。统计量的个数
5、。（三）理论次数的计算（三）理论次数的计算 理论次数的计算理论次数的计算，按，按一定的概率通过样本即实一定的概率通过样本即实际观察次数计算。际观察次数计算。二、配合度检验的应用二、配合度检验的应用（一）检验无差假说（一）检验无差假说（二）检验假设分布的概率（二）检验假设分布的概率（一）检验无差假说（一）检验无差假说 理论次数理论次数=总数总数/分类项数分类项数（一）检验无差假说（一）检验无差假说 例例10-1例例10-2（一）检验无差假说（一）检验无差假说 例例:调查人们对于某社调查人们对于某社会现象的看法，结果会现象的看法，结果如下。问三种态度人如下。问三种态度人数有无显著差异？数有无显著差
6、异？赞成赞成不置可不置可否否反对反对10090110200505010009001100（二）检验假设分布的概率（二）检验假设分布的概率 先按正态分布理论计算各项分类应有的概先按正态分布理论计算各项分类应有的概率再乘以总数率再乘以总数,便得到各项分布的理论次数便得到各项分布的理论次数.事先假设的分布不是理论分部而是经验分事先假设的分布不是理论分部而是经验分布布,亦可按此经验分布计算概率亦可按此经验分布计算概率,再乘以总数便再乘以总数便可以得到理论次数可以得到理论次数,从而进一步检验假设分布从而进一步检验假设分布于实际数的分布之间于实际数的分布之间,亦即实际数与理论次数亦即实际数与理论次数之间差
7、异是否显著之间差异是否显著.（二）检验假设分布的概率（二）检验假设分布的概率 例例10-3例例10-4三、连续变量分布的吻合性检验三、连续变量分布的吻合性检验 在给定的显著性水平下在给定的显著性水平下,对假设做显著性对假设做显著性检验检验,这种假设检验通常称为分布的拟合度检这种假设检验通常称为分布的拟合度检验验(或吻合度检验或吻合度检验),简称分布拟合检验简称分布拟合检验.对正态分布的吻合性检验室连续变量分对正态分布的吻合性检验室连续变量分布吻合性检验中经常面临的问题布吻合性检验中经常面临的问题,它也是心理它也是心理与教育研究中整理分析研究数据时常用的统与教育研究中整理分析研究数据时常用的统计
8、方法计方法.三、连续变量分布的吻合性检验三、连续变量分布的吻合性检验 对于连续性数据总体分布的对于连续性数据总体分布的检验检验,一种方法是将测量数据整理一种方法是将测量数据整理成次数分布表成次数分布表,画出次数分布曲线画出次数分布曲线图图,根据次数分布曲线根据次数分布曲线,判断选择判断选择恰当的理论分布恰当的理论分布.三、连续变量分布的吻合性检验三、连续变量分布的吻合性检验表中表中314名学生的考试成绩是名学生的考试成绩是否服从正态分布？否服从正态分布？组组别别45-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99次次数数10182240
9、4672442818124三、连续变量分布的吻合性检验三、连续变量分布的吻合性检验例例10-5第三节第三节独立性检验独立性检验一、独立性检验的一般问题与步骤一、独立性检验的一般问题与步骤二、二、四格表四格表独立性检验独立性检验三、三、RC表独立性检验表独立性检验四、多重列联表分析四、多重列联表分析一、独立性检验的一般问题与步骤一、独立性检验的一般问题与步骤（一）统计假设（一）统计假设（二）理论次数的计算（二）理论次数的计算（三）自由度的确定（三）自由度的确定（四）统计方法的选择（四）统计方法的选择（五）结果及解释（五）结果及解释二、二、四格表四格表独立性检验独立性检验（一）（一）独立样本四格表
10、的独立样本四格表的 2检验检验（二）（二）相关样本四格表的相关样本四格表的 2检验检验（三）（三）四格表四格表 2值的近似校正值的近似校正（四）（四）四格表的四格表的Fisher精确概率检验方法精确概率检验方法（一）（一）独立样本四格表的独立样本四格表的 2检验检验 独立样本四格表的独立样本四格表的 2检验，就是双向表检验，就是双向表中中2*2表的表的 2检验。它即可以用缩减公式由实检验。它即可以用缩减公式由实际频数直接计算际频数直接计算 2值，又可以用上述求理论值，又可以用上述求理论频数的方法计算频数的方法计算 2值。值。及格及格不及格不及格总和总和男男aba+b女女cdc+d总和总和a+c
11、b+dN（一）（一）独立样本四格表的独立样本四格表的 2检验检验vvdf=(2-1)*(2-1)=1vv适用条件：大样本适用条件：大样本（一）（一）独立样本四格表的独立样本四格表的 2检验检验 例例10-10例题例题v研究人员选取研究人员选取170名男女学生进行心理测验。名男女学生进行心理测验。发现发现60名女生对最后一题的反应态度是：名女生对最后一题的反应态度是：“赞赞成成”的有的有18人，人，“反对反对”的有的有42人；而人；而110名男名男生对该题的反应态度是：生对该题的反应态度是：“赞成赞成”的有的有22人，人，“反对反对”的有的有88人。问在这个题目上，学生的人。问在这个题目上，学生
12、的性别和态度之间有无关联？（答案：性别和态度之间有无关联？（答案：2.16）例题例题v某班某班42名男女学生参加英语四级水平考试，成绩如下表名男女学生参加英语四级水平考试，成绩如下表所示。问男女生英语水平有无显著差异？所示。问男女生英语水平有无显著差异？（答案：（答案：5.583.84）及格及格不及格不及格总和总和男男22628女女6814总和总和83442（二）相关样本四格表（二）相关样本四格表 2检验检验(McNemar Change Test)缩减公式缩减公式 2值的计算值的计算（二）（二）相关样本四格表相关样本四格表 2检验检验例例10-11（三）（三）四格表四格表 2值的近似校正值的
13、近似校正 当当df=1，样本容量总和，样本容量总和N30或或N50时，时，应对应对 2值进行亚茨连续性校正。其校正公式值进行亚茨连续性校正。其校正公式为：为：（四）（四）四格表的四格表的Fisher精确概率检验方法精确概率检验方法三、三、RC表独立性检验表独立性检验四、多重列联表分析四、多重列联表分析第四节第四节同质性检验与数据的合并同质性检验与数据的合并 在双向表在双向表 2检验中，如果是判断几次重检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种复实验的结果是否相同，这种 2检验称为同检验称为同质性检验。质性检验。 对于同一组数据所进行的对于同一组数据所进行的 2检验，有时检验，有时既可以
14、理解为独立性既可以理解为独立性 2检验，又可以理解为检验，又可以理解为同质性检验，两者无本质区别。同质性检验，两者无本质区别。第四节第四节同质性检验与数据的合并同质性检验与数据的合并 一、单因素分类数据的一、单因素分类数据的同质性检验同质性检验 二、列联表形式的二、列联表形式的同质性检验同质性检验 三、计数数据的合并方法三、计数数据的合并方法一、单因素分类数据的一、单因素分类数据的同质性检验同质性检验检验步骤：检验步骤：检验步骤：检验步骤：1.1.计算各个样本组的计算各个样本组的计算各个样本组的计算各个样本组的 2 2值和自由度；值和自由度；值和自由度；值和自由度；2.2.累加各样本组累加各样
15、本组累加各样本组累加各样本组 2 2值，计算其总和以及自由度的总和值，计算其总和以及自由度的总和值，计算其总和以及自由度的总和值，计算其总和以及自由度的总和; ;3.3.将各样本组原始数据按相应类别合并，产生一个总的数将各样本组原始数据按相应类别合并，产生一个总的数将各样本组原始数据按相应类别合并，产生一个总的数将各样本组原始数据按相应类别合并，产生一个总的数据表，并计算这个总数据表的据表，并计算这个总数据表的据表，并计算这个总数据表的据表，并计算这个总数据表的 2 2值和自由度；值和自由度；值和自由度；值和自由度；4.4.计算各样本组的累计计算各样本组的累计计算各样本组的累计计算各样本组的累
16、计 2 2值与总测试次数合并获得的值与总测试次数合并获得的值与总测试次数合并获得的值与总测试次数合并获得的 2 2值值值值之差之差之差之差异质性异质性异质性异质性 2 2值；值；值；值；5.5.查查查查 2 2临界值表，判断临界值表，判断临界值表，判断临界值表，判断 2 2值差是否显著。值差是否显著。值差是否显著。值差是否显著。例例例例10-1210-12二、列联表形式的二、列联表形式的同质性检验同质性检验例例10-13三、计数数据的合并方法三、计数数据的合并方法（一）两格表及四格表数据的合并（一）两格表及四格表数据的合并（二）（二）RC表数据的合并表数据的合并（一）两格表及四格表数据的合并（
17、一）两格表及四格表数据的合并1.简单合并法简单合并法例例10-14例例10-152. 2相加法相加法3. 值相加法值相加法4.加权法加权法5.分表理论次数合并法分表理论次数合并法（二）（二）RC表数据的合并表数据的合并1.简单合并法简单合并法2.分表理论次数合并法分表理论次数合并法第五节第五节相关源的分析相关源的分析（一）（一）2C表的离析表的离析（二）（二）RC表的离析表的离析（一）（一）2C表的离析表的离析1.将将2C表分解为独立的表分解为独立的22表进行分析表进行分析例例10-162.将将2C表分解为非独立的表分解为非独立的22表进行分析表进行分析1.将将2C表分解为独立的表分解为独立的
18、22表进表进行分析行分析v将将2xC表分解为（表分解为（C-1）个四个表）个四个表v计算计算x2（公式见书（公式见书p329）v例例10-16有一调查如下表所示，问二因素是否有一调查如下表所示，问二因素是否有关联，并进一步分析相关源，即究竟在哪有关联，并进一步分析相关源，即究竟在哪种态度上有显著差异？种态度上有显著差异？v拥护拥护不置可否不置可否反对反对v男男12135v女女181725v解：先按解：先按2x3表计算，表计算， 2 =5.7，df=2，关联，关联不显著。但从整个结果分析，男生反对的人不显著。但从整个结果分析，男生反对的人数少，好像有差异。所以要将表面看没差异数少，好像有差异。所
19、以要将表面看没差异的表分解出来并进行分析。将的表分解出来并进行分析。将2x3的表分解成的表分解成如下两个表：如下两个表：v拥护拥护不置可否不置可否v男男1213v女女1817v不反对不反对反对反对v男男12+135v女女18+1725v用公式计算这两个表的用公式计算这两个表的 2值值vv 2=0.075，df=1， 2 2(0.05)vv 2总总=5.7,df=2, 2 2(0.05)v在总的在总的 2值不显著的情况下，分解后的值不显著的情况下，分解后的 2差差异显著，即那女不同性别在反对与非反对的异显著，即那女不同性别在反对与非反对的态度上有密切关联，或称差异显著，即不反态度上有密切关联，或
20、称差异显著，即不反对的人多而反对的人少，或者在反对与不反对的人多而反对的人少，或者在反对与不反对态度上存在男女性别差异。对态度上存在男女性别差异。（二）（二）RC表的离析表的离析1.基本同基本同2xC表，但计算各分解表表，但计算各分解表 2值的精值的精确方法很复杂确方法很复杂2.例例10-17vv 2检验是一种非参数检验方法，它既适用于单检验是一种非参数检验方法，它既适用于单样本，也可用于两样本，但样本数目不能太少。样本，也可用于两样本，但样本数目不能太少。主要用来统计分析计数数据。主要用来统计分析计数数据。v本章主要介绍了本章主要介绍了 2检验的基本原理，及常见的检验的基本原理，及常见的 2
21、检验方法，如配合度检验、独立性检验、同检验方法，如配合度检验、独立性检验、同质性检验等等。质性检验等等。常见的 2 2检验方法配合度检验独立性检验同质性检验配合度检验的一般问题配合度检验的应用检验无差假说检验假设分布的概率连续变量分布的吻合性检验独立性检验的一般问题与步骤四格表独立性检验独立样本相关样本RC表独立性检验多重列联表分析单因素分类数据列联表形式计数数据的合并方法两格表及四格表数据的合并RC表数据的合并vv 2 2检验主要用来处理某随机变量是否服从某种特定分布、两个样本的总体分布是否一致、变量之间是否存在关联性以及总体分布位置差异检验等问题。它也能同时检验一个因素两项或多项分类的实际观察数与某理论次数分布是否相一致的问题，或说有无显著差异问题，即检验样本观测次数（或百分比）与理论或总体次数（或百分比）的差异性。理论次数的计算是理论次数的计算是 2 2检验运算过程中检验运算过程中的关键。的关键。vv 2 2检验也可用于进行数据相关源的分析和研究数检验也可用于进行数据相关源的分析和研究数据的合并。据的合并。参考资料网站参考资料网站1.列连表分析列连表分析http:/
