《数学223《二项分布及其应用--独立重复试验 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学223《二项分布及其应用--独立重复试验 (2)（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习引入复习引入2.2.3二项分布及独立重复试验基本概念基本概念独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互独立，互不影响试验的结果。独立重复试验的理解独立重复试验的理解(1)独立重复试验必须满足两个特征：独立重复试验必须满足两个特征：每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；各次试验的结果互不影响，即各次试验互相独立各次试验的结果
2、互不影响，即各次试验互相独立(2)独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果，发生独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果，发生与不发生，成功与失败等与不发生，成功与失败等(3)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛题中应用广泛名师点睛名师点睛1题型一题型一独立重复试验的判断独立重复试验的判断 判断下列判断下列试验是不是独立重复是不是
3、独立重复试验(1)依次投依次投掷四枚四枚质地不同的硬地不同的硬币，3次正面向上次正面向上(2)某人射某人射击，击中目中目标的概率是的概率是稳定的，他定的，他连续射射击了了10次，其中次，其中6次次击中中(3)口袋中装有口袋中装有5个白球、个白球、3个个红球，球，2个黑球，依次从中抽个黑球，依次从中抽取取5个球，恰好抽出个球，恰好抽出4个白球个白球思路探索思路探索 结合独立重复试验的特征进行判断结合独立重复试验的特征进行判断【例例1】解解(1)由于试验的条件不同由于试验的条件不同(质地不同质地不同)，因此不是独立，因此不是独立重复试验重复试验(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试某
4、人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验验(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验规律方法规律方法判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上
5、的概率是多少？针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是思考思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。
6、类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称
7、p为成功为成功概率概率,分布列如下。分布列如下。01knp其中其中n，p为参数为参数,并记并记1).公式适用的条件公式适用的条件2).公式的结构特征公式的结构特征（其中其中k = 0，1，2，n ）实验总次数实验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率意义理解意义理解此公式仅用于独立重复试验此公式仅用于独立重复试验二项分布公式二项分布公式二项分布二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为X，在每次试，在每次试验中事件验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验中，事次独立重复试验中，事件件A
8、恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为_，k0，1，2，n.此时称随机变量此时称随机变量X服从二项分布，记作服从二项分布，记作X_，并称，并称p为为_试一试试一试：你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？提示提示两点分布是特殊的二项分布，即两点分布是特殊的二项分布，即XB(n，p)中，当中，当n1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式布的一般形式2B(n，p)成功概率成功概率对二项分布的理解对二项分布的理解(1)二项分布实际上只是对二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的次独
9、立重复试验从概率分布的角度进一步阐述，与对角度进一步阐述，与对n次独立重复试验恰有次独立重复试验恰有k次发生的概次发生的概率相呼应，是概率论中最重要的分布之一率相呼应，是概率论中最重要的分布之一2思路探索思路探索 利用独立重复试验解决，要注意利用独立重复试验解决，要注意“恰有恰有k次发生次发生”和和“指定的指定的k次发生次发生”的差异的差异题型题型二二独立重复试验的概率独立重复试验的概率【例例2】规律方法规律方法解答独立重复试验中的概率问题解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；次独立重
10、复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并若干个互斥事件的并(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算练习练习1： 某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射，求这名射手在手在10次射击中，次射击中，（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。解：设解：设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB(10,0.8)(1)在在10次射击中，恰有次射击中，恰有8次
11、击中目标的概率为次击中目标的概率为(2)在在10次射击中，至少有次射击中，至少有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为练习2：比较：教材P59，B组1.思考思考: : 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击次，求在五次射击中中击中一次，击中一次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、第二、三两次击中，三两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用公式得应用公式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或
12、表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于击不中都可，它不同于“击中一次击中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次击中，其他各次都不中击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4n n5 5，k k2 2，“第二、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为次可中可不中，所以概率为0.40.40.40.40.160.16设设“至少击中一次至少击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”，“击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击击中五次中五
13、次”，所以概率为，所以概率为P(B)P(B)P P5 5(1)(1)P P5 5(2)(2)P P5 5(3)(3)P P5 5(4)(4)P P5 5(5)(5) 0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.01024 0.922240.922241P5 5 (0)例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，击中一次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、三第二、三两次击中，两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率练习练习4： 某
14、气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%,计算计算(结果结果保留两个有效数字保留两个有效数字): (1) 5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率次准确的概率;(2) 5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。解解:(1) 记记预报预报1次次,结果准确结果准确”为事件为事件A.预报预报5次相次相当于作当于作5次独立重复试验次独立重复试验,根据根据n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件发生发生k次的概率公式次的概率公式, 5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率是：次准确的概率是：答答: 5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.41.
15、例例2 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%,计算计算(结果保留结果保留两个有效数字两个有效数字): (1) 5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率次准确的概率;(2) 5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。(2) 5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率,就是就是5次预报中次预报中恰有恰有4次准确的概率与次准确的概率与5次预报都准确的概率的和次预报都准确的概率的和,即即:答答: 5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.74.1独立重复试验是在同样条件下重复地，独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之间独
16、立地进行的一种试验，在这种试各次之间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只有两种，即事件验中，每一次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中要么发生要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是相等的。事件发生的概率都是相等的。小结：小结：2n次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率是次的概率是:记忆记忆:它它是是展开式的第展开式的第k+1项项3 题型题型三三二项分布的应用二项分布的应用【例例3】X0123P(12分分)【题后反思题后反思】 利用二项分布来解决实际问题的关键在于在利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问
17、题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次次独立重复试验，随机变量是否为在这独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布布，否则就不服从二项分布【变式变式3】0123P 例 (2013泰兴高二检测)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 乙队中3人答对的概率分别为 且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.(1)
18、求随机变量的分布列.(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).2.(1)2.(1)由题意知，由题意知，的可能取值为的可能取值为0 0，1 1，2 2，3,3,且且所以所以的分布列为的分布列为 0 01 12 23 3P P(2)(2)用用C C表示表示“甲得甲得2 2分乙得分乙得1 1分分”这一事件，用这一事件，用D D表示表示“甲得甲得3 3分乙得分乙得0 0分分”这一事件，所以这一事件，所以AB=CD,AB=CD,且且C C，D D互斥，互斥，又又由互斥事件的概率公式得由互斥事件的概率公式得 9粒种子分种在粒种子分种
19、在3个坑内，每坑放个坑内，每坑放3粒，每粒种子粒，每粒种子发芽的芽的概率概率为0.5，若一个坑内至少有，若一个坑内至少有1粒种子粒种子发芽，芽，则这个坑不个坑不需要需要补种，若一个坑内的种子都没种，若一个坑内的种子都没发芽，芽，则这个坑需要个坑需要补种假定每个坑至多种假定每个坑至多补种一次，求需要种一次，求需要补种坑数的分布列种坑数的分布列误区警示误区警示审题不清致误审题不清致误【示示例例】X0123P 错把每粒种子发芽的概率当成每坑不需要补错把每粒种子发芽的概率当成每坑不需要补种的概率种的概率X0123P 有些问题表面看不是有些问题表面看不是n次独立重复试验问题，次独立重复试验问题，但经过转
20、化后可看作独立重复试验，从而将问题简化但经过转化后可看作独立重复试验，从而将问题简化由此可看到转化思想在数学问题的处理中所发挥的重要由此可看到转化思想在数学问题的处理中所发挥的重要作用作用例例1.设设3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A发发生的概率相等，若已知生的概率相等，若已知A至少发生一至少发生一次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次试验中发生的概率。试验中发生的概率。例例2.甲、乙两个篮球运动员投篮甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为命中率为0.7及及0.6,若每人各投若每人各投3次次,试求甲至少胜乙试求甲至少胜乙2个进球的概率个进球的概率 甲至少胜乙甲
21、至少胜乙2个进球的概率为个进球的概率为0.021952+0.125548=0.1475 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。解解（1）记）记“在一局比赛中，甲获胜在一局比赛中，甲获胜”为事件为事件A，甲甲3:0获胜相当于在获胜相当于在3次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生了发生了3次，次，根根
22、据据n次独立重复试验中事件发生次独立重复试验中事件发生k次的概率公式次的概率公式,甲甲3:0获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:0获胜的概率是获胜的概率是0.216 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。(2)甲甲3:1获胜即甲在前获胜即甲在前3局中有局中有2局获胜，且第局获胜，且第4局局获胜。记
23、获胜。记 “甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件 ，“甲在第甲在第4局获胜局获胜”为事件为事件 ，由于它们是相，由于它们是相互独立事件，则甲互独立事件，则甲3:1获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:1获胜的概率是获胜的概率是0.2592 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。(3) 甲甲3:2获胜即甲在前获胜即甲在前4局中有局中有2局获胜，且第局获胜，且第5局获局获胜。记胜。记 “甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件 ,“甲在甲在第第5局获胜局获胜”为事件为事件 ，由于它们是相互独立事件，由于它们是相互独立事件，则甲则甲3:2获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:2获胜的概率是获胜的概率是0.20736精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示求服从二求服从二项分布的分布列分布的分布列规范解答范解答例例3跟踪训练跟踪训练
