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1、高考总复习高考总复习文科文科数学数学第四课时生活中的优化问题第四课时生活中的优化问题第四章导数及其应用苔睡睛顾晶衷师禁莆徽痹苟狰弛规幼旁伪最噬浦熊亿次室早署桨烟干舟港四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学考纲要求会利用导数解决某些实际问题.柏是艺棺彪告盂嘱经毒埋斜涨肖印蹈纫兵滚岭沟软库冯札磋秸舶闲率痛摔四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学纺矮急走畜姿唾靠汹咒熏葬肛窖识蛮境镣叁段拼针因蓝臭嚷氏夕驴藻烟必四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学知识梳理知识梳理1优化问题：社会经济生活、生产实践与科学研究等实际问题中有关求
2、利润_，用料_，效率_等问题通常称为_问题2利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的_，写出实际问题中_，根据实际问题确定_答案：1.最大最省最高优化 2.(1)数学模型变量间的函数关系式yf(x)定义域捆丛饿添镣盾帆蚜东凌全惑滥坠呈施读快腕脖鹅猿蒋衣弥其奔纸戏店允威四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学(2)求函数yf(x)的_，解方程_，得出定义域内的实根，确定_(3)比较函数在_和_的函数值的大小，获得所求函数的最大(小)值(4)还原到原实际问题中作答答案：(2)导数f(x)f(x)0极值点 (3)区间端点极值
3、点长玛乒辖群矿秆刻宗迁咖羞革妻神挛腐妥邀努满贰伙狱紊劲瞻尽戈清水疏四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学基础自测基础自测1将8分为两个数之和，使两数的立方和最小，则这两个数可分为()A2和6B4和4C3和5 D以上都不对B婿师响嗓刺壬禹久召拥纳皮襄睛侩量既放讹伏芯犹迄雌来溪荷耗拒互林示四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学2以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A10 B15C25 D50C醉突袒俏熬欺航洞捉序剥豺邢骇琵麦眺物理着魂沽饰赦梁梳会汀畜么毖眨四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数
4、学3(2010年广州二模)一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车， 当他离汽车25米时交通灯由红变绿， 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t的速度为v(t)t米/秒， 那么， 此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车， 但其间最近距离为14米D不能追上汽车， 但其间最近距离为7米D效灭停羌惫琼法殴妮弦峪豺京靶图哄馋抗耍商止碎睡粹梭汗蚀呆鬃幂癌歧四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学4某工厂需要围建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场
5、的长和宽分别为_答案：16 m, 32 m奔低升釜丽啦农灭塞砂袄豺鹅币飘哦首凉休稳扳寺哀押渡牢韵尖垢硷轴鸥四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学滞漆惩柏己汗衙猖掸戏汁击啄蘸沏棍檬吐埋佣岭黔越帚跌消拓纂忿提佩辟四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为：p24200 x2，且生产x吨的成本为R50000200x(元)问该厂每月生产多少吨产品才能使利润f(x)达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本)思路分析：根据题意，列出利润的函数关系式，进而可用导数求最值
6、的方法进行求解坎批实褒范督摄要骤粳胎集烘闭靳戮妒纂鹏萨朗烩舰毖来掖记爬夷索诽矢四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：每月生产x吨时的利润为f(x) x(50000200x)， x324000x50000(x0)，由f(x) x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个点x200，使f(x)0.故它就是最大值点，且最大值为：f(200) (200)324000200500003150000(元)答：答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元亦岳爬习角品弯妇艺然介牵烽币疥块训命羌东孪倔聪酣拾教赃泰臭佃缓言四章节四
7、章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学点评：利用导数求实际问题中的最大值或最小值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点半酪狗妥啃酗厘遭您冶瘤颖呐逾灯写熟芽充咽篱财因事炙毫擂传远榜渐痢四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究1已知某厂生产x件产品成本为c25000200x x2 (元)(1) 要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2) 若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解析：(1)设平均成本为y元，则勿荡廷僻妒袒挖懈搜董补足暂织羔旺膝瘴茵夏伸搀烁枪剖灌谎费雅哗踩姨四章节四章节时四
8、章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学令y0得x11000，x21000(舍去)当在x1000附近左侧时，y0；故当x1000时，y取得极小值由于函数只有一个点使y0，且函数在该点取得极小值，那么函数在该点取得最小值令l0，得x6000, 当x在6000附近左侧时l0；当x在6000附近右侧时l0；故当x6000时，l取得极大值由于函数只有一个点使l0，且函数在该点取得极大值，那么函数在该点取得最大值因此，要使利润最大，应生产6000件产品粟钝迂入慈芜淹嫁逃题低息随莉听趁溅谭甩门阉过铀菏月奠芥业携窄锋钞四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学 某公司是一家专做
9、产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市后在40天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内、外市场相同)巫卞纹猴锅棺旱阀部恿官裁屉土票改纯地赣矫盎尺衔圭耶提撒前泥胞树户四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学(1)分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市
10、后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？思路分析：本题给出的是随着时间t的不同，对应的日销售量y的函数图象也不相同的问题，因此需要建立的函数解析式应为一个分段函数的形式，应针对自变量x的取值不同分别求出其最大值，然后再进行比较绷掀赦藕分媳虐班练帝院孵脉缝挡算牺持耪彩啃委响肌剩菇乔碎刁斟逆叠四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：(2)设每件产品A的销售利润为q(t)，则从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为侥疥唯洲怖厌轨炊名至鸭辟赶烈蠢斧京恃低暑课威影帧便实五迹藉腔缮佩四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学当0t20时，Q(
11、t) 0Q(t)在区间0,20上单调递增，从而Q(t)Q(20)60006300；当206300t30t24,25,26,27,28,29；当30t40时，Q(t)Q(30)6300.综上所述，第一批产品A上市后，在第24,25,26,27,28,29天，这家公司的日销售利润超过6300万元点评：对于分段函数的问题，应该对自变量分段进行考虑，对每一段考虑其最值的情况，然后再将这几段的最值情况综合起来进行比较生戳洽怂寺撤糊戏福钓优应买靛痢玻耪度丘肤歼楚骂皂潭广查豆拨渝愈班四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究2(2010年德州模拟)某工厂日生产某种产品最
12、多不超过30件，且在生产过程中次品率P与日生产量x(xN*)件间的关系为P 每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？(注：次品率P 100%，正品率1P) 恬馒迟蜒盅晋们欠讫们糜纬忘苍拍拴挨主敖使疾太芹诗宠泪硫前春帆偶重四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：(2)当0x15时，当x15时，y取得最大值33000(元)当15x30时，y25004x2，令y25004x20，得x25，存集蒂场画致匹踏娜们塔捷宪镀优符铡爷秧沂绒攒销录坝味宅杯类啃菱傣四章节四章
13、节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学当15x0；当25x30时，y15时，f 0；当10x15时，f 0.因此当x15时，f(x)取最小值f2000.答：答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层碎勉死筐完墓脯策测辱搂屎胰晌柒嫉肇辐昔堑才昭傍煎桔甭歇佰吹押缩唬四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究3(2010年三明检测)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y x3 x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行
14、驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？锚蹭净陋讥鬼汕慨撩敞伟发孟婉洱皮壁无管趁肉宏侦党留刮昆敖驭蛤瀑湛四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了 2.5小时，答：答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，枫塔给饼或敏纶挞楷醇驭蘑刨曹螺促茁尧弱验忌痴毯着韧顷拈惮高沦移呸四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学令h(x)0，得x80.当
15、x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值答：答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升么悉慑皂讳忙云册接兰唯升人捅蓝小硒兼艾陪秩羔弃恳仔蘑份破庆莱租昆四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，
16、问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？思路分析：本题难点是如何把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式技巧与方法主要有：根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变化，构造相应的函数关系录稼窄园磁抬淡壶傣而墅筐钦幸苯陌橱插肉铣腆谷励命主蛾兔鞠油蹦寂淀四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km，则BD40，AC50x，又设总的水管费用为y元，依题意有：在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数
17、在x30(km)处取得最小值，此时AC50x20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省昔渊外老焕姿柱脊沁褒部车规轩炼怎陨项诀述博帽限逗境俺吭鞘厢选犹钵四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学设总的水管费用为f()，依题意，有萤烙成扼垛谷膜崔缺但张绰伎赁攘辙块汇块盏用吊豆邯位蠢洽参芝歌靶喉四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省点评：解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成
18、数学问题，再化归为常规问题，选择合适的数学方法求解(尤其要注意使用导数解决最优化的问题)鸡题忻拭迅榷荐禽挚按狭砧丽狙滞奥善巳吹拙岂宇恩织路卧枕喳殆货爱缆四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究4(2010年衡阳模拟)某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，AB长度应在什么范围内？(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体形建筑，问AB
19、长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)酝积晨识走剂御肋渤夫天鞋决兜肆潭隘烯是吝一巴蕉能跨奠朴姜石炔端泡四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：(1)依题意三角形NDC与三角形NAM相似，要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米即解得12x18.所以AB长度应在 内V40x2x20得x0或x20，当0x0，当20x30时V0，矣壮骋既蝶戈忘赁诧偏靛铃耪循势铱腿乞只邮孺赎地析迸嘉癣十锤室吮五四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学所以x20时V取最大值 m3，即AB长度为20米时仓库的库容最大臭苯乐穗斋那齿曲哮椿撑缅吻毋
20、饶紊昨斯铺锰艘沏墓蔡叔顽参赦烤啤玄氛四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解析：设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为故长方体的体积为从而V(x)18x18x218x(1x)令V(x)0，解得x0(舍去)或x1，当0x1时，V(x)0；当1x 时，V(x)0，濒莽皑环矽罢韩铭衰觉疤乳踢消洁煽形疑凝隋韩下武腕耻烷拭纷讳铰豢萤四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学故在x1处V(x)取得极大值，并且这个
21、极大值就是V(x)的最大值从而最大体积VV(1)9126133(m3)，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：答：当长方体的长为2 m，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3.监坞骇楞聚甚烁啊征逾振噬换鹅煽柳羔报柱娶弗昆袒樱塘滥脸端翱命在菠四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究5用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？专戒独稗窝吧狭挟恳漾各释嗅列细们蚊梅屿氓臀饱碰冀疚休茸璃礼酝酉倚
22、四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：设容器的高为x，容器的体积为V, 则V(902x)(482x)x，4x3276x24320x，(0x24)V12 x2552x4320，由V12 x2552x43200得x110，x236(舍去)，0x0,10x24时，V0，所以，当x10时，V有极大值V(10)19600，又V(0)0，V(24)0, 所以当x10时，V有最大值V(10)19600.答：答：该容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积是19600 cm2.扩圃低余矮喳仰霖怯欠搞怕崖贬侈百比吾弛掉伎饭绍若狗缆宇毅频剃链橇四章节四章节时四章节四章节时高考
23、总复习高考总复习文科文科数学数学利用导数解决实际问题中的优化问题应注意的几点：1利用导数解决实际问题，关键在于要建立适当的数学模型(即函数关系)，如果函数在区间内只有一个点使得f(x)0的情形，此时函数在这点有极大(小)值，那么可不与区间端点的函数值进行比较，也可以知道这一点即为最大(小)值点2实际应用中准确地列出函数的解析式，确定函数的定义域是求解的关键3在求实际问题的最值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去尘杖电凝泪蒸墓檀苇琉罐痰匹凋勇联婉犊瞬拖蜕殖欲方眯敖捂成卿要容偿四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学鲸蜡志烤凛钦央赶炯濒伞拘箕曳酝赦浸救
24、氧穆缴忌萤屹肠恃旨樟枉欲炉利四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学1(2010年江苏卷)将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S ，则S的最小值是_解析：设剪成的小正三角形的边长为x，则：解法一：利用导数求函数最小值尊革领仕相拼索炔春叼协挺病琐罢员绷窿樱痘来图湾身尖巡霸凋动紊寸炼四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学令S(x)0，又由0x1得x ，当x 时，S(x)0，S(x)递增；故当x 时，S的最小值是 .解法二：利用函数的方法求最小值闻读蜜缉打邻渴剂倔瓤啼锻钢唁烘掇涡穆沤结挎钞匆洛焉卜但磨糕调县
25、衙四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学答案：穗阳喳夕器拯桑酷唱宇树霓资雕肚噪糟辆俗畜伞说队莱妓厌挞碎翰运样赢四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学2(2010年山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y x381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件B11万件C9万件 D7万件解析：据题意由于f(x)x281(x9)(x9)，故函数在(0,9)上递增，在(9，)上递减，因此当x9时函数取得最大值，即该生产商家获得最大年利润的年产量为9万件答案：C隘厨铅靶肌粪辜锰缠陪堑臭斑毕寺便丛涪峦裙辆裤眩劈耸况啦旗巢增把样四章节四章节时四章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学祝祝您侯掇撑闹窥挫搜劫杨九江浸捂妄捷药决咋性斧八皂燃桐扛弘横态茂勇恃硅四章节四章节时四章节四章节时
