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1、第一章第一章 概率的基本概念概率的基本概念 试验试验试验试验I I 其结果是确定的，这种类型的试验所对应的其结果是确定的，这种类型的试验所对应的其结果是确定的，这种类型的试验所对应的其结果是确定的，这种类型的试验所对应的现象称为确定性现象，也称现象称为确定性现象，也称现象称为确定性现象，也称现象称为确定性现象，也称 必然现象必然现象必然现象必然现象。试验试验I: 在早晨观察太阳是否从东方升起。在早晨观察太阳是否从东方升起。试验试验II: 检查流水生产线上的一件产品，观察是合检查流水生产线上的一件产品，观察是合格品还是不合格品。格品还是不合格品。 第一节、第一节、 随机试验随机试验试验试验II
2、II 其结果具有不确定性，但在大量重复试其结果具有不确定性，但在大量重复试验中结果又具有统计规律性，验中结果又具有统计规律性，这种类型的试验所这种类型的试验所这种类型的试验所这种类型的试验所对应的现象称为对应的现象称为对应的现象称为对应的现象称为随机现象随机现象随机现象随机现象。2概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的一门学科概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的一门学科定义：如果一试验，有以下特性：定义：如果一试验，有以下特性：1 1、试验可在相同条件下重复下进行、试验可在相同条件下重复下进行( (重复性重复性 ) )；2 2、试验的可能结果、试验的可能结果不止不止一个，且一切可
3、能结果都已知一个，且一切可能结果都已知（多样性多样性）；）；3 3、每次试验前，结果不确定（、每次试验前，结果不确定（随机性随机性）。）。则称其为则称其为随机试验，简称试验随机试验，简称试验。 通常用字母通常用字母E E表示。表示。随机试验的例子随机试验的例子 ：掷一颗骰子，观察其出现的点数。：掷一颗骰子，观察其出现的点数。 ：抛一枚硬币，观察其正面：抛一枚硬币，观察其正面H H，反面，反面T T 出现的出现的 情况。情况。 ：记录某地：记录某地110 110 在单位时间内收到的呼叫次数。在单位时间内收到的呼叫次数。 ：从一批产品中任意抽检：从一批产品中任意抽检5 5件，观察出现的次品数。件，
4、观察出现的次品数。 ：在完全相同的条件下接连进行两次射出，观察其结：在完全相同的条件下接连进行两次射出，观察其结果。果。 ：在一批灯泡中任取一只，测试它的寿命。：在一批灯泡中任取一只，测试它的寿命。第二节、样本空间、随机事件第二节、样本空间、随机事件定义：随机试验定义：随机试验 E E 所有可能结果的全体组成的集合称所有可能结果的全体组成的集合称为为 E E 的的样本空间样本空间，记为，记为 S S S S. . S S 中的元素（可能结果），称为中的元素（可能结果），称为样本点样本点，常用集合，常用集合S S =e e 表示。表示。(0 (0 表示未击中表示未击中, ,1 1表示击中表示击中
5、) )一、样本空间一、样本空间4二二、随机事件、随机事件定义定义: :称称实验实验E E 的样本空间的样本空间S S 的子集为的子集为E E 的的随机事件随机事件，简称为简称为事件事件。常用大写字母。常用大写字母 A A、B B、C C 等表示。等表示。 由于样本空间由于样本空间 S 包含了全部可能的结果，因此在每次包含了全部可能的结果，因此在每次试验中试验中 S 都会发生，故称都会发生，故称 S为为必然事件必然事件。 相反，空集中不含任何样本点，每次试验必定不发相反，空集中不含任何样本点，每次试验必定不发生，故称生，故称 为为不可能事件不可能事件。 请注意：请注意： 实际中实际中,在进行随机
6、试验时在进行随机试验时,我们往往我们往往会关心会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合满足某种条件的那些样本点所组成的集合.基本事件基本事件:(相对于观察目的不可再分解的事件相对于观察目的不可再分解的事件)由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集. 当且仅当集合当且仅当集合A中的一个样本点出现时中的一个样本点出现时,称称事件事件A发生发生.例如：例如：在掷一颗骰子的试验中，在掷一颗骰子的试验中，“出现点数不超过出现点数不超过6 6 ”就是一个必然事件，就是一个必然事件，“出现出现7 7点点”就是一个不可能事就是一个不可能事件。件。例：例：掷一颗骰子掷一颗骰子, ,A A = =“出现
7、出现6 6点点”、B B = =“出现偶数点出现偶数点”、C C = =“出现点数不超过出现点数不超过2 2 ”、D D = =“出现点数不等于出现点数不等于3 3 ”，它们都可以用样本空间它们都可以用样本空间 S S =1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 的某子集表示。的某子集表示。即：即：即：即：A A=6 6 B B =2,4,62,4,6 C C = =1,21,2 D D = =1,2,4,5,61,2,4,5,6 5B发生当且仅当发生当且仅当B中的样本点中的样本点2,4,6中的某一个中的某一个出现出现.6图图1.5 A与与B互不相容互不相容ABSAS S1.1.包含关系
8、：若包含关系：若 ，则称，则称A A包含包含B B或或B B包含于包含于A A中中 两事件两事件A、B互斥：互斥：两事件两事件A、B互逆或互为对立事件互逆或互为对立事件即即A与与B不可能同时发生不可能同时发生.除要求除要求A、B互斥互斥( )外，还要求外，还要求 82. 2. 结合律结合律例例 设设A A、B B、C C 为三个事件，用为三个事件，用A A、B B、C C 的运算关系表示的运算关系表示下列事件下列事件1.1.事件事件 “A A 发生而发生而B B 与与C C 都不发生都不发生”2.2.事件事件“A A 与与B B 发生而发生而C C 不发生不发生”3.3.事件事件“A A、B
9、B、C C 都发生都发生”4.4.事件事件“A A、B B、C C 至少发生一个至少发生一个”5.5.事件事件“A A、B B、C C 恰好发生一个恰好发生一个”6 6、事件、事件“A A、B B、C C 中有不多于一个事件发生中有不多于一个事件发生 ”7 7、事件、事件“A A、B B、C C 中不多于两个发生中不多于两个发生”8 8、事件、事件“A A、B B、C C 至少有两个发生至少有两个发生”9例例 : 若、满足若、满足_，则事件与为对立事件。，则事件与为对立事件。(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)为对立事件。为对立事件。与与对对(c) 中两事件中两事件, 求其逆事件求其逆事件,有有为对立事件为对立事件. 故故 (c),(d) 入选入选.注意注意: 上例证明了如果上例证明了如果A,B为对立事件为对立事件, 则其逆事件则其逆事件 也为对立事件也为对立事件, 反之反之, 也成立也成立.10 那么要问那么要问: 如何求得某事件的概率呢如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题下面几节就来回答这个问题. 研究随机现象，不仅关心试验中会出研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是的可能性大小，也就是事率件概的
