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1、 8.2 消元消元用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组（第（第1课时）课时）二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程消元消元一元一次方程一一目标：会用代入法解二元一次方程组 初步体会解二元一次方程组的“消元思想”.“化未知为已知”的化归思想，把复杂问题转化为简单问题。二二重点： 熟练用代入法解二元一次方程组三三难点：探索怎样用代入法化二元为一元的消元过程 141 141班进行踏青活动，全班共有学生班进行踏青活动，全班共有学生4848名参加，其名参加，其中女生比男生多中女生比男生多1212人，求男生女生各有多少人？人，求男生女生各有多少人？解：设男生有解：设男生有x人，女生有
2、人，女生有y人则人则x + y = 48y =x+12问题情境问题情境 想一想如何求解？想一想如何求解？x + (x+12)= 48 将未知数的个数由将未知数的个数由多化少，逐一解决的想多化少，逐一解决的想法，叫做法，叫做消元思想。消元思想。二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元思想 由二元一次方程组中一个方程，将由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数用含另一未知数的式子表示一未知数的式子表示出来，再代入出来，再代入另一个方程另一个方程，实现消元，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消代入消元
3、法元法，简称，简称代入法。代入法。例例1 解方程组解方程组x+y = 48y = x +12解：解：把把代入代入得：得：x + (x+12)= 48x + x + 12 =482x = 48 - 122x = 36 x = 18把把x = 18代入代入，得，得y = x+12 = 18+12 = 30方程组的解是方程组的解是x = 30y = 18谈谈思路谈谈思路 把把x=18代入代入可可以吗？试试看。以吗？试试看。1.1. 把下列方程写成用含把下列方程写成用含x x的式子表示的式子表示y y的形式的形式. .（2）2.2.你能把上面两个方程写成用含你能把上面两个方程写成用含y y的式子表示的
4、式子表示x x的形式的形式? ?（1）（1）（2）3.如何解这样的方程组如何解这样的方程组新知探索新知探索 y=( )y=( )x=( )x=( )代入代入，可以吗？，可以吗？试试看？试试看？例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得： x = 3+ y 把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 3+(-1)=21、将方程组里的一个方程、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一
5、次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1说说方法说说方法 用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组 y=2x-33x+2y=8 2x- y=53x +4y=2练一练练一练 解：解：把把 代入代入得得,3x+ 2
6、(2x-3)= 8,3x+ 2(2x-3)= 8 解得解得,x= ,x= 2 2把把x = x = 2 2 代入代入得得 y=2y=22-3, y= 2-3, y= 1 1原方程组的解为原方程组的解为 x= x= 2 2 y=2x-33x+2y=8y=y=1 1 记得检验：把x=2,y=-1代入方程和和得得, ,看看两个方程的左边看看两个方程的左边是否都等于右边是否都等于右边. .解解: :由由得得,y=2x-5,y=2x-5原方程组的解为原方程组的解为把把代入代入得得,3x+4,3x+4( (2x-52x-5) )=2=2解得解得,x=2,x=2把把x=2x=2代入代入得得,y=2,y=22
7、-5,y=-12-5,y=-1 2x- y=53x +4y=2y=-1y=-1x=2x=2通过本节课的研究通过本节课的研究, ,学习学习, ,你有你有哪些收获？哪些收获？基本思路基本思路: :一般步骤一般步骤： 变形技巧：变形技巧： 选择选择系数比较简单系数比较简单的方程进行变形。的方程进行变形。知知 识识 梳梳 理理一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组转化转化消消 元元变形变形代入代入求解求解写出写出1、若方程、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m 、n 的值的值.解：解：由题意知由题意知,m - 2n = 13
8、n 3n m = 1 m = 1由由得：得：把把代入代入得：得：m = 1 +2n 3n （1 + 2n）= 13n 1 2n = 13n-2n = 1+1n = 2把把n =2 代入代入，得：，得：m = 1 +2nm = 1 +2n能力检测能力检测 m m =5n n=2即即m 的值是的值是5，n 的值是的值是4.所以原方程组的解：所以原方程组的解：2、如果、如果 y + 3x - 2 + 5x + 2y -2 = 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解：由题意知由题意知, y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0由由得：得：y = 2 3x把把代入得：代入得：5x + 2（2
9、 3x）- 2 = 05x + 4 6x 2 = 05x 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把把x = 2 代入代入，得：，得： y= 2 - 32y= -4x = 2y = -4即即x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4. 能力检测能力检测 所以原方程组的解：所以原方程组的解：1、用代入法解二元一次方程组、用代入法解二元一次方程组知知 识识 拓拓 展展（1） （2） 2、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=_，y=_。知知 识识 拓拓 展展1、二元一次方程组二元一次方程组代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：代入消元法的一般步骤：
10、3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想方程（组）思想.知知 识识 梳梳 理理1转化转化 3 . 已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a= ，b= 。 4.已知已知 (5a-2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay = 5ax+by = 7a=1b=11.1.课本课本P97P97练习练习1 1、2 2布置作业布置作业2.2.练习册练习册P45-46P45-46页。页。5、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_，q=_ 6、若 与 是同类项，则x=_
11、，y=_。7、已知钢笔每只已知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小小明用明用16元钱买了这两种笔共元钱买了这两种笔共5支支,试求小试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支明买钢笔和圆珠笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=168、如图所示，将长方形的如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，一个角折叠，折痕为，BAD比比BAE大大48.设设BAE和和BAD的度数分别为的度数分别为x ,y度，度，那么那么x,y所适合的一个方程组是所适合的一个方程组是91、已知（2x+3y-4）+x+3y-7=0则x= ，y= 。 -31032.已知关于已知关于x,y的方程的方程 y=kx+b 的两组的两组解是解是 与与 ，求，求k,b的值。的值。11、10、
