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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 统计案例统计案例第一章第一章3.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用第一章第一章1.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案学习目标解读通过对案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤难点：独立性检验基本思想的理解及应用思维导航日常生活及生产、科研中，经常需要考虑某个量的变化是否由某种
2、因素引起，与这种因素的相关程度有多大？怎样判断呢？独立性检验的基本思想新知导学1分类变量分类变量也称为属性变量或定性变量，分类变量的取值是离散的，其不同的取值仅表示个体所属的_，除了起分类作用外，无其他含义，有时也把分类变量的不同取值用数字表示，但这些数字只起_作用，无数值意义不同类别区分222列联表定义：两个分类变量的_称为列联表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为_ 和_ ，其样本频数列联表(也称为22列联表)为下表.频数表x1，x2y1，y2y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd互相影响 频率特征有关系4独立性检验(1)定义：利用随机变量K2来判断
3、_的方法称为独立性检验(2)K2_，其中nabcd.“两个分类变量有关系” (3)独立性检验的基本思想要判断两个分类变量是否相关及关系的强弱，需要确定一个评判规则和标准随机变量K2和其临界值k.就是评判的标准首先假设两个分类变量没有关系，在该假设成立的条件下随机变量K2的值应该很_，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很_，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很_，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝“两个分类变量没有关系”小 大小判断方法是：如果k k0，就认为“两个分类变量有关系”；否则就认为“两个分类变量没有关系”按照上述规则，把“两个分类变量没有
4、关系”错误地判断为“两个分类变量有关系”的概率为_一般地，在独立性检验中，当K2_时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2_时，有99%的把握说事件A与B有关；当K2_时，认为事件A与B是无关的P(K2k0)3.8416.6353.841牛刀小试1下表是一个22列联表：则表中a、b处的值分别为()A94,96B52,50C52,54 D54,52答案Cy1y2总计x1a2173x222527总计b461002对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()Ak越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大Bk越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大Ck越接近于0，推断“X与
5、Y无关”，犯错误的概率越大Dk越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小答案B3利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X与Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()A0.25 B0.75C0.025 D0.975答案C解析通过查表确定临界值k.当kk05.024时，推断“X与Y”有关系这种推断犯错误的概率不超过0.025.4为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠在照射后14天内的结果如下表所示：进行统计分析时的统计假设是_.答案假设电离辐射的剂量与人体受损
6、程度无关死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050典例探究学案典例探究学案 两个分类变量关系的直观分析年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下总计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360总计7054124解析22列联表如下：方法规律总结1.作22列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误2作22列联表时，关键是对涉及的变量分清类别甲、乙两校体育达标抽样测试，其数据见下表：两校体育达标情况抽检达标人数未达标人数合计甲校4862110乙校523890合计100100200若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是()A回归分析B独立性检验C相关系数
7、D平均值答案B 从发生交通事故的司机中抽取2 000名司机作随机样本，根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系 等高条形图的应用有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001 200总计1 3506502 000解析作等高条形图如下，图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例，从图中可以看出，两者差距较大，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事故负有责任”有关系某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有
8、213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系解析作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关 在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感
9、冒的作用 独立性检验的应用未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261 000“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系？本地外地合计去年1 4072 8424 249今年1 3312 0653 396合计2 7384 9077 645准确掌握公式中的参数含义 有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表班级与成绩列联表试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390辨析由于对22列联表中a，b，c，d的位置不清楚，在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误
