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1、5.把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式1新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！T6解：解：2新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！3新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！b a 将将边边长长为为a a的的正正方方形形一一角角剪剪去去一一个个边边长长为为b b的小正方形，观察你剪剩下的部分。的小正方形，观察你剪剩下的部分。（2 2）你你能能根根据据先先后后两两个个图图形形的的关关系系说说明明一个一个等式等式吗？吗？（1 1）你你能能将将它它剪剪成成两两部部分分然然后后拼拼成成一一 个新的图形吗？个新的图形吗？思考：思考：4新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！b米b米 a米 从前有
2、一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块 “ “十字型十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相相同面积同面积的的长方形长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？出这块长方形土地的长和宽吗？ a 米5新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1)1). .（2+a)(a-2); 2+a)(a-2); 2)2)2).(-4s+t)(t+4s)2).(-4s+t)(t+4s)3)3).(m.(m+2n+2n)(2n)(2n- - m m) ) 看谁做得最快最看谁做得最快最正确！正确！4)
3、. (2a +b-c)(2a-b+c ) 以上式子都可以用什么乘法公式简便计算以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？计算结果的多项式有什么共同点？计算结果的多项式有什么共同点？计算下列各题：计算下列各题：6新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！7新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！自学课文自学课文P1031.平方差公式；平方差公式；2 2能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征多项式的特征：(1)(1)、由、由两部分两部分组成；组成； (2)(2)、两部分、两部分符号符号相反；相反；(3)(3)、每部分都能写成整式、每部分都能写成整式( (或数或数) ) 的的平方平方
4、的形式。的形式。8新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！观察多项式观察多项式 回答下列问题回答下列问题：(1)这三个多项式它们有公因式吗？这三个多项式它们有公因式吗？(2)能用提取公因式分解因式吗？能用提取公因式分解因式吗？(3)这这3个多项式各有什么特点？你联想到什么？个多项式各有什么特点？你联想到什么？没有没有不能不能是是“a”与与“2”的平方差，的平方差，是是“t”与与“4s”的平方差，的平方差， 是是“2n”与与“3m”的平方差；联想到乘法公式中的平方差公式。的平方差；联想到乘法公式中的平方差公式。对多项式对多项式 9新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！平方差公式反平方差公式反过
5、来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b10新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！a2-b2=(a + b)(a - b)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用下列多项式能否用平方差公式平方差公式分解因式分解因式？（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3能用平方差
6、公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征多项式的特征：1 1、由、由两部分两部分组成；组成；2 2、两部分、两部分符号符号相反；相反；3 3、每部分都能写成整式、每部分都能写成整式( (或数或数) ) 的的平方平方的形式。的形式。学一学：学一学：11新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ (1)16a(1)16a- 1 - 1 平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(5)x(5)x2 2y y4 4-9-9例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式12新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ (1) x2-1 (2)m2-9
7、 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 （7） a6-81 （8）x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 =(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)试一试：试一试：13新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1) ( x + z )-
8、( y + z )2) 4( a + b) - 25(a - c)3) 4a - 4a4) (x + y + z) - (x y z )5) 0.5a- 20.5a- 2解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2
9、z) =4 x ( y + z )14新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ 当公式中的当公式中的a a、b b表示多项表示多项式时，要把这两个多项式看成式时，要把这两个多项式看成两个两个整体整体，分解成的两个因式，分解成的两个因式要进行要进行去括号化简去括号化简，若有同类，若有同类项，要进行项，要进行合并合并。15新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两
10、数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。可以，多项式看做可以，多项式看做2x与与y的平方差。的平方差。可以，多项式看做可以，多项式看做y与与2x两数的平方差。两数的平方差。可以，多项式看做可以，多项式看做a与与2两数的平方差。两数的平方差。16新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)例例3.3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a2a - 8a - 8a 1.解解:原式原式= (x+ 9y) (x- 9y)
11、= (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解解:原式原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)17新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1)1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.A.4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y2)2)-4a +1-4a +1分解因式的结果应是（分解因式的结果应是（ ）A.A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C.
12、C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)D DD D1.选一选：选一选：18新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！3).x3).x2 2-64-64因式分解为因式分解为( ).( ).(A)(A)(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (B)(B)(C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).(C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).4). 64a4). 64a8 8-b-b2
13、2因式分解为因式分解为( ).( ).(A) (64a(A) (64a4 4-b)(a-b)(a4 4+b); (B) (16a+b); (B) (16a2 2-b)(4a-b)(4a2 2+b);+b);(C) (8a(C) (8a4 4-b)(8a-b)(8a4 4+b); (D) (8a+b); (D) (8a2 2-b)(8a-b)(8a4 4+b).+b).D DC C19新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！2.分解因式：分解因式：（4）（5）a4 81（6） 4x2做一做做一做20新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1 1、分解因式、分解因式: :(1)(1) 25 25x
14、 x2 2-4-4 =(5x+2)(5x-2)(2) (2) 4x4x3 3 -x -x =x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(3) (3) a a4 4 -81 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(4) (4) 4 4x x3 3y - y - 9 9xyxy3 3 = xy(4x= xy(4x2 2-9y-9y2 2) )=xy(2x+3y)(2x-3y)=xy(2x+3y)(2x-3y)(5) (5) 4( a + b )4( a + b )- 25( a -c )- 25( a -c )=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=(7a
15、+2b-5c)(2b -3a+5c)=2(a+b)=2(a+b)-5(a-c)-5(a-c)=2(a+b)+ 2(a+b)+ 5(a-c)5(a-c)2(a+b) - 2(a+b) - 5(a-c)5(a-c)(6) (6) 4a4a - 16b - 16b=4 (a=4 (a- - 4b4b)= 4 = 4 (a(a+ + 2b2b) ) (a(a- - 2b2b) )21新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！2 2、把下列多项式分解因式：、把下列多项式分解因式：（1 1） 4x 4x3 3y y9xy9xy3 3 （2 2） 27a 27a3 3bcbc3ab3ab3 3c c（3 3）
16、 x x4 4-16-1622新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！例例4 4、用平方差公式进行简便计算、用平方差公式进行简便计算: :（1 1）81.5-78.5 81.5-78.5 （2 2）999-998999-998（3 3）229-171 229-171 （4 4）91899189（6）把）把9991分解成两个整数的积。分解成两个整数的积。23新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1.1.把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：24新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！7.5m5.5m一座公园建筑的示意图如图所示，环形绿化带的外圆半径为一座公园建筑的示意图如图所示，环形绿化
17、带的外圆半径为7.5米，米，内圆半径为内圆半径为5.5米，这个环形绿化带的面积是多少？米，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？怎样计算比较简便？解：解：25新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1.1.先提取公因式先提取公因式2.2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解，并且分解彻底彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？26新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1、利用平方差公式法分解因式的步骤：、利用平方差公式法分解因式的步骤：平方差公式：平方差公式：(1).公式：公式：(2)文字表达式
18、：文字表达式：两数的平方差等于两数的和与两数的差的积。两数的平方差等于两数的和与两数的差的积。(3)注意：注意：公式中字母公式中字母a、b可以表示任何数或单项式和多项式；可以表示任何数或单项式和多项式；若给出的多项式不具备明显平方差关系需要化成若给出的多项式不具备明显平方差关系需要化成a -b 的形式。的形式。22(1)优先优先考虑考虑提取公因式提取公因式法法(2)其次看是否能用其次看是否能用公式法公式法 （如（如平方差平方差公式）公式）(3)务必检查是否分解务必检查是否分解彻底彻底了了2.能用平方差公式分解因式的多项式的特征：能用平方差公式分解因式的多项式的特征：(1)、由、由两部分两部分组
19、成；组成；(2)、两部分、两部分符号符号相反；相反；(3)、每部分都能写成整式、每部分都能写成整式(或数或数) 的的平方平方的形式。的形式。27新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：一、必做题：1 1、作业本、作业本(2)(2)第第31-3231-32页页T1T7T1T7；2 2、参书第、参书第104104页页A A组题组题T1T3T1T3；3.3.课时特训第课时特训第6464、6565页页T1T16T1T16二、选做题：二、选做题：1、参书第、参书第105页页B、C组题组题T4-T7；2.2.拓展探究题：参看
20、幻灯片第拓展探究题：参看幻灯片第28-4028-40号。号。三、抄写第三、抄写第2626张幻灯片的内容。张幻灯片的内容。【2】、书面作业、书面作业28新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！2 2、计算、计算：25 26525 2652 21351352 2 25 25拓展提高：拓展提高：1、分解因式：、分解因式：3 3、求、求(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1+1)+1的个位数字；的个位数字；4 4、若、若2 24848-1-1能被能被6060与与7070之间的两个整数整除之间的两个整数整除, ,这两个整数这两个整数分别是分别是
21、 与与 ；5 5、已知、已知,x+ y =7,x-y =5,x+ y =7,x-y =5,求代数式求代数式 x x 2 2- y- y2 2-2y+2x-2y+2x的值的值. .6 6、若、若n n是整数是整数, ,证明证明(2n+1) -(2n-1) (2n+1) -(2n-1) 是是8 8的倍数的倍数. .2229新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！今年，我的年龄今年，我的年龄和我表妹年龄和我表妹年龄的平方差是的平方差是87。那你和你表那你和你表妹今年分别妹今年分别几岁了？几岁了？聪聪明明的的同同学学，你你们们能能算出来吗？算出来吗？等一下，等一下，我能算出来！我能算出来！30新课标教
22、学网（）-海量教学资源欢迎下载！31新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1、分解因式：、分解因式：2、计算：、计算：32新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！33新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！34新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！4、若、若2 -1能被能被60与与70之间的两个整之间的两个整数整除数整除,这两个整数分别是这两个整数分别是 与与 ；48636535新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！5、已知、已知,x+ y =7,x-y =5,求代数式求代数式 x - y -2y+2x的值的值.2236新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！6、若、若n是整数是整数,证
23、明证明(2n+1) -(2n-1) 是是8的倍数的倍数.2237新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！拓展提高：拓展提高：拓展提高：拓展提高： 1 1、英国数学家狄摩根在青年时代、英国数学家狄摩根在青年时代, ,曾有人曾有人问他问他:“:“今年多大年龄？今年多大年龄？”狄摩根想了想说：狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为假设狄摩根的年龄为x x岁，他弟弟的年龄为岁，他弟弟的年龄为 y y岁，你能算出他们的年龄吗？岁，你能算出他们的年龄吗
24、？38新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！39新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ 2 2、把把一一块块纸纸板板形形状状如如图图，请请剪剪一一个个面面积积和和这这块块纸纸板板相相等等的的长长方方形形纸纸板板，求求出出这这个个长长方方形形纸板的长和宽，并画出图形。纸板的长和宽，并画出图形。bab a2-b2=(a+b)(a-b)拓展提高：拓展提高：拓展提高：拓展提高：40新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！3、观察下表，你察下表，你还能能继续往下写往下写吗？11=12-0233=22-1255=32-2277=42-32你你发现了什么了什么规律？能用因式分解来律？能用因式分解来说明你明你发现的的规律律吗？41新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！做一做做一做 如图，在一块边长为如图，在一块边长为 acacm m 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一个边长为角，各剪去一个边长为b bcmcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面积。如果部分的面积。如果a=3.6a=3.6，b=0.8b=0.8呢呢? ?ab42新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！你发现了什么规律？你发现了什么规律？用因式分解来说明规律吗？用因式分解来说明规律吗？43新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！
