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1、鲁教版八上鲁教版八上3.33.3公理与定理公理与定理思考思考试判断下列句子是否正确试判断下列句子是否正确（1）如果两个角是对顶角，那么这两个）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；角相等；（2）三角形的内角和是）三角形的内角和是180；（3）同位角相等；）同位角相等；（4）平行四边形的对角线相等；）平行四边形的对角线相等；（5）菱形的对角线相互垂直）菱形的对角线相互垂直请欣赏请欣赏 根据已有的知识可以判断出句子根据已有的知识可以判断出句子（1）、（）、（2）、（）、（5）是正确的，句）是正确的，句子（子（3）、（）、（4）是错误的）是错误的像这样像这样可以判断它是正确的或是错误的句可以判断它是
2、正确的或是错误的句子叫做子叫做命题命题（proposition）正确的命题称为真命题正确的命题称为真命题，错误错误的命题称为假命题的命题称为假命题2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“ 表示表示. .3 3）不相等的两个角
3、不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（ ）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）注：注：判断就是命题判断就是命题. .命题可能正确命题可能正确,也可能错误也可能错误.疑问句、祈使句、感叹句等不是命疑问句、祈使句、感叹句等不是命题题. .命题命题构成：构成：1)1)在数学中，许多命题都是由题设在数学中，许多命题都是由题设（或条件）（或条件） 和结论两部分组成和结论两部分组成. . 题设是已知事项，结论是由已知事题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项项推出的事项2)2)命题常写成命题常写成“如果如果那么那么”的形式的形式. . 其其 中，中，用用“如果如果”开始的部分是题
4、设，用开始的部分是题设，用“那那么么”开始的部分是结论开始的部分是结论例例1把把命命题题“在在一一个个三三角角形形中中，等等角角对对等等边边”改改写写成成“如如果果那那么么”的的形形式，并分别指出命题的题设与结论式，并分别指出命题的题设与结论例题例题解解 这个命题可以写成：这个命题可以写成：“如果在一如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等.” 这里的题这里的题设是设是“在一个三角形中有两个角相在一个三角形中有两个角相等等”，结论是，结论是“这两个角所对的边这两个角所对的边也相等也相等”.告诉你告诉你! 数学中有些命题的正确性
5、是人们在数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做样的真命题叫做公理公理（axiom） 举例：举例：过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线. .2)线段公理：线段公理：两点之间，线段最短两点之间，线段最短. .4)平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .5)平行线性质公理：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .1)直线公理：直线公理：3)平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直
6、线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线与已知直线平行. .定理：定理：有些命题可以从公理或其他真有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是断它们是正确的正确的，并且可以进一，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理这样的真命题叫做定理.举例：举例：2.定理：定理：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.2)余角的性质：余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.4)垂线的性质：垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5)平行公理的
7、推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.1)补角的性质：补角的性质：3)对顶角的性质：对顶角的性质： 对顶角相等对顶角相等垂线段最短垂线段最短.举例：举例：2.定理：定理：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .6)平行线的判定定理：平行线的判定定理：7)平行线的性质定理：平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .3.指出下列命题中的真命题和假命题指出下列命
8、题中的真命题和假命题.（1）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于）多边形的内角和等于180；（3）如果两个三角形有三个角分别相）如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等等，那么这两个三角形全等（4）两个锐角的和等于直角；）两个锐角的和等于直角；（5）两条直线被第三条直线所截，同）两条直线被第三条直线所截，同位位角相等；角相等；练习练习对于下列命题对于下列命题,画出正确图形画出正确图形,并用并用数学语言数学语言,写出命题的题设和结论写出命题的题设和结论.(1)邻补角的平分线互相垂直邻补角的平分线互相垂直.(2)如果两条平行线被第三条直线所如果两条平行线被第三条直线所截截,那么内错角的平分线也互相平行那么内错角的平分线也互相平行.(3)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.预习课本预习课本84-85页页预习新知预习新知
