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1、计算机控制系统计算机控制系统20082008年年年年4 4月月月月第第5 5章章 计算机控制系统的计算机控制系统的经典设计方法经典设计方法-2-21计算机控制系统清华大学课件第第5章章 计算机控制系统的经典设计方法计算机控制系统的经典设计方法 5.1 连续域连续域离散化设计离散化设计5.2 数字数字PID控制器设计控制器设计5.3 控制系统控制系统z平面设计性能指标要求平面设计性能指标要求5.4 z平面根轨迹设计平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计变换及频率域设计2计算机控制系统清华大学课件5.2 数字数字PID控制器设计控制器设计根据偏差的根据偏差的根据偏差的根据偏差的比例比例比例比例
2、(Proportional)(Proportional)，KKp p积分积分积分积分(Integral)(Integral)，1/s1/s微分微分微分微分(Derivative), (Derivative), s s进行控制进行控制进行控制进行控制( (简称简称简称简称PIDPID控制控制控制控制) )，是控制系统中应用最为，是控制系统中应用最为，是控制系统中应用最为，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。广泛的一种控制规律。广泛的一种控制规律。广泛的一种控制规律。 优点：优点：优点：优点： 原理简单原理简单原理简单原理简单 通用性强通用性强通用性强通用性强 便于调试便于调试便于调试便于调试
3、3计算机控制系统清华大学课件PID控制的基本原理控制的基本原理 比例控制器：比例控制器：比例控制器：比例控制器：u(t)=ku(t)=kp pe(t)e(t) k kp p , ,增益增大，调节作用强，输出易产生振荡增益增大，调节作用强，输出易产生振荡增益增大，调节作用强，输出易产生振荡增益增大，调节作用强，输出易产生振荡 比例积分（比例积分（比例积分（比例积分（PIPI）控制器：）控制器：）控制器：）控制器： 滞后网络，消除静差滞后网络，消除静差滞后网络，消除静差滞后网络，消除静差 比例微分（比例微分（比例微分（比例微分（PDPD）控制器：）控制器：）控制器：）控制器： 超前网络，改善动特性
4、超前网络，改善动特性超前网络，改善动特性超前网络，改善动特性 提高系统频带提高系统频带提高系统频带提高系统频带 PIDPID调节器：调节器：调节器：调节器：综合调节动、静态特性综合调节动、静态特性综合调节动、静态特性综合调节动、静态特性 适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经验适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经验适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经验适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经验调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠PIDPI
5、D不够不够不够不够4计算机控制系统清华大学课件5.2.1 数字数字PID基本算法基本算法1模拟模拟PID控制算法的离散化控制算法的离散化模拟模拟模拟模拟PIDPID控制器的基本规律：控制器的基本规律：控制器的基本规律：控制器的基本规律： 离散化离散化 kT均用均用k简化表示简化表示 向后差分：向后差分：向后差分：向后差分：5计算机控制系统清华大学课件位置式算法的问题位置式算法的问题 U(kU(k) )对应于执行机构的位置，叫位置式算法对应于执行机构的位置，叫位置式算法对应于执行机构的位置，叫位置式算法对应于执行机构的位置，叫位置式算法 U(kU(k) )与与与与e(ie(i) )，i=0,1,
6、2,ki=0,1,2,k有关，需要所有有关，需要所有有关，需要所有有关，需要所有k k个点上的个点上的个点上的个点上的 值，计算费时，存储量大值，计算费时，存储量大值，计算费时，存储量大值，计算费时，存储量大 U(kU(k) )对应于执行机构的位置，对应于执行机构的位置，对应于执行机构的位置，对应于执行机构的位置，生产上不安全生产上不安全生产上不安全生产上不安全 如果出现计算机故障，如果出现计算机故障，如果出现计算机故障，如果出现计算机故障， U(kU(k)=0)=0，位置突然变为，位置突然变为，位置突然变为，位置突然变为0 0，不安，不安，不安，不安 全全全全6计算机控制系统清华大学课件2P
7、ID的增量式算法的增量式算法仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量 算法优点：算法优点：（1）较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令）较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步为零时，执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。（2）计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。）计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。主要问题：执行机构的实际位置（控制指令全量的累加）主要问题：执行机构的实际位置（控制指令全量的累加
8、）需要用计算机外的其他的硬件需要用计算机外的其他的硬件(如步进电机如步进电机)实现。实现。7计算机控制系统清华大学课件图图5-21 PID计算机控制系统计算机控制系统a a位置式算法位置式算法位置式算法位置式算法 b b增量式算法增量式算法增量式算法增量式算法8计算机控制系统清华大学课件5.2.2 数字数字PID控制算法改进控制算法改进1、抗积分饱和算法抗积分饱和算法(1)(1)积分饱和的原因及影响积分饱和的原因及影响如果长时间出现偏差或偏差较大，计算输出的控制量如果长时间出现偏差或偏差较大，计算输出的控制量很大，超出很大，超出D/A转换器所能表示的数值范围。转换器所能表示的数值范围。执行机构
9、已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积执行机构已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积分作用，尽管分作用，尽管PID控制器所得的运算结果继续增大，控制器所得的运算结果继续增大，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。当控制量达到饱和后，控制不起作用，闭环控制系统当控制量达到饱和后，控制不起作用，闭环控制系统相当于被断开。相当于被断开。9计算机控制系统清华大学课件 小信号控制下，小信号控制下，积分器没有饱和的积分器没有饱和的响应曲线。响应曲线。 控制饱和值不变，控制饱和值不变，但系统给定值加大，但系统给定值加大，使控制作用出现饱和使控制作用出现饱和时
10、的仿真曲线时的仿真曲线 在同样给定值时，在同样给定值时，控制作用没有饱和限控制作用没有饱和限制时的仿真曲线。制时的仿真曲线。 10计算机控制系统清华大学课件1.抗积分饱和算法抗积分饱和算法 (2) (2) 积分饱和抑制积分饱和抑制积分分离法：积分分离法：基本控制思想：基本控制思想：规定门限值规定门限值 ; ; 误差误差e(k)e(k) ， =0=0 （取消积分）（取消积分）（取消积分）（取消积分）；误差误差e(k)=e(k)n分分子阶数子阶数m m，则变换后一般分子有，则变换后一般分子有n-mn-m个新的零点（个新的零点（1 1T/2wT/2w），），分子分母同阶分子分母同阶( (与与Tust
11、inTustin变换相同变换相同) )变换前后稳态增益不变变换前后稳态增益不变变换前后稳态增益不变变换前后稳态增益不变 z z1 1时，时，ww0 0采样周期采样周期采样周期采样周期T T T T0 0 0 0时，时，时，时，wwwws s s s T T T T0 0 0 0，s s s s域主带域主带域主带域主带左半平面，左半平面，左半平面，左半平面，wwww域左半平面对应域左半平面对应域左半平面对应域左半平面对应s s s s域主带域主带域主带域主带46计算机控制系统清华大学课件(3) s域和域和w域频率对应关系域频率对应关系s域和域和z域的频率都用域的频率都用来表示，是系统的真实频率，
12、变换至来表示，是系统的真实频率，变换至w域域后得到的频率为后得到的频率为虚拟频率，以虚拟频率，以虚拟频率，以虚拟频率，以表示表示表示表示。图图5-41 s域和域和w域的频率变换关系域的频率变换关系 落在图中线性段范围内落在图中线性段范围内落在图中线性段范围内落在图中线性段范围内47计算机控制系统清华大学课件(4) s域和域和w域传递函数的关系域传递函数的关系当采样周期当采样周期T T减小时，复变量减小时，复变量ww近似等于复变量近似等于复变量s s； 传递函数传递函数G(G(s s) )与与G(w )G(w )的相似性的相似性；G(s)与与G(w )稳态增益维持不变。稳态增益维持不变。典型环节
13、对照表典型环节对照表53若若a=5，T=0.1s，则有，则有因为带因为带ZOH的的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。48计算机控制系统清华大学课件W变换典型环节对照表变换典型环节对照表注：注：注：注：G(s) G(z) T T T T0 0 0 0时时时时G(W)G(W)G(W)G(W)与与与与G(s)G(s)G(s)G(s)接接接接近近近近49计算机控制系统清华大学课件(5) w变换变换与突斯汀变换与突斯汀变换TustinTustinTustinTustin变换用于变换用于变换用于变换用于D(s)D(s)D(s)D(s)D(z)D(z)D(z)
14、D(z) w w w w变换用于离散域设计，变换用于离散域设计，变换用于离散域设计，变换用于离散域设计，G(s) G(s) G(s) G(s) G(z) G(z) G(z) G(z)G(w)G(w)G(w)G(w)一般一般一般一般wwww s s s s 因为因为因为因为s s s sz:z:z:z:主带对应，付带重叠，主带对应，付带重叠，主带对应，付带重叠，主带对应，付带重叠， s s s swwww多对一多对一多对一多对一如果如果如果如果s s s sz: z: z: z: ， z z z zw: , w: , w: , w: , 则则则则s s s sw w w w 一一对应一一对应一一
15、对应一一对应 TustinTustinTustinTustin变换无法直接得到差分方程变换无法直接得到差分方程变换无法直接得到差分方程变换无法直接得到差分方程50计算机控制系统清华大学课件3.w3.w的频率特性的频率特性G(w)与与G(s)低频段斜率相同低频段斜率相同低频段斜率相同低频段斜率相同（积分环节数相同）（积分环节数相同）G(w) 高频段平缓高频段平缓高频段平缓高频段平缓（分子分母同阶）（分子分母同阶）T ，G(w)=G(s)，在，在中低频段中低频段中低频段中低频段可用可用G(w)代替代替G(s)作图方式与作图方式与G(s)相同相同 以以1/s为例。为例。51计算机控制系统清华大学课件
16、5.5.2 w域设计法（步骤）域设计法（步骤）1.给定连续被控对象给定连续被控对象G(s)，求出，求出z域的广义域的广义对象的脉冲传递函数对象的脉冲传递函数G(z)2.将将G(z)变换到变换到w平面上平面上 （可查表可查表可查表可查表）3.在在w平面设计控制器平面设计控制器D(w)由于由于w平面和平面和s平面的相似性，平面的相似性，s平面上的平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到到w平面。平面。4.进行进行w反变换，求得反变换，求得z域控制器域控制器 D(z)5.检验检验离散域离散域闭环系统的品质闭环系统的品质 6.D(z)控制器在计算机上编程实
17、现。控制器在计算机上编程实现。 52计算机控制系统清华大学课件控制器一阶网络：一阶网络：一阶网络：一阶网络： Z Zwwppww超前网络：超前网络：超前网络：超前网络：提高截止频率提高截止频率提高截止频率提高截止频率 c c改善动特性，提高稳定裕度改善动特性，提高稳定裕度改善动特性，提高稳定裕度改善动特性，提高稳定裕度不影响稳态特性不影响稳态特性不影响稳态特性不影响稳态特性抗干扰能力下降抗干扰能力下降抗干扰能力下降抗干扰能力下降 Z Zwwppww滞后网络：作用于低频段滞后网络：作用于低频段滞后网络：作用于低频段滞后网络：作用于低频段减小截止频率减小截止频率减小截止频率减小截止频率 c c，降
18、低带宽，降低带宽，降低带宽，降低带宽，降低斜率，提高稳态增益降低斜率，提高稳态增益降低斜率，提高稳态增益降低斜率，提高稳态增益改善静特性，提高抗干扰能力改善静特性，提高抗干扰能力改善静特性，提高抗干扰能力改善静特性，提高抗干扰能力53计算机控制系统清华大学课件5.5.3 设计举例设计举例（p182p182，例，例5-85-8）天线转角计算机伺服控制系统天线转角计算机伺服控制系统ww域设计域设计系统设计指标：系统设计指标：（设采样周期（设采样周期T=0.1s ）超调量超调量 % =15%；相稳定裕度相稳定裕度mm 50 50o o，增益稳定裕度，增益稳定裕度Lh6dB - - 调节时间调节时间
19、ts1s；- - 静态速度误差静态速度误差 Kv5Matlab指令指令 numz=0.0736 0.0528;denz=1 -1.3674 0.3674;nw dw=d2cm(numz,denz, 0.1,tustin)nw=-.0076 -0.7723 18.4876dw=1.000 9.2526 0.00001. 求被控求被控对象传函对象传函54计算机控制系统清华大学课件2. 在在w域设计数字控制器域设计数字控制器 (1) 系统开环放大系数设计系统开环放大系数设计(2) 数字控制器数字控制器D(w)设计设计 W平面的开环传递函数平面的开环传递函数在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕
20、度要求Matlab指令指令 nw=-0.0189 -1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;figure(1);margin(nw,dw);grid先取先取满足指标要求，但截止频率较低。满足指标要求，但截止频率较低。 55计算机控制系统清华大学课件(2) 数字控制器数字控制器D(w)设计设计时域响应特性检查时域响应特性检查Simulink仿真结果仿真结果超调量大于给定要求，超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。但余量不大。 闭环单位阶跃响应闭环单位阶跃响应 结论：不能完全满足要求，故需结论：不能完全满足要求，故需进一步设计动态控制器
21、，其目的进一步设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进是在保证稳定裕度的条件下，进一步增大开环截止频率。一步增大开环截止频率。 56计算机控制系统清华大学课件(2) (2) 数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器D(w)D(w)设计设计设计设计为了实现为了实现提高截止频率提高截止频率提高截止频率提高截止频率的目的，在正向通道引入的目的，在正向通道引入超前超前超前超前- - - -滞后环节滞后环节滞后环节滞后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前- -滞后
22、滞后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过环节的分子及分母的时间常数和增益。通过2-32-3次修正，次修正，最后取最后取 dn=0.2 2; dd=0.02 1;nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd)Matlab环节串联指令环节串联指令 dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0; 在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求满足要求满足要求 注意上述两个频率注意上述两个频率均为虚拟频率。均为虚拟
23、频率。 57计算机控制系统清华大学课件3. 获取获取z平面的控制器平面的控制器D(z)进行进行w反变换反变换wdd=0.02 1;wdn=0.2 2;zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin)Matlab指令指令 zdn=4.2857 -1.4286;zdd=1.0000 0.4286;控制器的控制器的控制器的控制器的稳态稳态稳态稳态增益增益增益增益静静静静态设计时态设计时态设计时态设计时要求要求要求要求最最最最终终终终z z平面的控制器平面的控制器平面的控制器平面的控制器D(z) D(z) 应应应应增大增大增大增大稳态稳态稳态稳态增益增益增益增益k kd d/2=1.2
24、5/2=1.25倍：倍：倍：倍： 58计算机控制系统清华大学课件4. 闭环系统仿真闭环系统仿真 图图5-46系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应 图图5-47 系统单位斜坡响应系统单位斜坡响应 系统无超调，系统无超调，调节时间小于调节时间小于0.6s。 稳态误差：稳态误差：均满足要求。均满足要求。59计算机控制系统清华大学课件第五章小结离散系统设计方法：离散系统设计方法：离散系统设计方法：离散系统设计方法：1 1）D(s)D(s)D(z),D(z),替代方法，替代方法，替代方法，替代方法，TustinTustin变换变换变换变换方法应用最多，方法应用最多，方法应用最多，方法应用最多， T T尽量小
25、尽量小尽量小尽量小2 2）PIDPID控制器：控制器：控制器：控制器：P P、I I、DD的作用，的作用，的作用，的作用，增量算法离散增量算法离散增量算法离散增量算法离散， 各种改进方法各种改进方法各种改进方法各种改进方法3 3）离散域设计：）离散域设计：）离散域设计：）离散域设计：G(s) G(s) G(z),G(z),离散域设计离散域设计离散域设计离散域设计D(z)D(z)（1 1）离散域根轨迹：特点，根轨迹设计，零极对消）离散域根轨迹：特点，根轨迹设计，零极对消）离散域根轨迹：特点，根轨迹设计，零极对消）离散域根轨迹：特点，根轨迹设计，零极对消（2 2）离散域频率特性：）离散域频率特性：
26、）离散域频率特性：）离散域频率特性：WW变换，变换，变换，变换，T T 时，时，时，时，w w s s， 频率特性特点：低频段接近，高频段走平频率特性特点：低频段接近，高频段走平频率特性特点：低频段接近，高频段走平频率特性特点：低频段接近，高频段走平 设计方法：与连续域设计方法相同，超前滞后网络设计方法：与连续域设计方法相同，超前滞后网络设计方法：与连续域设计方法相同，超前滞后网络设计方法：与连续域设计方法相同，超前滞后网络4 4）都需要检验设计结果：）都需要检验设计结果：）都需要检验设计结果：）都需要检验设计结果：时间响应，频率响应时间响应，频率响应时间响应，频率响应时间响应，频率响应60计
27、算机控制系统清华大学课件电机伺服系统设计电机伺服系统设计直流力矩电机是常用的执行机构直流力矩电机是常用的执行机构直流力矩电机是常用的执行机构直流力矩电机是常用的执行机构电机的电气回路与负载的机械连接如下图所示。电机的电气回路与负载的机械连接如下图所示。电机的电气回路与负载的机械连接如下图所示。电机的电气回路与负载的机械连接如下图所示。RRRR电机内阻，电机内阻，电机内阻，电机内阻，LLLL线圈电感，线圈电感，线圈电感，线圈电感，VcVcVcVc电机电动势，电机电动势，电机电动势，电机电动势，JoJoJoJo和和和和JgJgJgJg分别为电机和负载的转动惯量，分别为电机和负载的转动惯量，分别为电
28、机和负载的转动惯量，分别为电机和负载的转动惯量， 为转速，为转速，为转速，为转速，V V V V为输入电压。为输入电压。为输入电压。为输入电压。 61计算机控制系统清华大学课件电机回路建模电机回路建模开环系统：开环系统：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：电磁部分：电磁部分：电磁部分：电磁部分：62计算机控制系统清华大学课件电机传递函数电机传递函数输出看输出看输出看输出看 k k令令令令L L 0 0，A=1A=1得到：得到：得到：得到：电机开环传函：电机开环传函：电机开环传函：电机开环传函：负载力矩会影响电机系统的稳定性负载力矩会影响电机系统的稳定性负载力矩会影响电机系统的稳定性负载力矩
29、会影响电机系统的稳定性63计算机控制系统清华大学课件角度反馈设计角度反馈设计增加角度反馈增加角度反馈增加角度反馈增加角度反馈闭环传函：闭环传函：闭环传函：闭环传函：当满足：当满足：当满足：当满足：稳态值：稳态值：稳态值：稳态值： 与负载力矩无关与负载力矩无关与负载力矩无关与负载力矩无关改善改善改善改善稳定性稳定性稳定性稳定性64计算机控制系统清华大学课件速度反馈设计速度反馈设计增加速度反馈增加速度反馈增加速度反馈增加速度反馈闭环传函：闭环传函：闭环传函：闭环传函：当当当当闭环：闭环：闭环：闭环：阶跃输入稳态值：阶跃输入稳态值：阶跃输入稳态值：阶跃输入稳态值： 与负载力矩无关与负载力矩无关与负载
30、力矩无关与负载力矩无关改善阻尼改善阻尼改善阻尼改善阻尼65计算机控制系统清华大学课件电机伺服回路原理方块图电机伺服回路原理方块图力矩电机力矩电机力矩电机力矩电机+ + + +控制回路控制回路控制回路控制回路角速度反馈角速度反馈角速度反馈角速度反馈k k k k , , , ,可以是测速机，调节速度回路可以是测速机，调节速度回路可以是测速机，调节速度回路可以是测速机，调节速度回路角度（位置）反馈角度（位置）反馈角度（位置）反馈角度（位置）反馈k k k k , , , ,电位计、码盘，调节位置回路电位计、码盘，调节位置回路电位计、码盘，调节位置回路电位计、码盘，调节位置回路可以在前向通道中增加可以在前向通道中增加可以在前向通道中增加可以在前向通道中增加PIDPIDPIDPID控制，进一步改善特性控制，进一步改善特性控制，进一步改善特性控制，进一步改善特性66计算机控制系统清华大学课件典型电机控制方框图典型电机控制方框图 电机控制的回路电机控制的回路67计算机控制系统清华大学课件第第5章章 内容结束内容结束谢谢！谢谢！ 习题习题5-1，5-2，5-668计算机控制系统清华大学课件
