《方程的根与函数的零点教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点教学设计（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-1-方程的根与函数的零点-2-怎么解呢？怎么解呢？提出问题提出问题 引入新课引入新课-3-花拉子米(约780约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。 阿贝尔(18021829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。 方程解法史话方程解法史话: :-4-问题问题2：求下面这个方程的实数根：求下面这个方程的实数根怎么解呢？怎么解呢？-5-转换角度！用函数的思想去解决方程的问题。即：通过研究相应函数去解方程。 怎么解一般的方程-6-7- 思考探究一思考探究一-8-求下列的一元二次方程的根及其相应的二次函数与x轴的交点 思考探究一思考探究一-9- 方程方程x22x+1=0x22x+3=0y= x
2、22x3 y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3-10-判别式判别式 0 0 0 y=ax2+bx+c 的的图象象ax2+bx+c=0 的根的根xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点两个交点两个交点(x1,0), (x2,0)无交点无交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2无实数
3、根无实数根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1 、x2结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X X轴交点的横轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X X轴无轴无交点。交点。一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象，以的图象，以-11- 推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：-12-1.函数的零点：函数的零点： 实数实数零点是一个点吗零点是一个点吗? ?(1)零点是一个实数实数
4、-13-所以：-14-1001.函数 的零点是：_ 2.函数 的零点是：_4.函数 的零点个数是：_3.函数 的零点是：_5.函数 的零点个数是：_ 2 练习练习1-15- 练习练习2 函数函数y=f( x)的图象如下，的图象如下， 则其零点为则其零点为 . . -2,1,3-16- 思考探究二思考探究二所有函数都存在零点吗？所有函数都存在零点吗？什么条件下才能确定零点的存在呢？什么条件下才能确定零点的存在呢？-17-问题问题 画出函数 的图象 1.在区间-2,1上有零点_计算f(-2)=_，f(1)=_,发现f(-2).f(1)=_0（或）2. 在区间2,4上是否也具有这种特点呢？-18-
5、-15-4 在区间在区间2,4上是否也具有这种上是否也具有这种特点呢？特点呢？ 在区间在区间-2,1上有零点上有零点_。 思考探究二思考探究二-19-a 0 b c dyx 思考探究二思考探究二-20-xy00yx0yx 思考探究二思考探究二-21-2.零点存在性定理：零点存在性定理：那么如果函数的一条曲线，并且 f(a)f(b)0，（a,b）内有零点，即存在 连续不断c也就是方程（1）两个前提条件缺一不可（2）“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？至少有一个，至少有一个，可以有多个。可以有多个。-22-那么如果函数的一条曲线，并且 f(a)f(b)0，并且是单调函数，（a,b）内有且只有一
6、个零点。连续不断xy0（3）再加上什么条件就）再加上什么条件就“有且仅有一个零点有且仅有一个零点”呢呢？-23-xy0(4) 若函数若函数y= f( x ) 在区间在区间(a, b)内有零点，一内有零点，一定能得出定能得出f( a )f( b )0的结论吗？的结论吗？ 反之不成立！反之不成立！(5)(5)定理的作用：判定零点的存在，定理的作用：判定零点的存在，并找出零点所在的区间。并找出零点所在的区间。-24-练习练习1 1：在下列哪个区间内在下列哪个区间内, ,函数函数f (x)= x33x5 一定有零点（一定有零点（ ） A A、( (1,01,0） B B、(0,1(0,1） C C、(
7、1,2(1,2） D D、(2,3(2,3）C C 练习练习2 2：已知函数已知函数f(x)f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的， 且有如下的且有如下的x ,f(x)x ,f(x)对应值表：对应值表：26125 11 7 9 23f(x) 7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间那么该函数在区间11，66上有（上有（ ）零点）零点. . A A、只有、只有3 3个个 B B、至少有、至少有3 3个个 C C、至多有、至多有3 3个个 D D、无法确定、无法确定B B 练习练习2：-25-小结小结1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解知识和要求：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会图象连续的函数零点与方程根的关系；学会图象连续的函数在某区间上存在零点的判定方法。函数在某区间上存在零点的判定方法。2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。数形结合的思想，函数与方程的思想。-26-作业作业第第8888页练习页练习1 1；第；第9292页页A A组第组第2 2题。题。
