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1、算法初步、统计、统计案例第 九 章第三讲用样本估计总体1 1知知识识梳梳理理双双基基自自测测2 2考考点点突突破破互互动动探探究究3 3名名师师讲讲坛坛素素养养提提升升知识梳理双基自测知识梳理双基自测1用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况绘制频率分布直方图的步骤为：_；_；_；_；_.求极差决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(2)频率分布折线图顺次连接频率分布直方图中_，就得到频率分布折线图(3)总体密度曲线总体密度曲线
2、反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能提供更加精细的信息2茎叶图(1)茎叶图中茎是指_的一列数，叶是从茎的_生长出来的数(2)茎叶图的优点是可以_原始数据，而且可以_记录，这对数据的记录和表示都能带来方便各小长方形上端的中点中间旁边保留随时频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和1(2018课标全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经
3、济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案 A2(2019吉林长春)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A95,94B92,86C99,86D95,91解 析 由 茎 叶 图 可 知 ， 此 组 数 据 由 小 到 大 排 列 依 次76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,1
4、14，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选BB 3(2019湖北夷陵中学)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()A8万元B10万元C12万元D15万元C 4(2018江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_.905某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40,50)，50,60)，60,70)，70,80)分组，
5、绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有_辆180解析根据题图可知组矩为10，则车速在40,50)、50,60)的频率分别是0.25、0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.250.35)300180(辆)考点突破互动探究考点突破互动探究(2019唐山模拟)供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0,10)，10,20)，(20,30)，30,40)，40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是()考点1频率分布直方图师生共研例 1C 应用频率分布直方图时的注意事项用频率分布直方图解决相关问题时
6、，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.(2018陕西榆林模拟)某学校为了调查学生在学校教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在30,40)的同学比支出的钱数在10,20)的同学多26人，则n的值为_.变式训练变式训练 1 100解析由频率分布直方图可得支出的钱数在30,40)的同学有0.03810n0.3
7、8n个，支出的钱数在10,20)的同学有0.01210n0.12n个，又支出的钱数在30,40)的同学比支出的钱数在10,20)的同学多26人，所以0.38n0.12n0.26n26，n100.(1)如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5B5,5C5,8D8,8考点2茎叶图自主练透例 2C (2)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中用m表示，假设数字具有随机性，则乙组平均成绩超过甲组平均成绩的
8、概率为_.茎叶图的绘制及应用(1)茎叶图的绘制需注意：“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据(2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等角度1样本数字特征与频率分布直方图如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A12.5,12.5B12.5,13C13,12.5D13,13考点3样本数字特征多维探究例 3B 例 4例 5A 平均数与方
9、差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数，中位数，众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小(1)(角度1)(2019固原模拟)某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为_，平均数为_.变式训练变式训练 2 155156.8B (3)(角度3)如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(7099分)，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则a_，甲乙两组学生成绩相对整齐的是_.5甲组名师讲坛素养提升名师讲坛素养提升 (2019太原模拟)某学校随机抽取部分新生调查其上学所
10、需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100则高考中频率分布直方图的应用例 6(1)图中的x_；(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有_名学生可以申请食宿0.012572解析(1)x等于该组的频率除以组距20.由频率分布直方图如20x120(0.0250.00650.0030.003)，解得x0.0125，上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.1260072(名)学生可以申请住宿本题的难点是对频率分布直方图意义的理解以及利用这个图提供的数据对所提问题的计算，频率分布直方图中纵轴上的数据是频率除以组距，组距越大该数据越小，在解答这类问题时要特别注意变式训练变式训练 3 36000解析(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3,0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.6100006000.
