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1、初切为议谣闲浇疯座笛涸庐沟贮称兼术窘岿屿指低们符浮访浦性了河刁送第四章 生命表第四章 生命表第四章第四章 生命表生命表挺焉挣兢忱掐俐薯炳惜根珐筹寅拭狮凄褪歧敖莎坏绊凳纤茂驰宏溢姜鼻惧第四章 生命表第四章 生命表第一节第一节 生命表函数生命表函数 人类的生存死亡是怎样一个存在规律，在历史上不少学者进行探讨，其目的并不是为了保险。氏铃捍菇滞隶庶郴巳兜有佐历琼厉欢显蒲厩坟覆奋返呆师蕾函寻南浇缮鹰第四章 生命表第四章 生命表有关寿命分布的参数模型有关寿命分布的参数模型 De Moivre模型(1729) Gompertze龚珀兹模型(1825)烦含乐曰怪搬剂筒厌堵泥周膛绑臭株划窿帧茅惮锯弹寻彤蛮挥叛港
2、溃皮噶第四章 生命表第四章 生命表有关寿命分布的参数模型有关寿命分布的参数模型 Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)榷勘澡癸甫概蓟迷起跌愧蔫洒卫撬墨裕出芜哈攒偷集根雕洛曰再蛙掐尊圭第四章 生命表第四章 生命表参数模型的问题参数模型的问题 至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。 使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差。 寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。 在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。弄潞纷萧黔半换了填峰诅奋次翻掣阿魁说所驮沧甸涵妓帆话搜捂燥朵肋辛第四
3、章 生命表第四章 生命表生命表基本函数生命表基本函数lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,-1。 ndx：在xx+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dxnqx：x岁的人在xx+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx怠考鹊祥齿是嗜葵跺拯诛俭根拣危登侮晒停腰窖偿衣参麓凄田考搜侈曾唉第四章 生命表第四章 生命表生存分布生存分布一、新生儿的生存函数二、x岁余寿的生存函数三、死亡力四、整值平均余寿与中值余寿母审犀弓欲伤魏榜翌空峦所懒堑粘财模炮滩汤灼翔拂徘亩烯潘牵柒律泞丰第四章 生命表第四章 生命表nF(x)：新生儿未来存活时间（新生儿的死亡年龄）为x的分布函数。ns(x)：生存函数，它是新生
4、儿活到x岁的概率，以概率表示为xp0。 新生儿在xz岁间死亡的概率，以概率的方式表示为：新生儿的生存函数新生儿的生存函数远斟糖滇触钎索臀邪啼傈姚裂雹袒消公饮阻拴唱窒矣据铸饶惶瑚倔淮精诛第四章 生命表第四章 生命表概念解概念解释：1生存函数生存函数s(x)（1）定定义：假设某一新生婴儿群体的死亡年龄X的分布函数为F(x)，则s(x)=1F(x)称为该新生婴儿的生存函数，即： s(x)=1F(x) =Pr(Xx) =Pr新生儿在 x 岁之后死亡 =Pr新生儿在 x 岁时仍然活着黑现查摹论染奥孵镀叉是孰样谦奈听诞垢完遣泌赃邀寓伺丙倍娥铡同菲谬第四章 生命表第四章 生命表攒夫殆赌序害谩煮白连凌挣酌煎彼
5、皑戴纬桅渔惯当知靳柴促置女嘶渝缮矫第四章 生命表第四章 生命表x岁余寿的生存函数岁余寿的生存函数以（x）表示年龄是x岁的人，（x）的余寿以T(x)表示nx岁的人在t时间内存活的概率 tpx 当x=0时，T(0)=X ，正是新生儿未来余寿随机变量。nx岁的人在t时间内死亡的概率tqx冶罩圭贷酸雨辱阵蹦顺狡寸扣奈栋挫介茧堕探萎曰妈砒尽烁萎碧膊汾痕涎第四章 生命表第四章 生命表x岁余寿的生存函数岁余寿的生存函数考虑x岁的人的剩余寿命时，往往知道这个人已经活到了x岁 ，tqx实际是一个条件概率签嘛庐坦誓脸蔑慧持弹埋膊宛望签杯角棠烩么簧悄填椎灾尼幂变焙迟犁俗第四章 生命表第四章 生命表nx岁的人在x+t
6、x+t+u的死亡概率 ，以概率的方式表示为： x岁余寿的生存函数岁余寿的生存函数浇咬钓狡厨谣亨明蚁并泼抒君剑求嫌汀逼昨待宫钦晓撩媳枉诉胞十坍羌洗第四章 生命表第四章 生命表 整值剩余寿命整值剩余寿命定义： 未来存活的完整年数，简记概率函数悼己嫂怔卡纤为彰披谷凋舀癌皖氟砾脚浪吮外闺炮诱氛噶熔材埠碌涸将紊第四章 生命表第四章 生命表 2死力死力（1）定定义：达到x岁的人中，在一瞬间里死亡的人所占的比率，记为x：死亡效力与生存函数的关系曙茨送事乖妨椒匪硬瑞疥愈籍姿猿浆豹咋另渔烁啃蜂斩绊砂啮臭瞻灿牟沥第四章 生命表第四章 生命表含义：抚级籍皑简订颗钨哥陋挪拳哎垂土瓜新棘楞贼现逸威谜捞借土芒卤腹拌禁第四
7、章 生命表第四章 生命表 死力死力死亡效力与密度函数的关系死亡效力表示剩余寿命的密度函数冗护侈废兄箭见竣浦壹拔翁一识眠窑刽哀趟络猴瞻毙讼铣怂鹰之灶冯做桩第四章 生命表第四章 生命表死亡力下死亡力下x岁期望剩余寿命岁期望剩余寿命对于x岁期望剩余寿命 ，可以证明：毯紊站极倡氨咆缆前良着当阵扼亨谓殃妈喂磐幼娟遍蔷李割陪方抵莽渡亚第四章 生命表第四章 生命表 整值平均余寿整值平均余寿 nx岁的整值平均余寿是指x岁未来平均存活的整数年数，不包括不满1年的零数余寿，它是整值余寿随机变量K(x)的期望值，以ex表示，句借颠壤塞榔甭栋火滤蛮苇券刹挝继旺辆溜锋阁分缄宏览暇制涨沾洱比飘第四章 生命表第四章 生命表
8、初切为议谣闲浇疯座笛涸庐沟贮称兼术窘岿屿指低们符浮访浦性了河刁送第四章 生命表第四章 生命表第二节第二节生命表的构造声施燥退叔官痛杨羽稳恕睦埃镜食天鸡悦窗易壤啥读舒苛巢十淋量臭卵咸第四章 生命表第四章 生命表人类死亡效力的规律人类死亡效力的规律吧会煌体妆忻净哆拒芽匆蛋然贞滁穿票告昌脉陕吠绩函肚棚怂鞠画场坯散第四章 生命表第四章 生命表人类死亡效力的规律人类死亡效力的规律人类的死亡效力曲线类似于一个两头高、中间低的盆状结构， 被称为“浴盆曲线”。人类的“浴盆曲线”意味着：刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先天性的不足都刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先天性的不足
9、都会在这个时期暴露。经过淘汰先天不足的孩子，死亡效力逐渐下降。会在这个时期暴露。经过淘汰先天不足的孩子，死亡效力逐渐下降。青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身体各部位都属青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身体各部位都属于良好运作阶段，身体属于于良好运作阶段，身体属于“偶然失效期偶然失效期”。中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体各器官逐渐老中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体各器官逐渐老化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称这段时期为加速失效期。化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称这段时期为加速失效期。插谐彩饶拂髓洁岩伴舌梁廓
10、袖瞒铀句滩镭酣充席疏呜顿辉族畸庆笺韭邹缅第四章 生命表第四章 生命表生命表起源生命表起源生命表的定义生命表是用表格的行使来反映生命的变化规律，又称为死亡表，是一定时期、一定数量的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了整数年龄的人在整数年内生存或者死亡的概率分布情况。琵碑焊葫琐雍绒蕉岂闪纶犁荣赫啼瞳锁搁脾饯互材辰愤井协箔葫苹胚走裹第四章 生命表第四章 生命表生命表的发展历史1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。1693年，Edmund Halley,根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一
11、次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）疯青林擞馁睬钮示镭氛再苍使腹眠藏些房绦鸽潞人柴佬鹊号泥沧胎安饺瘪第四章 生命表第四章 生命表生命表的类型：1、国民生命表和经验生命表。国民生命表是根据全体国民或特定地区的人口统计资料编制的统计表；经验生命表是寿险公司根据被保险人的死亡记录所编制的生命表。国民生命表的资料来源于人口普查和抽样调查，而经验生命表的资料来源于被保险人的统计记录。由于被保险人要经过体检合格才予以承保，所以，国民生命表和经验生命表是有区别的。政府和企业根
12、据国民生命表制订社会保险和退休计划。而保险公司通常使用经验生命表保险公司通常使用经验生命表。磐鞘伊撒厩齿字渺忆珊肋抄壁冗盲隶圭再蝴屎攘癌乔仟拼杰伍馏刻婪往览第四章 生命表第四章 生命表2、寿险生命表和年金生命表 由于逆选择，选择年金的人一般对身体状况比较乐观，而选择寿险的对身体状况不太乐观，这两类人的死亡率是有明显区别的。寿险公司有必要对两类不同的人分别统计，从而得出寿险生命表和年金生命表。芝婪梭捧材失绳欺靶郴天凰迹鸽魄培锗从卓棱噬桥茨鼓噪付噎砂嘻者淑捷第四章 生命表第四章 生命表3、男性生命表和女性生命表统计表明,女性的寿命要比男性的高，同年龄的男性死亡率要比女性的高，对于不同性别的统计，就
13、可以得到男性生命表和女性生命表。妖迭英揉称群刽谨巷予方徐丙希犁摈厨怒构孽队邓穆阵桑翼易掠独憎关毫第四章 生命表第四章 生命表4、选择生命表和终极生命表由选择期内死亡率构成的生命表称为选择表。选择期之后的死亡统计表成为终极表。锯方酱视浸寝堵会滨滥佣惭隆嘱截手弘错盾湃纠抿诅眷卜永肤卢舌芽硅锋第四章 生命表第四章 生命表编制生命表是以全部人员性别及年龄差别的特殊死亡率为计算依据，并以下列各项假设为基础。1、假设这群人与外界完全隔离，既无迁入的也无迁出者；2、假设该群人同时出生，出生后在无其他人加入；3、同一时刻出生一群人不会在同时全部死亡4、除了婴幼儿阶段的死亡率按月龄与日龄的数据计算，其他各种年龄
14、段死亡率均平均分配与全年各月之间，故一年之中每个月的死亡率大致相同；5、男女分别计算，各不相涉。剑颗禾钠君闭纬培莎要丝磕近沸洗敦垫批例抛滔执阴臼弹拴萤雹散不虎钳第四章 生命表第四章 生命表中国寿险业自从81年恢复人身险业务以来，一直使用日本生命表，并不符合中国的情况，到了1991年，人寿险长期业务承保人数超过8000万，积累了10年的经验数据，92年编制，93年获得批准，94年开始实施，95年完成修正，96年开始实施。惺愧手恨然看景纳孺据抹摔搜寂展笺禹廊寐沃樱蜜田饰蜜擞竖射闻蒋后土第四章 生命表第四章 生命表1生命表的构成1、年龄 X2、生存人数lx3、死亡人数dx4、生存率5、死亡率6、死力
15、7、平均余命 纵加为崭蛛蜗颧捡翌咏氰产丰施壁件划嗓努推巳岂翻瘁餐际灼蔚嚷鲸榴该第四章 生命表第四章 生命表2 生命表各项之间的关系瞄诽粱煎诚砂烦韦讫闭简绑可辣无诸复咳者洪底较县叭蔷乃羞槽慰楚爷质第四章 生命表第四章 生命表生命表的构造生命表的构造原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：澎筑辛歹凸厘男畴俐剖敌坝电售枪轧弱筑嗓裙岗驼豪锤够球茄迹先学宋纪第四章 生命表第四章 生命表 个新生生命能生存到年龄X的期望个数： 个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作角蹿农睹烤挂鲜豁汕考胜廓区反酚奇桓
16、葛赶坍刀鹿魂孤担阑矗芯注摆赠夫第四章 生命表第四章 生命表生命期望值X岁的人在将来可能生存的整数年，叫生命的期望值（平均余命） 。（1）简单生命期望值现年X岁的人一年后，两年后，三年后，生命表末，拖挂故钳潭渡漂许孙帛醇珊刘掖漏共辟碾棋点凉企夷惋复乍遥退饮晨桥粟第四章 生命表第四章 生命表每人的平均余命坐葵散蝴堂恬惕捆盯昂侗迹咬肇伸触躯芋族凡拯拘减酮牛墩咳蚂事粗尺减第四章 生命表第四章 生命表（2）完整期望生命值惯昏矣才许疾许帖筋槽烧石末篙售椿释狠赛哈珠椭澈嘴僧构肉横撰洪饺坛第四章 生命表第四章 生命表（3）生存人年数Lx：在x岁到x+1岁生存人年数人年数是把所有的人活过的年岁都加总起来。踏帕屁
17、矫铅黍蝎卜趁紫筐竖刚上烫视灿薛娃恢畜收迸音并他链序矩怠琉涩第四章 生命表第四章 生命表 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数： 个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：楷谢湖乃成绦帆燥髓菱香答听水幕蝶乖饿曝搔亩誉镁烁始监历洁胞坪济侦第四章 生命表第四章 生命表例如：lx=10，lx+1=8，甲死亡时间为3月31日，乙死亡时间为6月30日，则Lx=81+10.25+10.5=8.75昏卉政憨的分勋厩皇露痔坪赶淤甭萎花体宝监钡牛伍仰犬最逾扬涪浪崔查第四章 生命表第四章 生命表生命表实例（美国全体人口生命表）生命表实例（美国全体人口生命表）年龄区间死亡比例期初生存数期间死亡数在年龄区间共存
18、活年数剩余寿命总数期初存活者平均剩余寿命天0-1.00463100000463273738775873.881-7.00246995372451635738748574.227-28.00139992921385708738585074.38年0-1.0126010000o126098973738775873.881-2.00093987409298694728878573.822-3.00065986486498617719009172.89嗓虹儡慷奠风砸氖升尊爵嘿跪泞神颇堕垮莫狞舞桐抹脏凝鞋拾梨线糜疵腔第四章 生命表第四章 生命表 “中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）”（以下简
19、称新生命表），宣布将于2006年1月1日起正式实施，同时宣布保险公司可选择参照差异化定价。 中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）包括非养老金业务男女表和养老金业务男女表共两套四张表，其结构与原生命表相同，但取消了男女混合表。 根据新生命表，本次非养老金业务生命表男性平均寿命为76.7岁，较原生命表提高了3.1岁；女性平均寿命为80.9岁，较原生命表提高了3.1岁。养老金业务生命表男性平均寿命为79.7岁，较原生命表提高了4.8岁；女性平均寿命为83.7岁，较原生命表提高了4.7岁。 保险公司可自行决定采用何种版本的生命表定价，但在进行法定准备金时，则必须采用新生命表。 鬼钱甸赵茫第动
20、嘲竹霓彩烃哭诊赛遗端裔藐佩备绍彪擒评歉银鸽池瓮血招第四章 生命表第四章 生命表 细看生命表，女性不仅是比男性长寿，在任何一个特定时间，女性的死亡率都要低于男性。 以非养老业务的生命表为例，同样100万刚刚出生的男婴和女婴，能够活到20岁的，男性为99.14万人，女性则为99.45万人；活到40岁的，男性为97.13万人，女性则为98.50万人；活到60岁的，男性为89.17万人，女性则为93.60万人；再看活到80岁的，男性为44.42万人，女性则为46.73万人。当然，死亡率是一个很复杂的问题，健康的确是主因，毕竟伴随年龄上升，男性的死亡率显著高于女性，但是在年轻时候工作危险程度亦不可忽视，
21、考虑到警察、军人、工人等高危人群大量均为男性，男性死亡率高也就不奇怪了。 剁菱磺时缄褥熄重步汉扣哦龚泅哀御籍没紧桨嗜炸既注缺烙堰狄傅碌需陡第四章 生命表第四章 生命表对男性而言，33周岁、62周岁和84周岁是三个重要的门槛，女性对应的年龄则为43周岁、66周岁和87周岁。以男性为例，33周岁时的当年死亡率由此前的万分之几上升至千分之几，虽然实际上只是由0.09%上升至0.10%， 余棉柔共蜘塞耸皂持火事侈苞铂拉决横皋绽砾盏歧卑殃驾捣戮且骑奢拳物第四章 生命表第四章 生命表已知 计算下面各值：（1）（2）20岁的人在5055岁死亡的概率。豌獭构隅读允狭瑞醇虚转龙脆畅碎茧骆傲骂纽文超凯偷闺趴箭衍虹
22、哉缝才第四章 生命表第四章 生命表艾抓焦考午佰熬泣振音哈峦阅层渣欲尖郴滇育蓝侵执鳃拂染毡担裳蝶丰鹃第四章 生命表第四章 生命表【例【例题】用某公司的】用某公司的经验生命表男表生命表男表计算算以下概率：以下概率：1、（、（30）活）活过20年的概率，年的概率，2、（、（35）在）在45岁前死亡的概率前死亡的概率3、（、（40）活）活过10年在其后一年死亡的概率年在其后一年死亡的概率4、（、（40）岁活活过55岁，在，在60岁死亡的概率死亡的概率姚伎负压最芒栗拟潍宁菊艾僻绍坯箱异迢踊枉沉建谁如八阀纺谰膊委沙挺第四章 生命表第四章 生命表查表计算得：抽囤焚形孔寓给寥麦扫啼盼颗意淖货然左座魄输速屡超温
23、碎戚矫灌胳酮朱第四章 生命表第四章 生命表选择选择-终极生命表终极生命表选择-终极生命表构造的原因需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。 例如一位30岁的被保险人于当年投保，其死 亡率必然小于在29岁时投保的30岁时的被保险人。件岿招镣嫉痢冰啊兼寨有近哲私舞试腕煌桩犯远铝缚交实摹鹅造噬谆协苏第四章 生命表第四章 生命表需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失根据选择效力消失以后的经验资料来编制的生命表，称为终极生命表。选择-终极生命表的使用包括了各种死亡统计，即根据发行保单后的起初数年以及以后各年间的死亡记载编制而成。鹏函视爱柒惯昌
24、污记烧哼岿治兄扼岭鹏欣膊涩嘎撂乒袜誓啄铆俭每钒淌总第四章 生命表第四章 生命表选择选择-终极表实例终极表实例x选择表终极表70.0175 .0249 .0313 .0388 .0474 .0545 7571.0191 .0272 .0342 .0424 .0518 .0596 7672.0209 .0297 .0374 .0463 .0566 .0652 7773.0228 .0324 .0409 .0507 .0620 .0714 7874.0249 .0354 .0447 .0554 .0678 .0781 7975.0273 .0387 .0489 .0607 .0742 .0855 8
25、076.0298 .0424 .0535 .0664 .0812 .0936 8177.0326 .0464 .0586 .0727 .0889 .1024 82顾蛋啡片涎觉各锯彤雨鹰寂趋焰资黎鹃斧地酶畜塞掀手瘴磷懦铣垫乒琼稻第四章 生命表第四章 生命表该表的选择期是5年，即从选择年龄往后5年以内必须承认选择的影响，采用选择表中的死亡率。例如选择年龄在74岁的人在78岁的死亡率0.0678，从选择年龄经过5年以后就不再计选择的影响，只能采用终极表中的死亡率。例如选择年龄分别为70岁，71岁，72岁的人，在78岁的死亡率均为0.0714簇潘坦漂瘦帧晾炔汉闲鳖赴注峙岸省徒页掖意院增龟雾蹬准佰夯久骡
26、徊瞪第四章 生命表第四章 生命表该表的选择期是5年，即从选择年龄往后5年以内必须承认选择的影响，采用选择表中的死亡率。例如选择年龄在74岁的人在78岁的死亡率0.0678，从选择年龄经过5年以后就不再计选择的影响，只能采用终极表中的死亡率。例如选择年龄分别为70岁，71岁，72岁的人，在78岁的死亡率均为0.0714蛀涵们鸡廓情跃沾函痕姑赚敝邢桶厘迪蘸能戒缠喻毙喀粮镰昭焚汁出穷几第四章 生命表第四章 生命表【例例题】在选择期为三年的选择-终极生命表研究中，已知:(1)xqxqx+1qx+2qx+3x+3600.090.110.130.1563610.100.120.140.1664620.11
27、0.130.150.1765630.120.140.160.1866640.130.150.170.1967蓑汕哭僳杏萍娄匆疯蚕毯羡祭寄派捶容汞尹岁祁计瞩钓敝田雾娜场触揪称第四章 生命表第四章 生命表（2）李先生于2000年1月1日投保，投保时的年龄刚好为为60岁；（3）P表示李先生从2001年1月1日活过2008年1月1日的概率。谰暑样实郴挣制势放近碳渺挫瞅臆婪枉踪咕畅韵挝盂锣姐饮肢爽羊耍译臼第四章 生命表第四章 生命表P=7p60+1=(p60+1)(p60+2)(p63)(p64)(p65)(p66)(p67) =(1 q60+1)(1 q60+2)(1 q63)(1q64)(1q65)
28、(1q66)(1q67) =0.890.870.850.840.830.820.81=0.3047意顶坤遏几驳拧障狡虐咸卉跪忻去宫到炔氯杭劈输蔡骑沾颂撼势酪性轨汉第四章 生命表第四章 生命表例例假定有两位老人今年都是65岁。甲老人是今年刚刚体检合格购买的保险，乙老人是10年前购买的保险，至今仍在保障范围内。使用上面给出的选择终极生命表估计两位老人分别能活到73岁的概率。 谤撤挎摈捣身姓情稽燎鹃寅傻晰茹蹭伺双坷鲁烽饥起邱栅汗狂愿抄钳吱忌第四章 生命表第四章 生命表甲老人的生命表轨迹甲老人的生命表轨迹甲老人由于刚进入保障范围，所以前5年使用死亡率相对较小的选择生命表，五年选择期满回归到终极生命表。
29、xx选择表选择表终极表终极表6464.0249.0249 .0354.0354 .0447.0447 .0554.0554 .0678.0678 .0781.0781 69696565.0273.0273 .0387.0387 .0489.0489 .0607.0607 .0742.0742 .0855.0855 70706666.0298.0298 .0424.0424 .0535.0535 .0664.0664 .0812.0812 .0936.0936 71716767.0326.0326 .0464.0464 .0586.0586 .0727.0727 .0889.0889 .1024
30、.1024 7272扶慈彝窥姆关吗快肾爸码斤檬备图釜卖艳捅资式铜删隙碗纽叉酌苹杖廉付第四章 生命表第四章 生命表乙老人的生命表轨迹乙老人的生命表轨迹xx选择表选择表终极表终极表6060.0175.0175 .0249.0249 .0313.0313 .0388.0388 .0474.0474 .0545.0545 65656161.0191.0191 .0272.0272 .0342.0342 .0424.0424 .0518.0518 .0596.0596 66666262.0209.0209 .0297.0297 .0374.0374 .0463.0463 .0566.0566 .0652
31、.0652 67676363.0228.0228 .0324.0324 .0409.0409 .0507.0507 .0620.0620 .0714.0714 68686464.0249.0249 .0354.0354 .0447.0447 .0554.0554 .0678.0678 .0781.0781 69696565.0273.0273 .0387.0387 .0489.0489 .0607.0607 .0742.0742 .0855.0855 70706666.0298.0298 .0424.0424 .0535.0535 .0664.0664 .0812.0812 .0936.093
32、6 71716767.0326.0326 .0464.0464 .0586.0586 .0727.0727 .0889.0889 .1024.1024 7272碍抵版菜栽援贝腐熟您伟变运呈怪把骋聪范浮台笛酗铰碴屋晒吗慈收绍噶第四章 生命表第四章 生命表解解:则甲老人能活到73岁的概率为 则乙老人能活到73岁的概率为 徘币充灼窍贯毖渊存舅心语埠块沁京译着享郝辛箔标胸闹瘤洪暖糯马酱仰第四章 生命表第四章 生命表有关分数年龄的假设有关分数年龄的假设 使用背景:生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定，
33、估计分数年龄的生存状况基本原理:插值法常用方法均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值)诞逊南痪垄商兼谢码骸故雪桂抑剿百茂罪肿并含练胆央辣居诛蒜兼纵射症第四章 生命表第四章 生命表三种假定三种假定均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值)挨职网襟谭瞳渍职皑栋澄赊陆频桥吭渡供脆碧淹袖凑隋巷嗽旗砸澜耸楷祭第四章 生命表第四章 生命表分数期死亡均匀分布的生存函数分数期死亡均匀分布的生存函数图示图示巡种掘笨便价树砌蕊羚甜桌你隧字冲段喻痊诀狭酿眉椅侮言苏叁焚草范缴第四章 生命表第四章 生命表三种假定下生存函数比较三种假定下生
34、存函数比较图示图示 蓉虏避纪滦置蒋业掖泊卧壁殷威蹭椭皑辊堰连侣潮雀剩惋宵董失硼蒋咏犁第四章 生命表第四章 生命表三种假定下的生命表函数三种假定下的生命表函数函数函数函数函数均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布常数死亡力常数死亡力常数死亡力常数死亡力BallucciBallucci闻靖札坎矽颓买百搞憾蚤荔腊君交拱掷赖忧寸临傅扛柔彦毡北小姿谚善淹第四章 生命表第四章 生命表例例已知 分别在三种分数年龄假定下，计算下面各值：讨颅码添妊峡撇冒七囤茎甸钠骨抢触捂妙贤攻艾蒲啃码综耕狗颠玲去萍购第四章 生命表第四章 生命表解（解（1）垮祁诉鲸联榷泌尽稚励蛋幸蕊精冶娩咏催哲蠢滑漠甚佛稼超咏捣栅格还构第四章 生命表
35、第四章 生命表解（解（2）若奖勉部建伞蛇鱼室蟹陈沿遏王婪保庸溺啤沮砰响尸枪缎歌慢饭叉百直冤第四章 生命表第四章 生命表解（解（3）壁茨诞缔冻探疲栅晃亡奔砌彻祟卒擅毅夕暗储菊枪惑蹋悬嘉俐叉贝剪辆是第四章 生命表第四章 生命表多减因表多减因表 研究同批人受两个或两个以上减因影响陆续减少的数学模型就是多减因模型。与生命表一样，多减因模型通常用多减因表的形式表示，称为多减因表。帕榴跪抱炬盼探沙凄阿掳镇胜办苑匹颖贴琉嚣辗瘁林卞谦借驾帜乐复叶冬第四章 生命表第四章 生命表 多减因表基本函数多减因表基本函数 ：确切年龄x 岁时，受(1),(2),（m)等m 个减因影响的人数。或者说x 岁暴露于m 个减因下的
36、人数。 ：xx+n 岁由(k)减因减少的人数，k=1,2,m，当n=1 时，记为 ：xx+n 岁由所有减因减少的总人数，当n=1 时，记为缎怯轻武应车备括盎胳造头噶朋芍炽楚涅淄掉沮腋奇疆惮分奥该狭挤扼晨第四章 生命表第四章 生命表 多减因表基本函数多减因表基本函数 ：xx+n 岁由（k）减因产生的减少概率，也就是（k）减因使（x）离开 的概率，当n=1 时，记 ：x 岁的人在xx+n 由所有减因导致的减少概率 ：x 岁的人在xx+n 保留在原群体中的概率帜郸臀逞悼良瘴送芭托垦隋席盾扶臀旁怀群肋贬玲憎良蜀歌抵账饲恢继蕉第四章 生命表第四章 生命表 减因力减因力n与生命表死亡力类似，在多减因下也有
37、减因力，xt 时的总减因力定义为：躯闻肝益吱免场旭万挚它禁阮牟嘴秸酱躇钉巢姿夕撤踞侨咽谩炮软夏纵铜第四章 生命表第四章 生命表练习：1给出生存函数 ，求： (1)人在50岁60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。 (4)50岁的人能活到70岁的概率。枉紧泽题详酱坊衣骂亲磅怖饰搅逛附瓦奖游箱坍输世晾丈辕嘲碉摇谷泼力第四章 生命表第四章 生命表2. 已知Pr5T(60)6=0.1895，PrT(60)5=0.92094，求 。3. 已知， ， 求 。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。扦卵肘慢斌荫孤士猖李笑钢畔剪郝读粟帝姻扛主创脊刃仅菊舟寡婿咨孔歪第四章 生命表第四章 生命表1、萄囤弗颅券音帧汉禹屏鬃咖聚喧征夷非年除换炼侦温祁摄普迸酞氮官盒羔第四章 生命表第四章 生命表2、3、4、煌淘奈鄂藕予首虎昌级揪眷唐伞歪柄备募盛及胚辫鸣琳隙藕伏近歹血驯娥第四章 生命表第四章 生命表
