《高三数学3.2古典概型（第一节）课件必修三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学3.2古典概型（第一节）课件必修三（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习回顾复习回顾1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围任意事件任意事件A的概率的范围是：的概率的范围是：_ 其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是_ ,必然事件的概必然事件的概率是率是_ 0P(A)1P(A)=0P(A)=12.概率的加法公式概率的加法公式当事件当事件A与与B互斥互斥时时, A B发生的概率为发生的概率为特别地，若事件特别地，若事件A与事件与事件B互为互为对立对立事件，事件，则则A B为必然事件为必然事件P(A B)=P(A)+P(B)历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表结果如下表 ：抛掷次数抛掷次数( )正面向上次
2、数正面向上次数（频数（频数 ）频率频率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011思考：对于随机事件，思考：对于随机事件，用模拟试验的方法来求用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？某一随机事件的概率好不好？为什么？通过试验和观察的方法，虽然可以得到一些事通过试验和观察的方法，虽然可以得到一些事件的概率估计，但是这种方法的件的概率估计，但是这种方法的工作量大、耗工作量大、耗时多时多，且得到的仅是且得到的仅是概率的近似值概率的近似值探究：考察
3、下面两个试验探究：考察下面两个试验试验结果试验结果试试验验二二试试验验一一结果关系结果关系试验内容试验内容“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点” 两个随机事件是两个随机事件是彼此彼此互斥互斥的，发的，发生的生的可能性相等可能性相等六个随机事件是六个随机事件是彼此彼此互斥互斥的，发的，发生的生的可能性相等可能性相等投掷一枚投掷一枚质地均匀质地均匀的硬币的硬币投掷一枚投掷一枚质地均匀质地均匀的的骰子骰子 我们把上述试验中的随机事件称为我们把上述试验中的随机事件称为基本事基本事件件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有，它是试验的每
4、一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：如下的两个特点： （2）任何事件（除不可能事件）都可）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。以表示成基本事件的和。（1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；基本事件基本事件例例1 、 从字母从字母a、b、c、d中任意取出两个不中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个：A= a,b ，B= a,c ， C= a,d ， D= b,c ， E= b,d ，F= c,d 注：我们一般用注：我们一般用列举法列举法列出所有基本事列出所有基本事件
5、的结果，列举时件的结果，列举时按照一定的逻辑顺序按照一定的逻辑顺序，可以使我们做到可以使我们做到不重不漏不重不漏。观察对比，找出两个模拟试验观察对比，找出两个模拟试验和例和例1的异同点：的异同点：基本事件基本事件有有限个有有限个“A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F” 例例题题1“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”试试验验二二“正面朝上正面朝上” “反面朝上反面朝上” 试试验验一一相相 同同不不 同同 2个个6个个6个个经概括总结后得到：经概括总结后得到：（1）试验中所有可能）试验中所有可能出现的基本事件只有有出现的基本事件只有有限个；限个；（有限性）（有限
6、性）（2）每个基本事件出）每个基本事件出现的可能性相等。现的可能性相等。（等可能性）（等可能性）我们将具有这两个特点的概我们将具有这两个特点的概率模型称为率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称简称古典概型古典概型。每个基本每个基本事件出现事件出现的可能性的可能性相等相等 （1）向一个圆面内随机地投射一个）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗可能的，你认为这是古典概型吗?为什么为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：进行射击，这一试验的结果只有
7、有限个：命中命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不中环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的验结果出现的“可能性相同可能性相同”，但这个试验不满，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。足古典概型的第一个条件。 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有有7个，而命中个，而命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不环和不中环的出现不是等可
8、能的，即不满足古典概型的中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。第二个条件。 在古典概型下在古典概型下，某次试验由，某次试验由n个基本事件个基本事件组成，基本事件出现的概率是多少？若组成，基本事件出现的概率是多少？若随机事件随机事件A由由m个基本事件组成，那么个基本事件组成，那么A出现的概率如何计算？出现的概率如何计算？ “1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 试验结果试验结果六个随机事件彼此六个随机事件彼此互斥，并且每个发互斥，并且每个发生的可能性相等，生的可能性相等，骰子质地骰子质地是均匀的是均匀的 试试验
9、验二二两个随机事件互斥两个随机事件互斥并且每个发生可能并且每个发生可能性相等性相等硬币质地硬币质地是均匀的是均匀的 试试验验一一结果关系结果关系试验材料试验材料例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？概率是多少？ 解：解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有这是一个
10、古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即基本事件共有，即基本事件共有4个，考生随机个，考生随机地选择一个答案是选择地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：由古典概型的概率计算公式得：分析：解决这个问题的关键，即分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了部分或。如果考生掌握了部分或全部考察内容，这都不满足古典概型的第全部考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件个条件等可能性等可能性，因此，只有在假
11、定考生不会做，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。概型。 思考(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？为什么？ 分析：在多选题中，基本事件为分析：在多选题中，基本事件为15个：个：（A）,（B）,（C）,（D）（A,B）（）（A,C）（）（A,D）（
12、）（B,C）（）（B,D）（）（C,D）（A,B,C）（）（A,B,D）（）（A,C,D）（）（B,C,D）（A,B,C,D）假定学生不会做，在他随机地选择任何答案是等可能假定学生不会做，在他随机地选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为的情况下，他答对的概率为1/150.0667,比单选题答比单选题答对的概率对的概率0.25小很多，所以多选题更难猜对。小很多，所以多选题更难猜对。(2)假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？一定知识的可能性大？
13、极大似然法思想极大似然法思想1.在在20瓶饮料中，有瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从瓶已过了保质期。从中任取中任取1瓶，取得已过保质期的饮料的概瓶，取得已过保质期的饮料的概率是多少？率是多少？2. 同时抛掷两枚硬币同时抛掷两枚硬币,计算：计算：（1）一共有多少个基本事件？）一共有多少个基本事件？（2）出现都是一正一反的概率是多少？）出现都是一正一反的概率是多少？求古典概型概率的步骤：求古典概型概率的步骤：(1)判断该概率模型是否为古典概型；判断该概率模型是否为古典概型；(2)计算所有基本事件的总数计算所有基本事件的总数n(3)计算事件计算事件A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数m(4)计
14、算计算 例例3 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于以便区分，由于1号骰子的结果都可以与号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），来表示
15、组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。号骰子的结果。 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
16、种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有4种，分别为：种，分别为： （1，4），（），（2，3），（），（3，2），（），（4，1） （3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，由古种，因此，由古典概型的概率计算公式可得典概型的概率计算公式可得列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（5，6）（4
17、，6）（4，5）（3，6）（3，5）（3，4）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，3）（3，2）（3，1）（2，2）（2，1）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 思考与探究思考与探究如果不标上记号，类似于
18、（如果不标上记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是这时，所有可能的结果将是共有共有21种种,和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是（它们是（1，4）（）（2，3），所），所求的概率为求的概率为 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如
19、果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：可能的结果将是：（1，1）（）（1，2）（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4）（）（2，5）（）（2，6）（）（3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（4，5）（）（4，6）（）（5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有）共有21种种,和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是（它们是（1，4）（
20、）（2，3），所求的概率为），所求的概率为思考与探究思考与探究 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。课堂小结：课堂小结：1、基本事件、基本事件2、古典概率模型、古典概率模型基本事件只有基本事件只有有限个有限个基本事件出现的基本事件出现的等可能性等可能性3、古典概型的计算、古典概型的计算用古典概型计算时，一定要验证所构造的基本用古典概型计算时，一定要验证所构造的基本事件是否是等可能事件。事件是否是等可能事件。
