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1、学习目标：学习目标：1.理解中点四边形的概念;2.掌握中点四边形的判定、证明及 应用;学习重难点：学习重难点： 中点四边形的判定、证明及应用;三角形中位三角形中位线线:BADCE D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点 DE为为ABC的中位线，的中位线， DE BC，DE= BC. 如图，在如图，在ABCABC中中,D,D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的的中点中点. DE. DE就是就是ABCABC的中位线的中位线. .复习旧知：复习旧知：几何语言：几何语言：画一个任意的四边形画一个任意的四边形ABCDABCD，并画出四边的，并画出四边的中点，再顺次连接各边的中点，中点，再顺次连接各
2、边的中点，HGFE画一画：画一画：所得的四边形叫做所得的四边形叫做中点四边形中点四边形。已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，则四边形四边形EFGHEFGH什么形状？为什么？什么形状？为什么？EFGHABCD解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .理理由如下：由如下： E、F是是AB、BC边中点边中点EF AC且且EF AC同理：同理：HG AC且且HG AC EF HG且且EF HG四边形四边形EFGHEFGH为平行四边形。为平行四边形。结论：结论：任意四边形的中点四边形都为平行任意四边形的中点四边形都为平行四边形。四边形。EF是是ABC中位线中
3、位线连接连接AC(对角线既不相等又不垂直对角线既不相等又不垂直）探究一：探究一：平行四边形平行四边形的中点四边形是什么形的中点四边形是什么形状？状？ABCDEFGH结论：结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形。平行四边形的中点四边形是平行四边形。EFGHADCB1.1.已知已知: :如图如图, ,点点E E、F F、G G、H H分别是四边形分别是四边形ABCDABCD各边中点，且各边中点，且AC=BDAC=BD，则四边形四边形EFGHEFGH是是什什么形状呢？为什么？么形状呢？为什么？探究二：探究二：矩形的中点四边形是什么四边形？矩形的中点四边形是什么四边形？结论：结论：矩形的中点四边形是
4、菱形。矩形的中点四边形是菱形。ABCHDEFG结论：结论：对角线相等的四边形的中点四边对角线相等的四边形的中点四边形为菱形。形为菱形。AC=BDABCDHEFGO已知已知: :如图如图, ,点点E E、F F、G G、H H分别是四边形分别是四边形ABCDABCD各各边的中点，且边的中点，且ACBDACBD, ,则四边形四边形EFGHEFGH是是什么形什么形状呢？为什么？状呢？为什么？结论：结论：对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形的中点四边形的四边形的中点四边形为矩形。为矩形。探究三：探究三：ABCDEFGH菱形菱形的的中点中点四边形是什么形状四边形是什么形状? ?结论：结论：菱形的中点四边
5、形是矩形。菱形的中点四边形是矩形。想一想：想一想：ABCDEFGHO已知已知: :如图如图, ,点点E E、F F、G G、H H分别是四边形分别是四边形ABCDABCD各边中点，各边中点，AC=BDAC=BD且且ACACBDBD。则四边形四边形EFGHEFGH是是什么形状呢？为什么？什么形状呢？为什么？。探究四：探究四：结论：结论：对角线相等且对角线相等且垂直的四边形的中点垂直的四边形的中点四边形为正方形。四边形为正方形。正方形的正方形的中点四边形是什么形状中点四边形是什么形状? ?结论：结论：正方形的中点四边形是正方形正方形的中点四边形是正方形想一想：想一想：任意四边形任意四边形的中点四边
6、形都是的中点四边形都是_；平行四边形平行四边形的中点四边形是的中点四边形是_；矩形矩形的中点四边形是的中点四边形是_；菱形菱形的中点四边形是的中点四边形是_；正方形正方形的中点四边形是的中点四边形是_；平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形“任中平任中平”“平中平平中平”“矩中菱矩中菱”“菱中矩菱中矩”“正中正正中正”“我”的命运由 主宰原四边形的原四边形的对角线对角线中点四边形中点四边形既不相等又不垂直既不相等又不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形对角线1.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，
7、中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点，请添加的中点，请添加一个条件，使四边形一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说为菱形，并说明理由。明理由。解：添加的条件解：添加的条件_AC=BD2 2、选择题、选择题 四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（是（ ） A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、正方形、正方形 D D、对角线垂直的四边形、对角线垂直的四边形D收获收获 心得心得1. 1. 任意四边形和特殊四边形的中点四任意四边形和特殊四边形的中点四边形的边形的
8、形状。形状。2.2.决定中点四边形形状的主要因决定中点四边形形状的主要因素是四边形的对角线的长度和位置。素是四边形的对角线的长度和位置。口诀：口诀：“任中平，平中平，矩中菱，任中平，平中平，矩中菱，菱中菱中矩，正中正矩，正中正”四边形四边形ABCDABCD中，中，AC=6AC=6，BD=8BD=8，且，且ACBDACBD，顺次连，顺次连接四边接四边ABCDABCD的中点得到四的中点得到四边形边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，依次类推，依次类推，得到四边得到四边A An nB Bn nC Cn nD Dn n；四边形四边形A1B1C1D1是是_，四边形四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2是是_，四边形四边形A11B11C11D11是是_；矩形矩形矩形矩形菱形菱形挑战自我：挑战自我：
