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1、第三章三角函数、三角恒等变形、解三角形第六节正弦定理与余弦定理第六节正弦定理与余弦定理基础知识基础知识基础知识基础知识自主学习自主学习自主学习自主学习热点命题热点命题热点命题热点命题深度剖析深度剖析深度剖析深度剖析思想方法思想方法思想方法思想方法感悟提升感悟提升感悟提升感悟提升最新考纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。J基础知识基础知识 自主学习自主学习1正弦定理与余弦定理定理正弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任一边，求其他边和角已知两边和其中一边的对角，求其他边和角已知三边，求各角已知两边和它们的夹角，求第三边和其他角判一判(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之
2、比。()解析错误。三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比。(2)在ABC中，若sin Asin B，则AB。()解析正确。(3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素。()解析错误。如已知三角形的三个内角，则无法解三角形。(4)正弦定理对钝角三角形不成立。()解析错误。正弦定理适用于所有三角形。 (5)在ABC中，。()解析正确。 (6)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为锐角三角形。()解析错误。由a2b2c2，可知cos C0，即C为锐角，但不能判定该三角形的形状。 练一练 2(2016江西省宜春中学与新余一中高三联考)在ABC中，若a18，b24，A45，则符合条件
3、的三角形的个数为()A0 B2C1 D不确定答案BR热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一利用正、余弦定理解三角形(3)(2015重庆卷)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_。【解析】如图所示，在ABD中，由正弦定理得 【规律方法】解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到。有时需结合图形分析求解，有时需根据三角函数值的有界性、三角形中大边对大角等确定解的个数。【例2】在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2b2)sin(AB)(
4、a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状。考点二 利用正、余弦定理判断三角形的形状 【规律方法】判定三角形形状的两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断。(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断。变式训练2(1)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定正、余弦定理与三角形面积的综合问题是每年高考的重点内容，既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中档题。角度一：求三角形的
5、面积考点三与三角形面积有关的问题 8 (2)若ABC的面积为3，求b的值。6已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升2种途径判断三角形形状的途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换。2个注意点解三角形应注意的问题(1)在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解，所以要进行分类讨论。(2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解。
