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1、人教版数学教材八年级下人教版数学教材八年级下特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -菱形菱形 1定义：有一组定义：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？2两组对边两组
2、对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形四边形四边形320002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形菱形暗花纹暗花纹越王勾践剑越王勾践剑45菱形就在我们身边菱形就在我们身边6三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏7小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. .你知道
3、你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？8ADOC B9我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形，想一想，想一想，想一想，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形、
4、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。10中心对称与轴对称轴对称图形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合 中心对称图形是:图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等 只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等 只是中心
5、对称图形的有：平行四边形等 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等 11 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质菱形的性质1：菱形的四条边都相等。：菱形的四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形既是轴对称图形又是中心对称图形, 对称轴有两条对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线是菱形两条对角线所在的直线.对称中心是对称中心是对角线的交点。对
6、角线的交点。12菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: :ACBD， ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BD BD平分平分ADCADC和和ABCABC证明：证明：菱菱形形的的性性质质 2 ： OCBDOA四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=AD（菱形的定义）（菱形的定义） OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） ACBD ,AC平分平分DAB (为什么为什么?)同理：同理：AC平分平分DCB BD平分平分ADC和和A
7、BC13ADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD =菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC= 180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心
8、对称图形，对称中心是两条对角线的交菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对称轴，条对称轴，是两条对角线是两条对角线所在的直线。所在的直线。 1 24 3 5 76 814ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，说说理由ADBC，ABCD ( )AB=BC=CD=DA ( )OA=OC，OB=OD ( ) ACBD ( )ADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC ( )你都掌握了吗？你都掌握了吗？15【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面
9、积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC AE 思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗利用对角线能计算菱形的面积公式吗? ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形 菱形面积：菱形面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半16 6、 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为10m10m，BO=8m,BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两，求两条小路的长和花坛的面积。条小路的长和花坛的面积。A
10、BCDOABC=6017 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+BDCO =BD (AO+CO)=BDAC =1018=90解：解：DA O B C你有什么你有什么 发现？发现？181.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_。3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则
11、菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO34194、已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AE=2。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO20ABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（ ） DAB= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0
12、B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 2AO= AC=4（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=2 S菱形菱形ABCD=42=8（1）211 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形= 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”22课后作业课后作业:1 1 科作业：科作业：P113 5P113 5，P114 11P114 11，12122 2 自学书本自学书本P109-P110P109-P110，完成，完成P
13、110P110的练习，做在预习作业本上。的练习，做在预习作业本上。23如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中， DAB=60度，度，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论证明：不论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想你敢挑战吗？回去想一想24 如图，我家正在装修一扇房门，想在菱形如图，我家正在装修一扇房门，想在菱形ABCDABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为为1 1元，请问要得到哪些数据元，请问要得到哪些数据, ,便可知道这扇房门上的玻璃总共要花多少钱？便可知道这扇房门上的玻璃总共要花多少钱？BACDO2526
