《高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 2.1.2数列的递推公式课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 2.1.2数列的递推公式课件 新人教A版必修5（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2 2课时数列的递推公式1.知道递推公式是给出数列的一种形式.2.能够根据递推公式写出数列的前几项.递推公式如果已知数列an的首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(n1)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式.用递推公式给出数列的方法叫做递推法.名师点拨递推公式也是给出数列的一种重要方法,但并不是所有的数列都有递推公式.【做一做】已知在数列an中,a1=3,an+1=2an,则a3等于().A.3B.6C.12 D.18解析:a2=2a1=6,a3=2a2=12.答案:C通项公式与递推公式的异同剖析如表所示.题型一题型二题型三递推公式的应用【例1
2、】已知数列an的第一项是1,以后各项由公式an-1=2an-2(n1)给出,写出这个数列的前5项.题型一题型二题型三反思根据递推公式写出数列的前几项,这类问题要弄清楚递推公式中各部分的关系,依次代入n的值计算即可.解答这类问题时还需注意:若已知首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式;若已知末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.题型一题型二题型三【变式训练1】已知数列an的第一项a1=1,以后的各项由公式题型一题型二题型三由递推公式写出通项公式【例2】已知数列an满足a1=1,an= ,写出该数列前5项,并归纳出它的一个通项公式.分析由首项及递推关系写出前5项,
3、再观察前5项的规律,写出一个通项公式.解a1=1,题型一题型二题型三反思由递推公式写出通项公式的步骤:(1)先根据递推公式写出数列的前几项(至少是前3项);(2)根据写出的前几项,归纳总结其特点,并把每一项统一形式;(3)写出数列的一个通项公式.题型一题型二题型三答案:C 题型一题型二题型三(2)在数列an中,已知a1=0,an+1=an+(2n-1),写出这个数列的前5项,并写出数列an的一个通项公式.解a1=0,an+1=an+(2n-1),a2=a1+(21-1)=0+1=1,a3=a2+(22-1)=1+3=4,a4=a3+(23-1)=4+5=9,a5=a4+(24-1)=9+7=1
4、6.故该数列的一个通项公式是an=(n-1)2.题型一题型二题型三易错辨析易错点:忽视函数单调性与数列单调性的关系致错【例3】已知在数列an中,an=n2-kn(nN*),且an单调递增,求实数k的取值范围.题型一题型二题型三错因分析函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别,即数列所对应的函数若单调,则数列一定单调.反之,若数列单调,其所对应的函数不一定单调,关键原因在于数列是一个定义域为正整数集N*(或N*的有限子集1,2,3,n)的特殊函数.故对于数列的单调性的判断,一般要通过比较an+1与an的大小来断定.若an+1an,则数列an为递增数列;若an+10,即2n+1-k0,nN*恒成立,得k2n+1,nN*恒成立.而2n+13,故只需k3即可.k的取值范围为(-,3).
