《高考数学总复习精品课件（苏教版）：第十单元第六节 空间直角坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习精品课件（苏教版）：第十单元第六节 空间直角坐标系（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节第六节 空间直角坐标系空间直角坐标系基础梳理基础梳理1. 空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系:从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,就建立了空间直角坐标系O-xyz,其中点O叫做 ,x轴、y轴、z轴叫做 ,这三条坐标轴中每两条确定一个 ,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 的正方向,食指指向 的正方向,若中指指向 的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.坐标原点坐标轴坐标平面x轴y轴z轴(3)空间直角坐标系中的坐标空间任意一点A的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)
2、叫做点A的 ,记作 .2. 空间中两点间的距离公式空间中的两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离 ,特别地,空间任一点P(x,y,z)与原点O的距离 .坐标A(x,y,z)典例分析典例分析题型一题型一 空间中点的坐标的确定空间中点的坐标的确定【例1】设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的空间直角坐标系,求点S、P1、P2、P3和P4的坐标.分析 建立适当的空间直角坐标系，以各点的坐标表示简单方便为宜.解 正四棱锥S-P1P2P3P4如图所示,其中O为底面正方形的中心,P1P2Oy轴,P1P4Ox轴,SO在Oz轴上.d(P1,P2)=a,而P1、P2
3、、P3、P4均在xOy平面上,在xOy平面内,P3与P1关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称,又d(S,P1)=a,d(O,P1)= ,在RtSOP1中,d(S,O)= ,S(0,0, ).学后反思 （1）建立适当的空间直角坐标系，必须牢牢抓住相交于同一点的两两垂直的三条直线，如底面是矩形的直四棱柱，以底面其中一个顶点为原点建系;底面是菱形的直四棱柱，以对角线的交点为原点建系.本例是正四棱锥，以底面中心为原点建系.（2）要尽量把空间点建在坐标轴上，或某一个坐标平面内，使其坐标书写简单、方便，便于运算.举一反三举一反三1. 如图，长方体OABCOABC中，OA=3，OC=4，OO=3,AC与
4、BO相交于点P，则点C,B,P的坐标分别为 , , .答案： (0,4,0)(3,4,3)( ,2,3)题型二题型二 空间中点的对称问题空间中点的对称问题【例2】已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点D的坐标.解 平行四边形对角线互相平分,AC的中点即为BD的中点.设D(x,y,z),又AC的中点O( ,4,-1),则x=5,y=13,z=-3.故D(5,13,-3).分析 本题考查空间中点的坐标的计算公式.学后反思 注意分清线段的端点与中点.2. 已知点C为线段AB的中点,且A(1,0,-1),C(2,2,-3).求点B的坐标.举一反三举
5、一反三解析： 设B(x,y,z), 则 ,x=3,y=4,z=-5,B(3,4,-5).题型三题型三 空间中两点的距离公式空间中两点的距离公式【例3】（14分）正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0a0且0的前提下的定义,否则当A0或0,且xR,所以 又因为00).(1)求函数f(x)的值域；（2）若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为 ，求函数y=f(x)的单调增区间.解析：（1）f(x)=由-1sin(x- )1,得-32sin(x- )-11.可知函数f(x)的值域为-
6、3,1.(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知,y=f(x)的周期为,又由0,得 =,即得=2.于是有f(x)=2sin(2x- )-1,再由2k- 2x- 2k+ (kZ),解得k- xk+ (kZ).所以y=f(x)的单调增区间为k- ,k+ (kZ).易错警示易错警示【例例】函数 的图象向右平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 所得函数解析式为.错解 方法一：将原函数图象向右平移 个单位长度,得再压缩横坐标得 方法二：将原函数图象向右平移 个单位长度,得再压缩横坐标得 方法三：将原函数图象向右平移 个单位长度,得再压缩横坐标得 错解分析这三种解法都是错误的,其原因在
7、于没有抓住变换的对象.方法一在平移变换时把5x看做变换的对象；方法二在伸缩变换时把 看成了变换的对象；方法三则犯了上述两种错误，即把5x看做变换的对象，又把 看成了变换的对象.事实上，无论是平移变换还是伸缩变换，都应紧紧抓住变元是谁这个关键.在本例中，变元x才是变换的对象，图象向右平移 个单位，是将自变量x减去 个单位长度，即将x换成 其余的不变，压缩横坐标到原来的 ，是将x换成2x，其余的不变.正解正解将原函数向右平移 个单位长度，所得函数解析式为考点演练考点演练10. 关于x的方程 -xcos Acos B- =0有一个根1，判断ABC的形状.解析：把x=1代入得:1-cos Acos B
8、- =0, -cos Acos B=0,即 -cos Acos B=0, + cos(A+B)-cos Acos B=0, - cos Acos B- sin Asin B=0,cos(A-B)=1,即A=B.故ABC为等腰三角形.11. （2009陕西）已知函数f(x)=Asin(x+)，xR（其中A0,0,0 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为M（ ,-2）.(1)求f(x)的解析式；（2）当x 时，求f(x)的值域.解析: (1)由最低点为M( ,-2),得A=2,由x轴上相邻两个交点之间的距离为 ,得 ,即T=,= =2.由点M( ,-2)在函数图
9、象上得2sin(2 +)=-2,即sin( +)=-1, +=2k- ,kZ,=2k- .又(0, )，= ,f(x)=2sin(2x+ ).(2)x ,2x+ ,当2x+ = ，即x= 时，f(x)取得最大值2; 当2x+ = ，即x= 时，f(x)取得最小值-1,f(x)的值域为-1,2.12. (2010青岛模拟)已知向量a=(1+cos x,1),b=(1,a+ sin x)(为常数且0),函数f(x)=ab在R上的最大值为2.(1)求实数a的值；（2）把函数y=f(x)的图象向右平移 个单位，可得函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在 上为增函数，求的最大值.解析: (1)f(x)=1+cos x+a+ sin x=2sin（x+ ）+a+1.函数f(x)在R上的最大值为2,3+a=2,a=-1.(2)由(1)知，f(x)=2sin（x+ ）.把函数f(x)=2sin（x+ ）的图象向右平移 个单位，可得函数y=g(x)=2sin x的图象.又y=g(x)在 上为增函数，g(x)的周期T= ,即2,的最大值为2.
