医学7第五章数值变量资料的假设检验

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1、第四章(二) 假设检验 Hypothesis testing2uExample 1 ThedeanofamedicalschoolstatesthatthestudentsoftheschoolareahighlyintelligentgroupwithanaverageIQof135. Do you believe him?Thestudentsofourschoolareveryclever.TheaverageIQofourstudentsisupto135.3Suppose isreally135Random Samplesample?PopulationNotnecessarily.

2、Samplingerrorwillalwayscausethesamplemeantodeviatefromthepopulationmean. 4H0: = 0,thenN( 0, 2/n)Fig.1DistributionofsamplemeanswhenH0istrueTo suspect H0 05H0: = 0 0Fig. 2: Regions of rejection and nonrejection in hypothesis testing of one sample meanReject regionNonrejection regionareaofnonrejectionr

3、egion,1- areaofrejectionregion, Critical value of sample mean6Fig.3 : Critical value of t in hypothesis testing for one sample meanareaofnonrejectionregion,1- areaofrejectionregion, Critical value of t :-t , tDegreesoffreedom, =n-17-tt08nA random sample of 10 students is drawn; their IQs are as foll

4、ows: 115 140 133 125 120 126 136 124 132 1299Calculatethevalueoftthatcorrespondstothemeanofthesample.10-2.935-t,= -1.833Inthisexample,thetscore(-2.935)doesfallintheregionofrejection.Therefore,thenullhypothesisshouldberejected,andnaturallythealternativehypothesisisaccepted. Conclusion! =n-1=9t11Steps

5、 to test a hypothesis about a mean1.Statethenullandalternativehypotheses,H0andH1.2.Selectthedecisioncriterion (or“significancelevel”).3.Establishthecriticalvalue(s)ofthetestingstatistic.4.Drawarandomsamplefromthepopulation,thencalculatethemeanandthestandarddeviationofthatsampleandestimatesamplingerr

6、or().5.Calculatethevalueoftheteststatistictcorrespondingtothemeanofthesample.6.Comparethecalculatedvalueoftwiththecriticalvaluesoft,andthendrawaninferentialconclusiontorejectornottorejectthenullhypothesis.12Hypothesis testing of the current exampleConclusion: Thenullhypothesiswasrejectedandlogically

7、thealternativehypothesiswasacceptedunderthesignificancelevelof0.05.Therefore,themeanIQofthestudentsofthatmedicalschoolwaslessthan135.,=n -1=913 一、假设检验的基本思想一、假设检验的基本思想反证法：反证法：当一件事情的发生只有两种可能当一件事情的发生只有两种可能A A和和B B，为了肯定其中的一种情况，为了肯定其中的一种情况B B，但又不能直，但又不能直接证实接证实B B，这时否定另一种可能，这时否定另一种可能A A，则间接的，则间接的肯定了肯定了B B

8、。假设检验之所以可行假设检验之所以可行, ,其理论背景为其理论背景为 “小概率小概率事件原理事件原理”，即小概率事件在一次抽样中不可，即小概率事件在一次抽样中不可能发生。能发生。14二、假设检验的一般步骤二、假设检验的一般步骤（一）（一）建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准 1确定单、双侧检验确定单、双侧检验 根据研究目的或专业知识确 定单侧检验(one-sidedtest)或双侧检验(two-sidedtest)。15二、假设检验的一般步骤（续）（二）选定检验方法和计算统计量（二）选定检验方法和计算统计量根据研究目的、设计类型、资料类型及其分布特征等选根据研究目的、设计类型、资料类型

9、及其分布特征等选用适当的统计检验方法，并计算出相应的检验统计量。用适当的统计检验方法，并计算出相应的检验统计量。（三）确定值，做出推断结论（三）确定值，做出推断结论求出检验统计量后，查相应的统计用表，得出概率值。求出检验统计量后，查相应的统计用表，得出概率值。P值是指从值是指从H0所规定的总体中随机抽样时，获得等于及所规定的总体中随机抽样时，获得等于及大于（负值时为等于及小于）现有样本统计量的概率。大于（负值时为等于及小于）现有样本统计量的概率。 16P值的含义值的含义双侧检验双侧检验areaofnonrejection,1- areaofrejection, /2 areaofrejecti

10、on, /2 t不拒绝不拒绝H0拒绝拒绝H0拒绝拒绝H0P/2P/217Area of nonrejection,1- Area of rejection, tNonrejection regionRejection regionP值的含义值的含义单侧检验单侧检验P18二、假设检验的一般步骤（续）第五章 t检验20数值变量资料两组均数的比较数值变量资料两组均数的比较 t 检验和检验和 u 检验检验一、单样本的假设检验一、单样本的假设检验 样本均数与已知总体均数比较样本均数与已知总体均数比较二、配对资料的二、配对资料的t 检验检验三、成组设计资料的两样本均数比较三、成组设计资料的两样本均数比较

11、(两独立两独立 样本的样本的t检验检验)21一、单样本的检验一、单样本的检验样本均数与已知总体均数（0）的比较1、t 检验检验当总体标准差当总体标准差 未知时：未知时： 检验统计量检验统计量2、u 检验检验当总体标准差当总体标准差 已知时：已知时： 检验统计量检验统计量22例1. 某医学院校的校长称该校学生的平均智商为135。现有人从该校学生中随机抽取10人进行智商测定，得均数为128，标准差为7.54。试推断该校长所言是否正确。23（1）建立假设，确定检验水准。 H0：该校学生平均智商为135，即=0=135 H1：该校学生平均智商低于135，即t0.01,9=2.821，故P0 =0.05

12、（2）选择检验方法，计算检验统计量。 本例应用t检验，检验统计量为（3）确定P值，做出推断结论。 因很大, 可以u界值代替t界值, t1.645，故P2.58，故P0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为难产儿与正常顺产儿平均出生体重不同，难产儿平均出生体重较高。 30二、配对资料的二、配对资料的t 检验检验配对资料类型：配对资料类型： 配对设计：先将受试对象按非研究因素相同或相近配成对子， 然后用随机分组方法将各对中的2个受试对象分别分配到不同 的处理组； 同一组受试对象实验前后的比较； 同一批样品分别用两种不同的测量方法进行测量，比较其测量 结果是否相同； 同一组受试对象身体不

13、同部位、不同器官的某项特征进行比较。31计算公式：计算公式： 式中， 为差值d 的样本均数； 为 所代表的未知总体均数，当2种处理的效应相同或某种处理无作用时 ； 为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误；n为对子数， 为自由度。配对配对 t t 检验检验32例5. 将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙2组，甲组给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量（IU/g），结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？ 配对配对 t 检验检验33配对配对 t 检验检验34(1)建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 (2)计算统计量计算统计量 本

14、例， ， ， ， ，配对配对 t 检验检验35(3)确定P值，做出推断结论 以 ，查附表2 t界值表，得 ， ， ， ，按 检验水准拒绝 ，接受 ，可认为2组大白鼠肝脏维生素A含量的差别有统计学意义，维生素E缺乏组的大白鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。 例例5配对配对 t 检验检验36 例例6 有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药一个疗程后各测量一次体重(kg)，数据如表4-2所示。试判断此减肥药是否有效。配对配对 t 检验检验37(1)建立假建立假设设，确定，确定检验检验水准水准 H0: d=0, H1:d0.25，按=0.05检验水准不拒绝H0，根据本资料尚不能认为该减肥药有效。

15、38三、成组设计资料的两样本均数比较三、成组设计资料的两样本均数比较n目的是推断两样本各自所代表的总体均数是否相等。目的是推断两样本各自所代表的总体均数是否相等。 H0: 1= 2H1: 1 2 =0.05n方法：方法： （1）样本含量较小时）样本含量较小时 t 检验检验 （2）样本含量较大时）样本含量较大时 u 检验检验391、样本含量较小时、样本含量较小时 t 检验检验 应用条件：应用条件：两样本均来自正态总体；两样本均来自正态总体； 两总体方差相等（方差齐）。两总体方差相等（方差齐）。 =n1+n2-2成组设计的两小样本均数比较成组设计的两小样本均数比较40例7. 将19只雌性大白鼠随机

16、分为2组，分别饲以高蛋白和低蛋白饲料8周，各鼠体重的增加克数如下，问不同饲料组大白鼠的增重有无差别？ 高蛋白组（高蛋白组（ ）： 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123 低蛋白组（低蛋白组（ ）： 70 118 101 85 107 132 94两样本两样本 t 检验检验41(1)建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准两样本两样本 t 检验检验42(2)计算统计量计算统计量 本例本例 两样本两样本 t 检验检验43(3)确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 以 ，查附表2 t界值表，得双侧 ， ， ，按 检验水准不拒绝 ，可认为两

17、组雌性大白鼠增重的差别无统计学意义，尚不能认为两种饲料对雌鼠的增重不同。 两样本两样本 t 检验检验44成组设计的两样本几何均数比较成组设计的两样本几何均数比较在医学研究中，有些资料为对数正态分布资料和倍数资料，其平均水平宜用几何均数表示。当成组设计的两样本几何均数比较时，其检验统计量值计算公式为： 45例8. 将20份钩端螺旋体患者的血清随机分为2组，分别用标准株和水生株做凝溶试验，结果见表4-3。试比较两法测得的血清抗体平均效价有无差别。 成组设计的两样本几何均数比较成组设计的两样本几何均数比较46成组设计的两样本几何均数比较成组设计的两样本几何均数比较47(1)建立假设，确定检验水准建立

18、假设，确定检验水准 :两总体几何均数相等 :两总体几何均数不等(2)计算统计量计算统计量本例本例成组设计的两样本几何均数比较成组设计的两样本几何均数比较48成组设计的两样本几何均数比较成组设计的两样本几何均数比较49(3)确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 以 ，查附表2 t界值表，得双侧 ， ， ，按 检验水准拒绝 ，接受 ，认为两组抗体平均效价的差别有统计学意义，标准株组高于水生株组。 成组设计的两样本几何均数比较成组设计的两样本几何均数比较50n2. u检验检验: 应用条件：两样本含量均足够大，一般要求应用条件：两样本含量均足够大，一般要求n150, n250。 公式公式：成组设

19、计的两大样本均数比较成组设计的两大样本均数比较51例9. 某医师欲比较某地工人和农民全血胆碱脂酶活力，检测工人143名，均数为3.52mol/L，标准差为0.49mol/L；检测农民156名，均数为3.36mol/L，标准差为0.53mol/L。问该地工人与农民全血胆碱脂酶活力有无差别？ 两样本两样本 u 检验检验52(1)建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 (2)计算统计量计算统计量 本例， 例例9两样本两样本 u 检验检验53例例9(3)确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 ， ，按 检验水准拒绝 ，接受 ，可认为该地工人与农民的全血胆碱脂酶活力不同，工人高于农民。 两样本

20、两样本 u 检验检验54第四节第四节 正态性检验正态性检验医学统计学中，许多统计方法仅适用于正态分布或近似正态分布资料。例如，用均数和标准差描述数值变量资料的分布特征，以及t、u检验和方差分析时，均要求样本资料服从正态分布。因此，选定统计方法时，首先要检验资料是否服从正态分布。正态性检验(test of normality)是推断资料是否服从正态分布，或样本是否来自正态分布总体的方法。55正态性检验常用的方法正态性检验常用的方法n图示法：图示法：P-P图或图或Q-Q图图n矩法矩法: : 检验偏度系数和峰度系数检验偏度系数和峰度系数 nW W检验检验（Shapiro-Wilk检验）检验）nD D

21、检验检验（ Kolmogorov-Smirnov检验）n频数分布拟合优度的频数分布拟合优度的 2 2检验检验56第五节第五节 两个方差的齐性检验两个方差的齐性检验n两个方差的齐性检验两个方差的齐性检验用于推断两样本方差用于推断两样本方差 s12和和s22所分所分别代表的总体方差别代表的总体方差 12和和 22是否相等。当是否相等。当s12和和s22 分别分别代表的总体方差相等时称代表的总体方差相等时称两样本方差齐两样本方差齐；反之，当；反之，当s12和和s22 分别代表的总体方差不等时称分别代表的总体方差不等时称两样本方差不齐两样本方差不齐。n两样本的两样本的t t检验要求两样本来自方差相等的

22、总体，即方检验要求两样本来自方差相等的总体，即方差齐。因此，在两样本差齐。因此，在两样本t t检验时，需先进行两个方差的检验时，需先进行两个方差的齐性检验。齐性检验。 57两样本方差齐性检验方法两样本方差齐性检验方法F 检验：检验：式中， 为较大的样本方差， 为较小的样本方差， 为分子的自由度， 为分母的自由度，n1和n2分别为相应的样本含量。 58例例10n例10. 来自正态分布总体的2个随机样本的血清IgA（u/ml）测定结果如下，试检验两个方差的齐性。 肺气肿组： 健康组：59(1)建立假设，确定检验水准(2)计算统计量(3)确定P值，做出推断结论 以 ， 查附表3F界值表得 ， ，按

23、检验 水准不拒绝 ，可认为两总体方差相等，即两样 本方差齐。 例例1060若若变变量量变变换换后后总总体体方方差差齐齐性性 可可采采用用t 检检验验(如如两两样样本本几几何何均均数数的的t 检检验验，就就是是将将原原始数据取对数后进行始数据取对数后进行t 检验检验)；若若变变量量变变换换后后总总体体方方差差仍仍然然不不齐齐 可可采用采用t 检验或检验或Wilcoxon秩和检验。秩和检验。若两总体方差不等（），？61(1)Cochran&Cox近似近似t 检验（检验（t检验）检验） 调整 t 界值6263例11 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随

24、机对照试验。试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的糖化血红蛋白HbA1c(%)，其下降值如表3-5。问用两种不同药物的病人其HbA1c下降值是否不同？对照组和试验组HbA1c下降值(%)64对对照照组组方方差差是是试试验验组组方方差差的的3.77倍倍，经经方方差差齐齐性性检检验，认为两组的总体方差不等，故采用验，认为两组的总体方差不等，故采用近似近似t 检验检验。(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准(略略)(2)计算检验统计量计算检验统计量 65(3)确定确定P值，作出推断结论。值，作出推断结论。查查t界值

25、表界值表t0.05/2,19=2.093。由由t =0.9650.05。按按 =0.05水水准准，不不拒拒绝绝H0，还还不不能能认认为为用用两两种种不不同同药药物物的的病病人人其其HbA1c下降值不同。下降值不同。66(2)Satterthwaite近似近似t检验检验:Cochran&Cox法是对临界值校正法是对临界值校正而而Satterthwaite法法则是对自由度校正。则是对自由度校正。67以=28.428、t=0.965查附表2的t界值表得0.20P0.40。结论同前。按按Satterthwaite法法对例对例11做检验，得做检验，得68(3).Welch法近似t检验:Welch法也是对自由度进行校正。校正公式为69对例11，如按Welch法，则以=29.429、t =0.965查附表2的t界值表得0.20P104105两均数比较假设检验的方法选择