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1、固体物理陈之战2012年9月19日固体物理学发展概况最早发展的是矿物学，为了鉴别矿石，产生了晶体学，在最早发展的是矿物学，为了鉴别矿石，产生了晶体学，在1919世纪发展到相当完善的地步。此外，由于冶金的发展，产生世纪发展到相当完善的地步。此外，由于冶金的发展，产生了金属学，对固体的电学、磁学、光学的性质也进行了金属学，对固体的电学、磁学、光学的性质也进行 了细致了细致的研究。不仅如此，对晶体的微观结构也有研究，如将晶体外的研究。不仅如此，对晶体的微观结构也有研究，如将晶体外形的规则性与内部原子的规则排列联系起来。形的规则性与内部原子的规则排列联系起来。2020世纪开始，电子论有很大的发展，对固
2、体的电学、磁性、世纪开始，电子论有很大的发展，对固体的电学、磁性、光学性质发展了理论，然而是较简单的。由于光学性质发展了理论，然而是较简单的。由于X X射线的发现，射线的发现，对原子结构有了很好的了解，并且用对原子结构有了很好的了解，并且用X X射线研究了原子排列，射线研究了原子排列，使得对原子如何结合成为晶体的认识大大深入了一步。量子力使得对原子如何结合成为晶体的认识大大深入了一步。量子力学提高了经典的电子论，使得更深刻地理解固体的电学、磁学、学提高了经典的电子论，使得更深刻地理解固体的电学、磁学、光学性质。此外，技术的发展大大利用了固体的性质。光学性质。此外，技术的发展大大利用了固体的性质
3、。黄昆1919-2005第一章 晶体结构第二章 晶体结构测定第三章 晶格振动第四章 金属（I）：自由电子第五章 金属（II）：能带论第一章第一章(1) (1) 晶体结构晶体结构1.2 一些晶格的实例一些晶格的实例1.3 配位数和致密度配位数和致密度1.4 原子的周期性阵列原子的周期性阵列1.1 晶体的共性晶体的共性1.5 晶格的基本类型晶格的基本类型1.6 再总结：布喇菲格子再总结：布喇菲格子固体的结构固体的结构：固体材料是由大量的原子（或离子）组成的，原：固体材料是由大量的原子（或离子）组成的，原子以一定方式排列，原子排列的方式称为固体的子以一定方式排列，原子排列的方式称为固体的结构。结构。
4、固固体体材材料料晶体：原子排列具有周期性（长程有序）晶体：原子排列具有周期性（长程有序）非晶体：原子排列不具有长程的周期性非晶体：原子排列不具有长程的周期性准晶体：准晶体：1984年从实验中观察到，既区别于晶体又年从实验中观察到，既区别于晶体又区别于非晶体的固体材料区别于非晶体的固体材料固体中原子排列的形式是研究固体材料的宏观性质和各固体中原子排列的形式是研究固体材料的宏观性质和各种微观过程的基础。种微观过程的基础。1.1 晶体的共性晶体的共性一、长程有序长程有序是晶体最突出的特点。晶体中的原子都是按一定规则排列长程有序是晶体最突出的特点。晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米数量级
5、范围的有序排列，称为长程有序。的，这种至少在微米数量级范围的有序排列，称为长程有序。晶体分为单晶体和多晶体，多晶体是由许许多多小单晶（晶粒）构晶体分为单晶体和多晶体，多晶体是由许许多多小单晶（晶粒）构成。对于单晶体，在整个范围内原子都是规则排列的；对于多晶体，成。对于单晶体，在整个范围内原子都是规则排列的；对于多晶体，在各晶粒范围内，原子是有序排列的。在各晶粒范围内，原子是有序排列的。二、自限性晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，称之为晶体的性，称之为晶体的自限性自限性。这一特性是晶。这一特性是晶体内部原子的规则排列在晶体宏观形态上体内部原子的规则排列在
6、晶体宏观形态上的反映。的反映。由于生长条件的不同，同一种晶体的外形由于生长条件的不同，同一种晶体的外形会有差异。在某条件下生长的晶体的晶面会有差异。在某条件下生长的晶体的晶面数目和相对大小，与另一条件下生长的同数目和相对大小，与另一条件下生长的同一种晶体的晶面情况会有很大的差别。一种晶体的晶面情况会有很大的差别。理想石英晶体理想石英晶体一种人造晶体一种人造晶体尽管同一种晶体其外形可能不同，但相应尽管同一种晶体其外形可能不同，但相应的两晶面之间的夹角总是不变的，这一规的两晶面之间的夹角总是不变的，这一规律称为律称为晶面夹角守恒定律晶面夹角守恒定律。mm两面夹角：两面夹角：60 0mR两面夹角：两
7、面夹角：38 13mr两面夹角：两面夹角：38 13三、各向异性晶体的物理性质是各向异性的：晶体的物理性质是各向异性的：由于晶体的物理性质是各向异性的，因此有些物理常数一般不能用一个由于晶体的物理性质是各向异性的，因此有些物理常数一般不能用一个数值来表示。例如弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等一般需要数值来表示。例如弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等一般需要用张量来描述。用张量来描述。晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特征。晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特征。1 1、平行石英的、平行石英的c c轴入射单色光，不产生双折射；而沿其它方向入射产生单色光；轴入射单色光，不产生双折
8、射；而沿其它方向入射产生单色光；2 2、晶体沿某些确定方位的晶面发生解理的现象：方解石、云母。、晶体沿某些确定方位的晶面发生解理的现象：方解石、云母。1.2 一些晶格的实例一些晶格的实例晶格晶格：晶体中原子排列的具体形式称为晶体格子，简称晶格。：晶体中原子排列的具体形式称为晶体格子，简称晶格。 （1）晶体原子规则排列形式不同，则有不同的晶格结构；）晶体原子规则排列形式不同，则有不同的晶格结构； （2）晶体原子规则排列形式相同，只是原子间的距离不同，）晶体原子规则排列形式相同，只是原子间的距离不同，则它们具有相同的晶格结构。则它们具有相同的晶格结构。处理方法处理方法：把晶格设想成为原子球的规则堆
9、积：把晶格设想成为原子球的规则堆积一、正方堆积把原子视为刚性小球，在二维平面内最把原子视为刚性小球，在二维平面内最简单的规则堆积便是正方堆积；简单的规则堆积便是正方堆积；任一个球与同一平面内的四个最近邻相任一个球与同一平面内的四个最近邻相切。切。原子球的正方堆积原子球的正方堆积原子球的正方排列原子球的正方排列简立方结构单元简立方结构单元没有实际的晶体具有简单立方晶格的结构，但是一些复杂的晶格可以在简单立方晶格的基础上加以分析二、简单立方堆积正方排列层层重合堆积起来，就构成了简单立方结构正方排列层层重合堆积起来，就构成了简单立方结构三、体心立方堆积把简单立方堆积的原子球均匀地散开一些，而把简单立
10、方堆积的原子球均匀地散开一些，而恰好在原子球空隙内能放入一个全同的原子球恰好在原子球空隙内能放入一个全同的原子球，使空隙内的原子球与最近邻的八个原子球相，使空隙内的原子球与最近邻的八个原子球相切，这就构成了体心立方堆积。切，这就构成了体心立方堆积。堆积方式：堆积方式：AB AB典型单元典型单元AB相当多的金属如相当多的金属如Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等具有体心立方晶格结构等具有体心立方晶格结构密堆积密堆积密排面：密排面：原子球若要构成最紧密的堆原子球若要构成最紧密的堆积方式，原子球必须与同一积方式，原子球必须与同一平面内相邻的平面内相邻的6个原子球相切。个原子球相切。如此排列的一层原子面
11、称为如此排列的一层原子面称为密排面。密排面。密堆积：密堆积：要达到最紧密堆积，相邻原要达到最紧密堆积，相邻原子层也必须是密排面，而且子层也必须是密排面，而且原子球心必须与相邻原子层原子球心必须与相邻原子层的空隙相重合，就会产生两的空隙相重合，就会产生两种密排结构：种密排结构：六方密排晶格：六方密排晶格：AB AB AB立方密排晶格：立方密排晶格：ABC ABC ABC 四、密堆积若第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且与第一层平行对应，若第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且与第一层平行对应，就构成就构成 了六角密堆积。了六角密堆积。五、六角密堆积AAB六角密排晶格的典型单元六角密排晶格的典型
12、单元AB AB ABBe、Mg、Zn、Cd等具有六角密排晶格结构等具有六角密排晶格结构若第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且该空隙也与第一层若第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且该空隙也与第一层原子空隙重合，而第四层又恢复成第一层的排列，这就构成原子空隙重合，而第四层又恢复成第一层的排列，这就构成 了立了立方密堆积。方密堆积。每个原子和最近邻的原子之间都是相切的。每个原子和最近邻的原子之间都是相切的。六、立方密堆积ABC立方密堆积立方密堆积CAB面心立方晶格的典型单元面心立方晶格的典型单元CABCABCu、Ag、Au、Al等具有面心立方晶格结构等具有面心立方晶格结构1.3 配位数和致密度配
13、位数和致密度晶体中一个原子的最近邻原子数目称为配位数。晶体中一个原子的最近邻原子数目称为配位数。（1）体心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有）体心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有8个，配位数是个，配位数是8；（2）面心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有）面心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有12个，配位数是个，配位数是12。配位是的大小描述晶体中粒子排列的紧密程度：粒子排列越紧密，配位数越大。配位是的大小描述晶体中粒子排列的紧密程度：粒子排列越紧密，配位数越大。设晶格常数为设晶格常数为a，粒子半径为，粒子半径为r，则：，则：晶胞中含有晶胞中含有2个粒子，则个粒子，则BCC结构的致密度：结构的
14、致密度：一、BCC堆积的致密度设晶格常数为设晶格常数为a，粒子半径为，粒子半径为r，则：，则：晶胞中含有晶胞中含有4个粒子，则面心立方结个粒子，则面心立方结构的致密度为：构的致密度为：二、FCC堆积的致密度对于六角密堆积结构，任一个原子有12个最近邻。若原子以刚性球堆积，中心在1的原子与中心在2、3、4的原子相切，中心在5的原子与中心在6、7、8的原子相切，晶胞内的原子O与中心在1、3、4、5、7、8处的原子相切，即O点与中心在5、7、8处的原子分布在正四面体的四个顶上。因为四面体的高：晶胞体积：三、HCP堆积的致密度一个晶胞内包含两个原子，所以：密堆积（面心立方、六角）结构的致密度是自然界中
15、硬球密堆积（面心立方、六角）结构的致密度是自然界中硬球排列的最紧密的结构之一，即硬球排列的所有可能方式中排列的最紧密的结构之一，即硬球排列的所有可能方式中的最大配位数为的最大配位数为12，最大的致密度为，最大的致密度为0.74。思考题：以堆积模型计算由同种原子构成的铜体积的体心思考题：以堆积模型计算由同种原子构成的铜体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比。（和面心立方晶体中的原子数之比。（0.919）1.4 原子的周期性阵列原子的周期性阵列在理想情况下，晶体是由全同的原子在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的，这团在空间无限重复排列而构成的，这样的原子团被称为样的原子团被
16、称为基元基元（basis）。）。在数学上，这些基元可以抽象为几何在数学上，这些基元可以抽象为几何点，而这些点的集合被称为点，而这些点的集合被称为晶格晶格（lattice）。）。在三维情况下，晶格可以通过三个平在三维情况下，晶格可以通过三个平移矢量移矢量a1、a2、a3来表示。来表示。一、晶格平移矢量（a）空间格点）空间格点（b）基元，包含两个不同的原子）基元，包含两个不同的原子（c）晶体结构）晶体结构晶体结构是这样形成的，即将基元（晶体结构是这样形成的，即将基元（b）配置）配置在晶格（在晶格（a）的每个格点上，通过考察（）的每个格点上，通过考察（c）可以辨认基元，然后可引出空间格点。可以辨认基
17、元，然后可引出空间格点。数学定义：数学定义：如果选择一组不共面的平移矢量（如果选择一组不共面的平移矢量（a1、a2、a3 ，也称为基矢），也称为基矢），那么用整数，那么用整数l1、l2、l3和基矢组成的矢量（也称为格矢，位矢）和基矢组成的矢量（也称为格矢，位矢）（1）所给出的所有空间点的集合称为晶格，也称为空间点阵、点阵、Bravias格子、格子；（2）基矢可以有多种选择，一般选最短；（3）平移一个格矢，晶格保持不变，因此它必是无限伸展的，即对无限（无边界）离散的阵列，无论从这个阵列中的哪个方向去观察，其周围环境，即点的分布和排列方位都是完全相同的。格矢的重要特点：格矢的重要特点：任何一个格矢
18、可由另两个格矢的和来表示，任何一个格矢可由另两个格矢的和来表示，这总是成立的，因为任何一个格矢总是由三个整数（比如这总是成立的，因为任何一个格矢总是由三个整数（比如l1、l2、l3）和基矢的乘积构成的，整数的和依然是整数。）和基矢的乘积构成的，整数的和依然是整数。初基晶格：初基晶格：对于任意的两个点，如果它们始终满足适当选取了整数对于任意的两个点，如果它们始终满足适当选取了整数l1、l2、l3的下述方程式，而且从这两个点观察到的原子排列是一样的下述方程式，而且从这两个点观察到的原子排列是一样的，这个晶格称为初基晶格（的，这个晶格称为初基晶格（primitive lattice），平移矢量称为）
19、，平移矢量称为初基平移矢量（初基平移矢量（primitive translation vector）（1）初基平移矢量的定义确保了没有比这组矢量所构成的体积 更小的晶胞，可作为晶体结构的“砌块”；（2）通常用初基平移矢量来定义晶轴，这些晶轴构成初基平行六面体的三个邻边。（3）有时，非初基晶轴与结构对称性有更简单的关系，此时也可以采用非初基晶轴。晶体=几何结构（数学）+基本重复单元（物理）基元：基元：原子、分子或由多个原子构成的集团。如用几何点代表基元，那么几何点在空间排列成晶格（点阵、格子），基元加在格点上形成晶体。格点（结点）：格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点晶格：晶格：格点（结点）
20、的总和，又称为空间点阵（点阵）和Bravais格子（格子）。晶格是晶体结构的数学表示，晶格中的每个格点代表基元，不要和代表原子的小球混淆。晶体结构格子：晶体结构格子：格点原子，既能反映周期性，又反映基元布喇菲格子：布喇菲格子：由基元的代表点（格点）形成的晶格称为布喇菲格子或布喇菲点阵，它的特征是每个格点的周围的情况（包括周围的格点数和格点位置的几何方位等）完全相同。格点基元，只概括周期性，不反映基元晶体结构格子=布拉菲格子+基元晶体结构=空间点阵+基元二、结构基元与晶体结构晶轴一旦选定，晶体结构的基元也就可以确定下来。这里所说的晶格的格点只是为了描述上的方便，是数学抽象。对于给定的晶体，其中的
21、所有基元无论在组成、排列还是在取向方面都是完全相同的。基元中原子数目可以是一个，也可以多于一个。基元中第j个原子的中心位置相对于一个格点可用下式表示：三、原胞所有晶格的共同特点是具有周期性，通常用原胞和基矢来描述。基矢（基矢（basis）：）：指原胞的边矢量，三维格子的重复单元是平行六面体，a1、a2、a3是重复单元的边长矢量。原胞（原胞（primitive cell）：）：以一个格点位顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可以作为一个重复单元，该单元仅在平行六面体的八个顶角上存在阵点，是晶格中体积最小的重复性单元，称为原胞或初级晶胞。特点：特点：（1）空间点阵中体积最小的重复单元（2）
22、空间点阵中每个固体物理原胞只包含一个格点如果原胞是一个平行六面体，那么每个角上的格点将分属于在该处相毗邻的八个晶胞，有81/8=1，即每个原胞中只含有一个格点。（3）对同一空间点阵，原胞的体积均相等。原胞的选取原则：原胞的选取原则：原则上只要是最小周期性单元都可以，也就是说仅在平行六面体的八个顶角上存在阵点，但原胞的体积都相等，且原胞仅反映晶格的周期性，不能反映晶体的对称性。为了反映晶体的对称性，需要引入晶胞的概念。对于二维晶体的原胞，则要求在周期性结构单元的前提下，面积最小，且周长最短。通常原胞作为最小（体积最小）的周期性结构单元的判据是一个原胞中只包含一个基元。该判据只是原胞的一个必要判据
23、，如果一个单元含有两个或两个以上的基元，该单元就肯定不是原胞。4213二维晶格的空间格点示意图。图中每对二维晶格的空间格点示意图。图中每对a1和和a2都是晶格都是晶格平移矢量，但是，平移矢量，但是， 和和 不是初基平移矢量，因不是初基平移矢量，因为不可能从为不可能从 和和 的整数倍组合来构成晶格平移。的整数倍组合来构成晶格平移。图中所示其它成对的矢量都可以取为晶格的初基平移矢图中所示其它成对的矢量都可以取为晶格的初基平移矢量。平行四边形量。平行四边形1、2、3的面积相等，它们中间的任何一的面积相等，它们中间的任何一个都可以取作原胞，平行四边形个都可以取作原胞，平行四边形4的面积是原胞面积的两的
24、面积是原胞面积的两倍，不能作为原胞。倍，不能作为原胞。 维格纳维格纳-塞茨原胞（塞茨原胞（Wingner-Seitz Cell）：）：（1）把某个格点与其所有相邻格点用直线连接起来；（2）在这些连线的中点处，作垂直线或垂面；（3）以这种方式围成的最小体积就是维格纳-塞茨原胞，这种晶胞可以完全填满整个空间。二维格子的维格纳二维格子的维格纳-塞茨原胞塞茨原胞SC格子的W-S原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直平分面所围成的正立方体。FCC格子的W-S原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面所围成的正十二面体。BCC格子的W-S原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面所围成的正八面体，和沿立方轴的6
25、个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体，八个面是正六边形、六个面是正四边形。四、晶胞定义：定义：众所周知，晶体具有宏观对称性。为了反映晶体的对称性，结晶学上所选取的重复单元，体积不一定最小，阵点不仅在顶角上，还可以是体心、面心或对角线上。这种重复单元称为晶胞。（1）在晶胞内部存在阵点，且晶胞的体积是原胞体积的整数倍；（2）又称为单胞、惯用晶胞、结晶学原胞、布喇菲原胞。基矢：基矢：a、b、c表示晶胞的基矢。在一般情况下，晶胞就是原胞，而在一些情况下，晶胞不是原胞，如面心立方晶格。晶胞的选取原则：晶胞的选取原则：要使选出的晶胞同时反映出点阵的周期性和对称性，不仅在平行六面体
26、的八个顶角上有阵点，在其他位置上也有阵点存在。晶胞的代表性：晶胞的代表性：晶胞是晶体的代表，是晶体中的最小单位。晶胞并置起来，则得到晶体。晶胞的代表性体现在以下两个方面：一是代表晶体的化学组成，二是代表晶体的对称性。晶胞是具有代表性的体积最小、直角最多的平行六面体。五、立方晶系的原胞与晶胞五、立方晶系的原胞与晶胞结晶学中，属于立方晶系的布喇菲原胞，有简单立方、体心立方、面心立方。以a1、a2、a3表示原胞的基矢，而以a、b、c表示晶胞的基矢，则对立方晶系，两种基矢存在简单关系。n简单立方晶格简单立方晶格SC原胞和晶胞相同原胞和晶胞相同原胞体积：原胞中只包含原胞中只包含1个原子，是最小的周期性单
27、元个原子，是最小的周期性单元对于简单立方，原胞和晶胞是统一的，即由一个立方体顶点到最近的三个体心得到晶格基矢a1、a2、a3，以它们为棱形成的平行六面体构成原胞，原胞基矢表示为：原胞体积：原胞体积：BCC的原胞和晶胞不同的原胞和晶胞不同体心立方晶胞中包含体心立方晶胞中包含2个原子，因此原胞中只个原子，因此原胞中只包含包含1个原子，是最小的周期性单元。个原子，是最小的周期性单元。n体心立方晶格体心立方晶格由一个立方体顶点到三个近邻的面心引晶格基矢a1、a2、a3，以三个晶格基矢为边导出相应的原胞。原胞基矢表示为：FCC的原胞和晶胞不同的原胞和晶胞不同原胞体积：n面心立方晶格面心立方晶格面心立方单
28、胞中实际包含面心立方单胞中实际包含4个原子，因个原子，因此原胞中只包含此原胞中只包含1个原子，是最小的周个原子，是最小的周期性单元。期性单元。简单立方、体心立方和面心立方晶格的原胞简单立方、体心立方和面心立方晶格的原胞1.5 晶格的基本类型晶格的基本类型按维度分：一维晶格二维晶格三位晶格按原胞中含有原子的个数分：简单晶格（布喇菲晶格）：简单晶格（布喇菲晶格）：每一个原胞有一个原子，所有原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。具有体心立方晶格结构的碱金属及具有面心立方晶格结构的Au、Ag和Cu均为简单晶格。复式晶格：复式晶格：每一个原胞包含两个或更多的原子。一、二维晶格的分类长方晶格（长方晶格（
29、rectangular）ab正方晶格（正方晶格（square）ab六角晶格（六角晶格（hexagonal）ab有心长方晶格，图示分有心长方晶格，图示分别为原胞和长方晶胞的别为原胞和长方晶胞的轴，对于后者轴，对于后者ababab斜方晶格（斜方晶格（oblique）二维晶格的晶系、布喇菲格子和所属点群二维晶格的晶系、布喇菲格子和所属点群晶系晶系基矢特点基矢特点布喇菲格子布喇菲格子所属点群（国际符号）所属点群（国际符号）斜方斜方a b，/2简单斜方（简单斜方（P）1，2长方长方a b， = /2简单长方（简单长方（P）1m，2mm中心长方（中心长方（C）正方正方a=b， = /2简单正方（简单正方（
30、P）4，4mm六角六角a=b， = /3简单六角（简单六角（P）3，3m，6， 6mm自然界中晶格的类型很多，但是只可能有自然界中晶格的类型很多，但是只可能有14种布拉格格子，分属种布拉格格子，分属7个晶系。个晶系。表中晶系的划分是以晶胞轴间的特定关系进行归纳分类的。表中晶系的划分是以晶胞轴间的特定关系进行归纳分类的。晶系晶系单胞基矢的特性单胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所属点群所属点群三斜晶系三斜晶系a1 a2 a3夹角不等夹角不等 C1、Ci单斜晶系单斜晶系a1 a2 a3a2 a1、a3a1a2a3a1a2a3简单单斜简单单斜（P）简单三斜简单三斜（P）底心单斜底心单斜（C）二、三维晶
31、格的分类晶系晶系单胞基矢的特性单胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所属点群所属点群正交晶系正交晶系a1 a2 a3a1、a2、a3互相互相垂直垂直三角晶系三角晶系a1 a2 a3 = = 120 ( 90 )a1a2a3简单正交简单正交（P）底心正交底心正交（C）体心正交体心正交（I）面心正交面心正交（F）三角三角（R）a2a3a1晶系晶系单胞基矢的特性单胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所属点群所属点群四方晶系四方晶系a1 = a2 a3 = = =90 六角晶系六角晶系a1 = a2 a3a3 a1、a2a1与与a2夹角夹角120 a1a2a3简单四方简单四方（P）体心四方体心四方（I）a1a
32、2a3六角六角（P）晶系晶系单胞基矢的特性单胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所属点群所属点群立方晶系立方晶系a1 = a2 = a3 = = =90 简单立方简单立方（P）体心立方体心立方（I）面心立方面心立方（F）a2a3a1简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格一维情况一维情况原胞原胞三、复式晶格前面我们对晶体的讨论都是以最小结构单元基元为出发点的。只要把基元按照一定的规律安排在格点上，就可以得到实际晶体，所以可以说所有的晶体对基元（格点）来说都构成布喇菲格子所有的晶体对基元（格点）来说都构成布喇菲格子。如果我们的出发点是晶体中的原子，这时每个基元中包含n个原子，以这些原子为结构点来看，每个原子
33、周围的情况时不相同的，因此对原子来说不是布喇菲格子对原子来说不是布喇菲格子。定义：定义：类型类型I：各个基元中的相应原子构成与格点相同的布喇菲格子，各自构成的布喇菲格子形状完全相同，只不过这些晶格之间存在着相对位移。我们把由若干相同结构的布喇菲格子相互套构而成的格子称为复式格子。分类：分类：相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如具有金刚石结构的碳（C）、硅（Si）、锗（Ge）以及具有六方密结构的铍（Be）、镁（Mg）、锌（Zn）等。不同原子或离子构成的晶体，如氯化钠（NaCl）、氯化铯（CsCl）、硫化锌（ZnS）等；类型类型II：n类型类型I：NaCl晶格晶格基本格子为面心立方格子；体
34、积较大的阴离子作立方紧密堆积，阳离子填充在八面体空隙中。 由Na+和Cl-各自构成一面心立方格子，彼此之间沿立方边位移立方边一半套构而成，晶胞基矢为：基元是一对（Na+ + Cl-），相对于Cl-画出原胞，原胞基矢为：原胞的体积为晶胞体积的1/4，每个原胞包含一个基元。Cl-Na+由两个简单立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1/2的长度套构而成。晶胞中含有一对（Cl- + Cs+），即含有两个性质不同的离子；原胞和晶胞重合，也含有两个性质不同的离子。n类型类型I：CsCl晶格晶格和体心立方相仿，只是体心位置为一种离子，顶角为另一种离子；体心位置和顶角位置实际上完全等效，各占一半，正好容纳数
35、目相等的正、负离子；闪锌矿晶格结构的典型单元闪锌矿晶格结构的典型单元0,1000,1000,1000,1005050505075752525闪锌矿的晶格与金刚石晶格结构相仿，只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置闪锌矿的晶格与金刚石晶格结构相仿，只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置上放一种原子，在面心立方位置上放另一种原子，就得到闪锌矿晶格结构。上放一种原子，在面心立方位置上放另一种原子，就得到闪锌矿晶格结构。很多很多III族元素和族元素和V族元素的化合物，如族元素的化合物，如GaAs、InSb都具有闪锌矿晶格结构。都具有闪锌矿晶格结构。ZnS0,100n类型类型I：立方晶系：立方晶系ZnS晶格
36、晶格S和和Zn分别组成面心立方结构的子晶格，而沿分别组成面心立方结构的子晶格，而沿体对角线位移体对角线位移1/4的长度套构而成。的长度套构而成。ZnS整个晶格由整个晶格由Ba、Ti、OI、OII、OIII各自组成的简单立方结构子晶格各自组成的简单立方结构子晶格（共（共5个）套构而成的。个）套构而成的。BaTiOIOIIOIII复式格子的原胞即是相应简单晶复式格子的原胞即是相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个。如钛酸钡原胞等价原子各一个。如钛酸钡原胞可以取简单立方体，立方体包含可以取简单立方体，立方体包含3个不等价的氧原子、一个钡原个不等价的氧原子、一
37、个钡原子和一个钛原子，共子和一个钛原子，共5个原子。个原子。n类型类型I：BaTiO3晶格晶格（1）晶胞：为了反映点阵的六次旋转）晶胞：为了反映点阵的六次旋转对称，选取六棱晶胞（六角棱柱）对称，选取六棱晶胞（六角棱柱）作为晶胞。作为晶胞。（2）原胞：菱形柱体（蓝线示出），）原胞：菱形柱体（蓝线示出），一个原胞中包含一个原胞中包含A层和层和B层原子层原子各一个，共有两个原子。各一个，共有两个原子。（3）晶胞包含两个整原胞和两个）晶胞包含两个整原胞和两个“半半原胞原胞”，即相当于三个原胞的体，即相当于三个原胞的体积，每个原胞包含一个结点（两积，每个原胞包含一个结点（两个原子），每个晶胞则包含三个个
38、原子），每个晶胞则包含三个结点。结点。A(0,0,0)AB(1/3,1/3,1/2)n类型类型II：六角密排晶格：六角密排晶格六角密排属六方晶系，它是一复式格子。六棱柱顶层原子和底层原子是等价的，而中间层原子与上下两层原子是不等价的。比如，原子若是以共价键结合的，中间层原子受到最近邻原子的作用力的方向分别是：前上下方，左后上下方，右后上下方；而上下层原子受到最近邻原子的作用力方向分别为：后上下方，左前上下方，右前上下方。这种受力方位不同的同种原子，它们的几何结构是不等价的，它们构成的晶格不能视作简单晶格，而只能视作复式格子。复式晶格的原因：从复式晶格的原因：从1个个A原子来看，上下两层的原子三
39、角形是朝一个方位，原子来看，上下两层的原子三角形是朝一个方位，但从一个但从一个B原子看，上下两层的原子三角形则是朝着另一个方位。原子看，上下两层的原子三角形则是朝着另一个方位。0,1000,1000,1000,1005050505075752525金刚石晶格结构的典型单元金刚石晶格结构的典型单元由面心立方单元的中心到顶角引八条对角线，在其中互不相邻的由面心立方单元的中心到顶角引八条对角线，在其中互不相邻的四条对角线的中点，各加一个原子得到金刚石晶格结构；四条对角线的中点，各加一个原子得到金刚石晶格结构；0,100n类型类型II：金刚石结构晶格：金刚石结构晶格每个原子有四个最近邻，它们正好在一个
40、四面体的顶角位置；每个原子有四个最近邻，它们正好在一个四面体的顶角位置；除金刚石外，重要的半导体硅和锗也具有这种结构。除金刚石外，重要的半导体硅和锗也具有这种结构。金刚石虽然由一种原子构成，但是金刚石虽然由一种原子构成，但是A和和B的近邻四面体在空间具有不同的的近邻四面体在空间具有不同的方位，即晶格中包含两种等价原子，方位，即晶格中包含两种等价原子，因此它是一个复式晶格。因此它是一个复式晶格。原胞中含两个原子，体积是晶胞体积原胞中含两个原子，体积是晶胞体积的的1/4AB晶格可以看成是两个面心立方晶格套晶格可以看成是两个面心立方晶格套构而成，它们之间的相对位移是立方构而成，它们之间的相对位移是立
41、方单元对角线的单元对角线的1/4。BA结论结论1 复式晶格的结构可以看作：每一种等价原子形成一个简单晶格，不同等复式晶格的结构可以看作：每一种等价原子形成一个简单晶格，不同等价原子形成的简单晶格是相同的，复式晶格就是由各等价原子组成的晶价原子形成的简单晶格是相同的，复式晶格就是由各等价原子组成的晶格相互套构而成的。格相互套构而成的。（1）NaCl晶格看作是由晶格看作是由Na+离子的面心立方晶格和离子的面心立方晶格和Cl-离子的面心立方晶格套构而成的；离子的面心立方晶格套构而成的；（2）CsCl晶格看作是由晶格看作是由Cs+离子的简单立方晶格和离子的简单立方晶格和Cl-离子的简单立方晶格套构而成
42、的；离子的简单立方晶格套构而成的；（3）金刚石晶格看作是由）金刚石晶格看作是由A、B两个面心立方晶格套构而成，它们之间的相对位移是立方两个面心立方晶格套构而成，它们之间的相对位移是立方单元体对角线的单元体对角线的1/4；（4）六角密排晶格看成是由）六角密排晶格看成是由A层、层、B层两个简单六方晶格套构而成。层两个简单六方晶格套构而成。结论结论2 复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原胞，在原胞中包含每种等价原复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原胞，在原胞中包含每种等价原子各一个。子各一个。（1）NaCl晶格的原胞可看作是由晶格的原胞可看作是由Na+离子的面心立方原胞中心加一个离子的面心立方原胞中
43、心加一个Cl-离子；离子；（2）CsCl晶格的原胞可看作晶格的原胞可看作Cl-离子的简单立方原胞中心加一个离子的简单立方原胞中心加一个Cs+离子；离子；（3）六角密排晶格的原胞中含有）六角密排晶格的原胞中含有A层和层和B层原子各一个。层原子各一个。对于简单晶格，任一原子A的位矢表示为：ABA1.6 再总结：布喇菲格子再总结：布喇菲格子一、简单晶格一、简单晶格对于复式晶格，任一原子A的位矢表示为：是原胞中各种等价原子之间的相对位移AB面心立方位置的原子B的位置：对金刚石晶格对金刚石晶格对角线位置的原子A的位置：（ 是沿对角线1/4位移）因此可以用 表示一个空间格子，一组 的取值可以囊括所有的格点
44、二、复式晶格二、复式晶格由同种原子组成，而且每个原子周围的情况都一样的晶格，称为布喇菲格子。或者说，格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列称为布喇菲格子（Bravais Lattice）晶体可以看作是在布喇菲格子的每一个格点上放上一组原子（Basis基元）构成的。用l1a1+l2a2+l3a3表示一个空间格子，即一组l1、l2、l3的取值表示格子中的一个格点，（l1、l2、l3）所有可能取值的集合，就表示一个空间格子（点阵）。实际晶格可以看成为在上述空间格子的每个格点上放有一组原子，它们的相对位移为ra，这个空间格子表征了晶格的周期性，称为布喇菲格子。对Cu金属的面心立方晶格、Si的金刚石晶格
45、和NaCl晶格，它们的布喇菲格子都是面心立方格子，只是在每个格点上分别有一个Cu、两个Si和一对Na+、Cl-离子。它们的晶格结构尽管不同，但是具有相似的周期性。判断这个点阵中的阵点（或原子）是否完全相同，包括化学性质和几何环境，找出点阵的基元和对应的布喇菲点阵；判断该点阵的类型，找出能够反映该点阵对称性的最小的周期性结构单元，确定是14种布拉菲格子中的哪一种。三、如何确定一个格子的布喇菲格子是何种类型三、如何确定一个格子的布喇菲格子是何种类型有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以nm为位）为位） 此处此处i，j，k为笛卡儿坐标系中为笛卡儿坐标系中x，
46、y，z方向的单位矢量。问：方向的单位矢量。问：（1）这种晶格属于哪种布喇菲格子？）这种晶格属于哪种布喇菲格子？（2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？解答：解答：（1）因为）因为 ，令，令 ，有，有 显然，显然， 构成一个边长为构成一个边长为3 10-10m的立方晶胞，基矢的立方晶胞，基矢 正处于正处于此晶胞的体心上。因此，所述晶体属于体心立方布拉菲格子。此晶胞的体心上。因此，所述晶体属于体心立方布拉菲格子。（2）晶胞的体积）晶胞的体积=27 10-30(m3) 原胞的体积原胞的体积=13.5 10-30(m3)例题例题作业1、今有正格矢试证u、v、w可选作
47、基矢的充分条件是：2、基矢 的晶体为何种结构？若又是何种结构？为什么？3、若 基矢与 平行， 是否是 的整数倍？以体心立 方和面心立方结构证明之。格点和原子位置的点绝对不要混淆格点：数学上基元的代表点，一个基本结构单元所包含的整个空间范围内所有内容；原子位置点：仅代表原子自己。本课程中格子格点只有这样一个意义，也就是没有什么非Bravias格子。当然，可以定义这样的非布喇菲格子，比如有些物理书上提的复式格子，以区分于简单格子。但这容易引起混乱，因为格子应该是也只能是基元代表点的集合，每个格点代表是那个位置的基元，而不是基元中的某个原子。每个基元中等价的原子在空间构成的结构不能被称为格子，因为在
48、这个意义上，它不是基元的代表。将原子当作格点是要绝对避免的。1、每一格点有相同的最近邻数，称为该格子的配位数。2、原胞中原子坐标用其在a a1、a a2、a a3轴上的投影表示，写成分数形式。点评：这句话是错误的。配位数应以最近邻原子数而不是以最近邻格点数定义。点评：同上。但常用的都是针对晶胞，a、b、c。3、平移任何一个格矢，晶体保持不变。点评：“晶体”疑为“晶格”之误。4、对有限大的晶体，所含原胞数和格点数相等。晶体可以有两个含义：点评：理想晶体数学=晶格+基元无限的实际晶体物理=原子规则排列的材料有限的格子和格点是唯一的：格子是晶体周期性的数学抽象原胞和格点都是对格子定义的所以这句话不要误解成格子中的格点数可以是有限的，格点数一定是无限的！简单晶格和复式晶格易混淆简单晶格：基元中只包含一个原子的晶格=Bravais格子；复式晶格：基元中含有一个以上的原子的晶格（相同或不同原子）复式晶格的说法源自复式晶格可以看成由几套简单晶格套购而成。那么，复式格子的倒格子是不是复式格子？比如，面心立方结构和金刚石结构，都是面心立方格子，按这个概念，就成简单面心立方晶格，复式面心立方晶格？关键是绝对不要把基元里的原子当作格点复式格子仅仅表示基元包含有不止一个原子。
