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1、第2课时绝对值不等式考纲要求考点分布考情风向标1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.3.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法2011年新课标第24题考查解绝对值不等式；2012年新课标第24题考查含绝对值不等式的解法；2013年新课标第24题(1)求绝对值不等式的解集；(2)含参数不等式的求解；2014年新课标第24题(1)(2)均值不等式的应用；2015年新课标第24题(1)(2)含绝对值不等式的解法，分段函数，
2、一元二次不等式的解法.2016年新课标第24题考查含绝对值不等式的解法；2017年新课标第23题考查解绝对值不等式；新课标第23题考查不等式的证明不等式选讲部分文科不考，而成为理科的必考，从而成为文理科又一个重要的区分点，从近两年的高考试题来看，利用绝对值的几何意义求最值和解绝对值不等式是考试的重点(1)含绝对值不等式的解法：设 a0，|f(x)|aaf(x)af(x)a.(2)理解绝对值的几何意义：|a|b|ab|a|b|.1.(2015 年新课标)不等式 x|2x3|2 的解集是_.2.(2015 年山东)不等式|x1|x5|2 的解集是() A.(，4)B.(，1)C.(1,4)D.(1
3、,5)解析： 原不等式同解于如下三个不等式解集的并集.解(1)，得 x1.解(2)得 1x4.解(3)，得 x .所以原不等式的解集为x|x4.故选 A.A3.(2014 年陕西)设 a，b，m，nR，且 a2b25，manb考点 1 绝对值不等式的解法例 1：(2017 年新课标)已知函数 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围.解：(1)当 a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于 x2x|x1|x1|40.当 x1 的解集.图 1041解：(1)如图 D86.图
4、 D86【规律方法】形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点 x1a 和 x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|.图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.【互动探究】1.(2015 年新课标)已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.解：(1)当 a1 时，不等式 f(x)1 化为
5、|x1|2|x1|1，考点 2 绝对值的几何意义例 3：(2016 年新课标)已知函数 f(x)|2xa|a.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；(2)设函数 g(x)|2x1|.当 xR 时，f(x)g(x)3，求 a 的取值范围.思路点拨：(1)利用等价不等式|h(x)|aah(x)a，进而通过解不等式可求解；(2)根据条件可首先将问题转化求解 f(x)g(x)的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于 a 的不等式求解即可.解：(1)当 a2 时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此，f(x)6的解集为x|1x3.(2)
6、当 xR 时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以当 xR 时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当 a1 时，等价于 1aa3，无解；当 a1 时，等价于 a1a3，解得 a2.所以 a 的取值范围是2，).【规律方法】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件.对|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立；对|a|b|ab|a|b|，当且仅当|a|b|，且ab0 时左边等号成立，当且仅当 ab0 时右边等号成立.【互动探究】2.(2017 年广东肇庆一模)已知 f(x)|xa|x1|.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)4 的解集；(2)若对任意的 x，f(x)2 恒成立，求 a 的取值范围.解：(1)当 a2 时，不等式 f(x)4，即|x2|x1|0；(2)已知关于 x 的不等式 a3|x3|0 等价于|2x1|x3|，两边平方，得 4x24x1x26x9，即 3x210x80.(2)不等式 a3|x3|f(x)等价于a|2x1|2|x3|，因为|2x1|2|x3|(2x1)2(x3)|7，所以实数 a 的取值范围是(，7).难点突破绝对值不等式中的存在性问题例题：(2017 年江西南昌二模)已知 f(x)|2x3|2x1|.(1)求不等式 f(x)|3a2|成立，求实数 a 的取值范围.解：(1)不等式 f(x)2 等价于
