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1、鸽巢问题（1）授课人：杨金花小游戏小游戏小游戏小游戏下面有下面有2个凳子，个凳子，3个同学玩抢凳子的游戏，要个同学玩抢凳子的游戏，要求每个人求每个人都要坐到凳子上都要坐到凳子上，结果会怎样？，结果会怎样？总有总有一个凳子上一个凳子上 至少至少 坐两个同学坐两个同学小组合作小组合作小组合作小组合作现在分小组动手操作：现在分小组动手操作：1. 把把4、（、（5、6、7）支铅笔放进）支铅笔放进3、（、（4、5、6）个文具盒中，总有一个文具盒要放进几支铅）个文具盒中，总有一个文具盒要放进几支铅笔？并且说一说为什么？看看能得出什么样的结论？笔？并且说一说为什么？看看能得出什么样的结论？2. 我们能不能找
2、到一种更为直接的方法我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情只摆一种情况况,也能得到这个结论呢也能得到这个结论呢? 铅笔的支数比盒子数多铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放不管怎么放,总有一总有一个盒子里至少有个盒子里至少有2支铅笔。支铅笔。你们的发现是一样的吗？你们的发现是一样的吗？把把100支铅笔放进支铅笔放进99个盒子里会有什么结论个盒子里会有什么结论？一起说。？一起说。我的发现我的发现我的发现我的发现为什么要先平均分为什么要先平均分?要想发现存在着要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有总有一个盒子里一定至少有2支支”,先平均分先平均分,余下余下1支支,不管放在哪个盒子里不管放在哪个
3、盒子里,一定会一定会出现出现“总有一个盒子里一定至少有总有一个盒子里一定至少有2支支”。我的发现我的发现我的发现我的发现如果放的铅笔数比盒子的数量多如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个，也是总有一个盒子中至少放进盒子中至少放进2支铅笔。支铅笔。如果放的铅笔数比盒子的数量多如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个，也是总有一个盒子中至少放进盒子中至少放进2支铅笔。支铅笔。“鸽巢原理鸽巢原理”（一）：把（一）：把n+1个或多于个或多于n+1个物体个物体任意放进任意放进n个鸽巢中（个鸽巢中（n是非是非0自然数），那么一定自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了有一个鸽巢中至少放进了2个物
4、体。个物体。我的发现我的发现我的发现我的发现上面这样的问题就是上面这样的问题就是“鸽巢问题鸽巢问题”，在这，在这里，里，“4支铅笔支铅笔”就是就是“4个要分放的物体个要分放的物体”，“3个盒子个盒子”相当于相当于“3个鸽巢个鸽巢”。把。把此问题用此问题用“鸽巢问题鸽巢问题”的语言描述就是：的语言描述就是：把把4个物体放进个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有中至少有2个物体。个物体。我的发现我的发现我的发现我的发现 “ 鸽巢鸽巢原理原理”又称又称“抽屉抽屉原理原理”，最，最先是由先是由1919世纪的德国数学家狄里克雷提出世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称来的，
5、所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。 “鸽巢鸽巢原理原理”有两个经典案例，一个是把有两个经典案例，一个是把1010个苹果放个苹果放进进9 9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了2 2个苹果。所以个苹果。所以这个原理就称为这个原理就称为 “ 抽屉原理抽屉原理” ；另一个是；另一个是6 6只鸽子飞进只鸽子飞进5 5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2 2只鸽子，所以也称为只鸽子，所以也称为 “ 鸽巢鸽巢原理原理”。 “ 鸽巢鸽巢原理原理”在解决实际问题中有着广泛在解决实际问题中有着广泛的应用。的应用。“鸽巢鸽巢原理原理”的应用是千变万化的，用
6、它可以解的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。鸽巢原理鸽巢原理鸽巢原理鸽巢原理 5只只鸽子子飞进了了3个个鸽笼，总有一个有一个鸽笼至少至少飞进了了2只只鸽子。子。为什么呢？什么呢？答：如果每个答：如果每个鸽笼里里飞进1只，剩下的只，剩下的2只就只就飞进其中任意的笔筒里，所以至少有一个其中任意的笔筒里，所以至少有一个鸽笼中有中有2只只鸽子。子。课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习 从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来13131313个观众，至少个观众，至少个观众，至少个
7、观众，至少有两个人属相相同。有两个人属相相同。有两个人属相相同。有两个人属相相同。13131313人人人人12121212属相属相属相属相1212个鸽巢个鸽巢 1313个物品个物品课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习 一副扑克牌有四种花色（大小王除外），一副扑克牌有四种花色（大小王除外），一副扑克牌有四种花色（大小王除外），一副扑克牌有四种花色（大小王除外），从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？能保证有两张牌是同一花色的？能保证有两张牌是同一花色的
8、？能保证有两张牌是同一花色的？4 4 4 4种花种花种花种花抽抽抽抽 牌牌牌牌4 4个鸽巢个鸽巢 课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习 把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进放，总有一个抽屉里至少放进3本书。本书。为什么？如果有为什么？如果有8本书呢？本书呢？10本书呢本书呢？课后思考课后思考课后思考课后思考课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.用抽屉原理解题的步骤用抽屉原理解题的步骤 分析题意：分清楚分析题意：分清楚“鸽巢鸽巢”与与“物体物体” 设计抽屉原理：设计抽屉原理：有时候需要自己构造鸽巢。有时候需要自己构造鸽巢。 运用抽屉原理，得出运用抽屉原理，得出“鸽巢鸽巢”中分放中分放“物物体体” 的个数。的个数。 2.学会由特殊到一般的解决问题的数学思想。学会由特殊到一般的解决问题的数学思想。课后作业课后作业课后作业课后作业1、教材、教材71页练习十三第页练习十三第1、2、3、4题。题。2、小练习册第、小练习册第28、29页。页。
