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1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组5.2.5.2.1 1求解二元一次方程组求解二元一次方程组向正华向正华 解一元一次方程的步骤： 1、去分母（在方程两边同时乘以最简公分母）（在方程两边同时乘以最简公分母）；2、去括号；3、移项（移项要变号）（移项要变号）4、合并同类项5、系数化为1（在等式两边同时除以未知数的系（在等式两边同时除以未知数的系数）数） 1.1.含有含有两两个未知数个未知数, ,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程. . 2. 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成
2、的一组方程成的一组方程, ,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组. . 4.4.二元一次方程组中各个方程的公共二元一次方程组中各个方程的公共解解, ,叫做这个二元一次方程组的解叫做这个二元一次方程组的解. . 3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数适合一个二元一次方程的一组未知数的值的值, ,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解. .还记得下面这一问题吗还记得下面这一问题吗? ?设老牛驮了设老牛驮了x x个包裹个包裹 , , 小马驮了小马驮了y y个包裹个包裹. . 哼哼, ,我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个个, ,我的包裹数就是你我的包裹数就是你的的 2 2 倍倍
3、! ! 你还累你还累? ?这么大的这么大的个个, ,才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .我们列出的二元一次方程组为我们列出的二元一次方程组为: :思考思考x -y =2x +1 = 2（y-1）我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? 想想以前学习过的一元一次方程，能不想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题能解决这一问题? ?思考？思考？x -y =2x +1 = 2（y-1）用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解由得：y = x-2 将代入得：x+1=2( -1).解得：x = 7.把x= 7代入得：y =5.所以原方程组的解为：x-2y因此，老马驮了7个包裹，小马驮了5个包裹
4、。x -y =2x +1 = 2（y-1）解：解：把求出的未知把求出的未知数的值代入原数的值代入原方程组，可以方程组，可以知道你求得的知道你求得的解对不对解对不对用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解将将代入代入得：得：3 3（y+3y+3）+2y=14+2y=14y=1y=1把把y= 1 1代入代入得：得：x=4.所以原方程组的解为：经检验经检验，x=4,y=1x=4,y=1适合原方程组。适合原方程组。例例1 解方程组解方程组3x +2y =14x = y+3解：解：3y+9+2y=143y+9+2y=145y=55y=5检验可以口算检验可以口算或在草稿纸上或在草稿纸上演算，以后可演算，以
5、后可以不必写出以不必写出例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x = 13-4y 把把代入代入得：得：2（13-4y）+3y= 16把把y= 2代入代入，得，得x = 51、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4
6、、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写2x +3y =16x +4 y = 1326 8y+3y= 16 5y= -10y= 2方程组的解是方程组的解是x =5y = 2试一试试一试上面的解方程组的基本思路是什上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把上面解方程组的基本思路是把“二元二元”转化转化为为“一元一元” “消元消元” 主要步骤是：将主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去知数的代数式，代入
7、另一个方程中，从而消去一个未知数，一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为程。这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简，简称称代入法代入法。 将未知数的个数由将未知数的个数由多多化化少少，逐一解决的想法，逐一解决的想法，叫做叫做消元消元思想。思想。议一议议一议 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 小窍门小窍门用代入消元法解下列方程组用代入消元法解下列方程组 随堂练习随堂练习y =2xx + y=12x=(y-5)/24x +3y=65x +y =11x -y=73x -2y =9x +2 y=3作业：作业：1、习题习题5.2第第1题；题；2、相关资料书的习题。、相关资料书的习题。
