《三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.2 同角三角函数的关系式与诱导公式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.2 同角三角函数的关系式与诱导公式课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.2同角三角函数的关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)平方关系:.(2)商数关系:tan=(cos0).sin2+cos2=1c2.诱导公式诱导公式注意:公式五,公式六对应正切的空依次填上,-.即+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个公式一二三四五六角2k+(kZ)+-+正弦sin-sin-sinsincoscos余弦cos-coscos-cossin-sin正切tantan-tan-tan口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限把看成锐角时原函数值的符号;的正弦(余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把
2、看成锐角时原函数值的符号.对于与的奇数倍的和差角的正切值,不能直接用诱导公式,但可以用同角三角函数关系将正切化为与,再利用正弦函数、余弦函数的诱导公式解决.如:tan=.正弦正弦余弦余弦1.sin(-1920)的值为()A.-B.-C.D.答案Asin(-1920)=sin(240-6360)=sin(180+60)=-sin60=-,故选A.c2.已知cos0,则下列不等式中必成立的是()A.tan0 B.sincosC.tan0 D.sincos答案A由cos0,由cos(-)0得cos0,2k+2k+(kZ),则k+k+(kZ),选项A必成立,故选A.c3.已知sin+cos=,则sin
3、-cos的值为()A.B.- C.D.-答案B将sin+cos=两边平方得1+2sincos=,2sincos=,(sin-cos)2=1-2sincos=1-=,又0,sincos,sin-cos=-,故选B.c4.已知=4,则tan=.答案4解析=4,即4cos-4sin=-3sin,4cos=sin,tan=4.c5.已知sin-3cos=0,则=.答案-解析sin=3costan=3,则原式=-.c6.已知sincos=,则cos-sin的值等于.答案解析0sin,即cos-sin0,cos-sin=.c同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式的应用典例1(1)(2015浙江十校第一
4、次考试)已知sin= ,且- ,则cos=.(2)(2015镇海中学仿真考,12,4分)已知2cos(-x)+3cos=0,则tan2x=,sin2x+cos2x=.答案(1)-(2);解析(1)-,-,又sin=,cos=-=-.(2)由诱导公式可得-2cosx+3sinx=0,解得tanx=,所以tan2x=,sin2x+cos2x=.c同角三角函数基本关系式的使用技巧(1)利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用=tan可以实现角的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sin+cos,sincos,sin-cos这三个式子,利用(sincos)2=12si
5、ncos和(sin+cos)2+(sin-cos)2=2,可以知一求二.(3)注意公式的逆用及变形应用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.1-1(2015福建泉州一模,5)已知2tans i n =3,- 0 , 则 s i n =()A.B.- C.D.-答案B解析由2tansin=3,得=3,即2cos2+3cos-2=0.解得cos= (cos=-2舍去),又-0,故sin=-.1-2 (2015浙江舟山质检)已知-x0,sinx+cosx=,求sinx-cosx的值.解析sinx+cosx=,(sinx+cosx)2=,sin2x+cos2x+2s
6、inxcosx=,2sinxcosx=-.cc由-x0,得sinx0,则sinx-cosxbcB.bcaC.cbaD.cab(2)(2015河南安阳质检,14)已知cos=,则sin=.答案(1)C(2)-解析(1)b=cos55=sin35sin33=a,ba.又c=tan35=sin35=cos55=b,cb.cba.故选C.c(2)+=-,-=-,sin=sin=-cos=-.用诱导公式化简求值的一般步骤(1)“负化正”,运用-的诱导公式将任意负角的三角函数化为正角的三角函数.(2)“大化小”,利用k360+(kZ)的诱导公式将大于360的角的三角函数化为0到360的角的三角函数.(3)
7、“小化锐”,将大于90的角的三角函数化为0到90的角的三角函数.(4)“锐求值”,得到0到90的角的三角函数后,若是特殊角,则直接求得,若是非特殊角,则可由计算器求得.2-1 (2015广东江门调研)sin=()A.B.- C.D.-答案B解析 sin=sin=sin=-sin=-,故选B.2-2(2015浙江金华一中质量检测)若sin是5x2-7x-6=0的根,则c=()A. B. C.D.答案B解析由5x2-7x-6=0得x=-或x=2.-1sin1,sin=-,原式=-=.故选B.c诱导公式在三角形中的应用诱导公式在三角形中的应用典例3ABC为锐角三角形,若角终边上一点P的坐标为(sinA-cosB,cosA-sinC),则y=+的 值 是()A.1B.-1C.3D.-3答案B解析ABC为锐角三角形,A+B,A+C,A,B,C,0-BA,0-AC,sinsinA,sincosB,sinCcosA,sinA-cosB0,cosA-sinC0,为第四象限角,sin0,tan,所以应舍去.综上知,A=,B=,C=.
