《安徽省太和县高中数学 第一章 统计 2 抽样方法课件 北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省太和县高中数学 第一章 统计 2 抽样方法课件 北师大版必修3（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题问题1.2011年高考考试中，某地有考生有年高考考试中，某地有考生有2 2万名，如果万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该该怎样做？怎样做？ 2. 2. 今有某灯泡厂生产的灯泡今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？了解到这批灯泡的使用寿命呢？ 数理统计是研究如何有效地收集，整理，分数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建断或预测，直至为采取决策和行动提供依据
2、和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。基本问题来介绍这门学科的思想与方法。 数理统计所要解决的问题是如何根据数理统计所要解决的问题是如何根据样本样本来来推断推断总体总体，第一个问题，第一个问题: :总体、个体、样本、样总体、个体、样本、样本容量的概念本容量的概念
3、总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。 个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象。 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的 一个样本。一个样本。 样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。 1.2011年高考考试中，某地有考生有年高考考试中，某地有考生有2 2万名，如果万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们随为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们随机抽取了机抽取了200名考生的主观题得分情况名考生的主观题得分情况. . 2. 2. 今有某灯泡厂生产的灯泡今有某灯泡厂生产的灯泡10只
4、，只，我们随机抽取我们随机抽取了了3只做实验来了解到这批灯泡的使用寿命只做实验来了解到这批灯泡的使用寿命. .总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？注意以下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样、简单随机抽样结论
5、结论用简单随机抽样，从含有用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容个个体的总体中抽取一个容量为量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性抽签法抽签法 随机抽样的方法：随机数表法随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分
6、析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。1、抽签法、抽签法 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取件产品中抽取10件件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下进
7、行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：面的步骤进行：第一步，先将第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为00,01,02，38,39。第二步，在附录第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例随机数表中任选一个数作为开始，例如从第如从第8行第行第9列的数列的数5开始，为便于说明，我们将附录开始，为便于说明，我们将附录1中的第中的第6行至第行至第10行摘录如下。行摘录如下。16227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217633502583
8、921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954576086324409472796544917460962905284772708027343282 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随随机机数数表表是是统统计计工工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机机数数，并并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。第三步，从选定的数第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到
9、一个两位开始向右读下去，得到一个两位数字号码数字号码59，由于，由于5939，将它去掉；继续向右读，得，将它去掉；继续向右读，得到到16，将它取出；继续下去，又得到，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是，随后的两位数字号码是12，由，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是号码是16191012073938332134注将总体中的注将总体中的N个个体编号时可以从个个体编号时可以
10、从0开始，例如开始，例如N100时编号可以是时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。表。注：注：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽
11、取的各其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机
12、生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。抽签法抽签法 随机抽样的方法：随机数表法随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来
13、进行！随机数表法来进行！规则：从9页表中第3行第4、5列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。2.1.3 2.1.3 分层抽样分层抽样假设某地区有高中生假设某地区有高中生6000人，初中生人，初中生12000人，小学生人，小学生18000人，为了了解本地中小学的人，为了了解本地中小学的近视情况及形成原因，要从本地的学生中抽取近视情况及形成原因，要从本地的学生中抽取600名进行调查，你认为应怎样抽取？名进行调查，你认为应怎样抽取？2分层抽样分层抽样 当当已已知知总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，为为了了使使样样本本
14、充充分分地地反反映映总总体体的的情情况况，常常将将总总体体分分成成几几部部分分，然然后后按按照照各各部部分分所所占占的的比比例例进进行行抽抽样样。其中所分成的各部分叫做层。其中所分成的各部分叫做层。 由由于于分分层层抽抽样样的的要要求求不不同同，各各层层的的抽抽样样的的样样本本容容量量也也不不相相同同，所所以以，应应当当按按照照实实际际情情况况，合合理理地地将将样样本本容容量量分分配配到到各各个个层层，以以确确保保抽抽样样的的合合理理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。特点：特点：1 1、分层抽样应注意以下几点：分层抽样应注意以下几点：（1）分分层层
15、抽抽样样中中分分多多少少层层、如如何何分分层层要要视视具具体体情情况况而而定定，总总的的原原则则是是，层层内内样样本本的的差差异异要要小小，各各层层之之间间的的样本差异要大，且互不重叠。样本差异要大，且互不重叠。（2）为为了了保保证证每每个个个个体体等等可可能能入入样样，所所有有层层应应采采用用同一抽样比等可能抽样。同一抽样比等可能抽样。（3）在在每每层层抽抽样样时时，应应采采用用简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。2、分分层层抽抽样样的的优优点点是是：使使样样本本具具有有较较强强的的代代表表性性，并并且且抽抽样样过过程程中中可可综综合合选选用用各各种种
16、抽抽样样方方法法，因因此此分分层层抽抽样样是是一一种种实实用用、操操作作性性强强、应应用用比比较较广广泛的抽样方法。泛的抽样方法。分层抽样的具体步骤是什么分层抽样的具体步骤是什么? 步骤步骤1:将总体分成互不相交的层。将总体分成互不相交的层。步骤步骤2:根据总数根据总数N和样本容量和样本容量n计算抽样比计算抽样比k=n:N步骤步骤3:确定每一层应抽取的个体数目确定每一层应抽取的个体数目,使得使得各层和样本容量各层和样本容量n步骤步骤4:按步骤按步骤3确定的数目在各层中随机确定的数目在各层中随机抽取个体，抽取个体，分层分层求比求比定数定数抽样抽样3系统抽样系统抽样当当总总体体的的个个数数较较多多
17、时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样太太麻麻烦烦，这这时时将将总总体体分分成成均均衡衡的的部部分分，然然后后按按照照预预先先定定出出的的规规则则，从从每每一一部部分分中中抽抽取取1个个个个体体，得得到到所所需需要要的样本，这种抽样称为系统抽样。的样本，这种抽样称为系统抽样。 系系统统抽抽样样时时，将将总总体体中中的的个个体体均均分分后后的的每每一一段段进进行行抽抽样样时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样；系系统统抽抽样样每每次次抽抽样样时时，总总体体中中各各个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率也也是是相相等等的的;如如总总体体的的个个体体数数不不能能被被样样本本容容量量整整除除时时，可可以
18、以先先用用简简单单随随机机抽抽样样从从总总体体中中剔剔除除几几个个个个体体，然然后后再再按按系系统统抽抽样样进进行行。需需要要说说明明的的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：(1)先先将将总总体体中中的的N个个体体编编号号.有有时时可可直直接接利利用用个个体体自自身所带的号码身所带的号码.（2）确定分段间隔）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，。对编号均衡地分段，
19、是整是整数时，数时，；不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使中剔除一些个体，使得其为整数为止。得其为整数为止。系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较, ,有何优、缺点？有何优、缺点？1 1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2 2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而 简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简
20、单简单随机随机抽样抽样分层分层抽样抽样系统系统抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的机会的机会相等相等从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取将总体分成将总体分成几层几层, ,分层分层进行抽取进行抽取各层抽样时采各层抽样时采用简单随机抽用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样总体中的总体中的个数较少个数较少总体由差异总体由差异明显的几部明显的几部分组成分组成将总体均匀将总体均匀分成几部分分成几部分, ,按事先确定按事先确定的规则在各的规则在各部分抽取部分抽取在起始部分抽在起始部分抽样时采用简单样时采用简单随机抽样随机抽样总体中的总体中的个数较多个数较多4、三种抽样方法的特点、联系和适用
21、范围、三种抽样方法的特点、联系和适用范围5 5课堂练习课堂练习 1、系统抽样适合的总体应是（、系统抽样适合的总体应是（）A、容量较小的总体；、容量较小的总体；B、容量较大的总体；、容量较大的总体；C、个体数较多但均衡的总体；、个体数较多但均衡的总体；D、任何总体、任何总体C2、要从已编号（、要从已编号（150）的）的50件产品中随机抽取件产品中随机抽取5件进行检查，件进行检查，用系统抽样可能的编号是（用系统抽样可能的编号是（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5，D、2，4，8，16，32B3、从、从2005个编号中抽取个编号中抽取20个号码入样，
22、采用系统抽样的方个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（法，则抽样的间隔为（）A、99B、99.5C、100D、100.5C5、某校有老师、某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学生人，女学生1000人，现用分人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知女学的样本，已知女学生中抽取的人数为生中抽取的人数为80，则，则N=1924、某单位有职工、某单位有职工160人，其中业务员有人，其中业务员有104人，管理人员人，管理人员32人，人，后期后期24人，现用分层抽样从中抽取一容量为人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本
23、，则抽的样本，则抽取管理人员（取管理人员（）人）人A、3B、4C、7D、12B6、某大学数学系共有本科生、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年人，其中一、二、三、四年级的学生比为级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量，用分层抽样的方法抽取一个容量为为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。）人。A、80B、40C、60D、20B小结小结:1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样层抽样2、简单随机抽样：逐一抽取；、简单随机抽样：逐一抽取；分层抽样：按比例进行分配分层抽样：按比例进行分配；系统抽样：平均分段系统抽样：平均分段
