《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第12讲 函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第12讲 函数与方程（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12讲 函数与方程1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.1.函数的零点(1)方程 f(x)0 有实根函数 yf(x)的图象与 x 轴有_函数 yf(x)有零点.交点(2)如果函数 yf(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有 f(a)f(b)_0，那么函数 yf(x)在区间(a，b)上有零点.一般把这一结论称为零点存在性定理.2.二分法如果函数 yf(x)在区间m，n上的图象是一条连续不断的曲线，且 f(m)f(n)0，通过不断地把函数 yf(x)的零点所在的区间一分为二，使
2、区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.1.如图 2-12-1 所示的是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)零点的区间是()B图 2-12-1A.2.1，1C.4.1,5B.1.9,2.3D.5,6.1x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)0.87160.57880.28130.21010.328 430.641 152.为了求函数 f(x)2x3x7 的一个零点，某同学利用计算器得到自变量 x 和函数 f(x)的部分对应值如下表：则方程 2x3x7 的近似解(精确到
3、0.1)可取为()A.1.32B.1.49C.1.4D.1.3Cx10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.8923.(2017 年山东济南历城区统测)已知函数 f(x)与 g(x)的图象在 R 上不间断，由表知函数 yf(x)g(x)在下列区间内一定有零点的是()A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：当 x1 时，f(1)g(1)0；当 x0 时，f(0)g(0)0；当 x1 时，f(1)g(1)0；当 x2 时，f(2)g(2)0；当 x3 时，f(3)g(3)0，且函数 f(x)与 g(
4、x)的图象在 R 上不间断，由零点存在性定理可得，函数 y 在(0,1)内存在零点.故选 B.答案：B包含 f(x)的零点的区间是(A.(0,1)C.(2,4)B.(1,2)D.(4，)C考点1函数零点的判定例1：(1)若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(x)c)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间(A.(a，b)和(b，c)内B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内D.(，a)和(c，)内解析：f(a)(ab)(ac)0；f(b)(bc)(ba)0，f(c)(cb)(ca)0，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c
5、)内.故选 A.答案：A为_.图 D15答案：2解析：方法一，由f 2(x)5f(x)40，得f(x)1或4.若f(x)1，当x0时，即5|x1|11,5|x1|2，解得x1log52；当x0时，即x24x30，解得x1或3.若f(x)4，当x0时，5|x1|14，|x1|1，解得x0或2；当x0时，即x24x0，解得x4.故所求实根个数共有7个.故选D.图 D16方法二，由 f 2(x)5f(x)40，得 f(x)1 或 4.作出 f(x)的图象如图 D16.由 f(x)的图象，可知 f(x)1 有 4 个根，f(x)4 有3 个根.方程 f 2(x) 5f(x)40 有 7 个根.故选 D
6、.答案：D【规律方法】判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下三种方法：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上如第(3)题；利用函数零点的存在性定理进行判断如第(1)题；通过函数图象，观察图象给定区间上的交点来判断如第(2)题.考点2 根据函数零点的存在情况，求参数的值答案：C解析：g(x)f(x)xa0，得 f(x)xa.若 g(x)存在 2个零点，即直线 yxa 与 f(x)的图象有 2 个交点.如图 D17，实数 a 的取值范围是a1，a1.图 D17答案：C考点3二分法的应用例3：已知函数 f(x)ln x2x6.(1)求证：函数 f(x)在其定义域上
7、是增函数；(2)求证：函数 f(x)有且只有一个零点；(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，)，设x1x2，则ln x1ln x2,2x12x2.ln x12x16ln x22x26.f(x1)f(x2).f(x)在(0，)上是增函数.【规律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点；(2)给定精度，用二分法求函数yf(x)的零点近似值的步骤如下：确定区间m，n，验证f(m)f(n)0，给定精度；求区间m，n的中点 x1；计算f(x1)：)若f(x1)0，则x1 就是函数yf(x)的零点；) 若f(m)f(x1)0，则令nx1 此时零点x0(m ，x1) ；) 若f(x1)f(n)0，则令mx1此时零点x0(x1，n)；判断是否达到精度：若|mn|，则得到零点近似值m(或n)；否则重复步骤.【互动探究】答案：A思想与方法运用函数与方程的思想判断方程根的分布例题：已知当x(1，)时，关于x的方程xln x(2k)xk1 有唯一实数解，则 k 值所在的范围是()A.(3,4)C.(5,6)B.(4,5)D.(6,7)答案：B【互动探究】答案：D
