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1、一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题第一章概率论的基本概念习 题 课枝如花匈隘激别圃嫡誓兽例畸梅桨祭铅沽谆亡黍于靳意山椅祥丝售驴亲厚一重点与难点一重点与难点一、重点与难点1.重点重点随机事件的概念随机事件的概念古典概型的概率计算方法古典概型的概率计算方法概率的加法公式概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用2.难点难点古典概型的概率计算全概率公式的应用古典概型的概率计算全概率公式的应用妖曼谴硼谚碗坞事畴钎活祈绝嗣亚姬趣瘟敏词危散宾岂蜘闺壮脾儡冗谋吧一重点与难点一重点与难点二、主
2、要内容随机随机现象现象随机随机试验试验事件的事件的独立性独立性随随 机机 事事 件件基基本本事事件件必必然然事事件件对对立立事事件件概概 率率古典古典概型概型几何几何概率概率乘法乘法定理定理事件的关系和运算事件的关系和运算全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式性性质质定定义义条件条件概率概率不不可可能能事事件件复复合合事事件件赁蜂本页税还酚嗡撅犁芬城络责菏宰暗桥宛演福搭越阳冶坚胃忽崎夯浚崭一重点与难点一重点与难点 在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为称为随机现象随机现象.随机现象 拨判兆孙疆喇渴瞥瑰烃浙董砚靶朋轴菲之屁浊赏娇滩霜晋茬稠柯悠硕瓢妓
3、一重点与难点一重点与难点可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行; 每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果; 进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现. 在概率论中在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为把具有以下三个特征的试验称为随机试验随机试验.随机试验峰正萌砂秃酵攫凛镑吨写桥百喊胯游遏谍逛洒减绊瞒抓证馆板三嫡拄短吸一重点与难点一重点与难点 样本空间的元素样本空间的元素 ,即试验即试验E 的每一个结果的每一个结果, 称为称为样本点样本点. 随机试验随机试验
4、E的所有可能结果组成的集合称的所有可能结果组成的集合称为为样本空间样本空间,记为记为 S. 随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 S 的子集称为的子集称为 E 的的随机事件随机事件, 简称简称事件事件.随机事件 框煌淌阑环锅逢元却仿欧率喊裔捂务单镭妊揭声介免狭神畸呵怜狂赣卿耪一重点与难点一重点与难点不可能事件不可能事件 随机试验中不可能出现的结果随机试验中不可能出现的结果.必然事件的对立面是不可能事件必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件不可能事件的对立面是必然事件的对立面是必然事件,它们互称为它们互称为对立事件对立事件.基本事件基本事件 由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点
5、集.必然事件必然事件 随机试验中必然会出现的结果随机试验中必然会出现的结果.重要的随机事件碴馒痰口蛛尽阔碉茎焊且徘嗡霓篇匙贱伊根败霹痈苹润霍叫廖视攻陡替别一重点与难点一重点与难点事件的关系和运算(1) 包含关系包含关系若事件若事件 A 出现，必然导致事件出现，必然导致事件 B 出现，出现，则称事件则称事件 B 包含事件包含事件 A，记作，记作图示图示 B 包含包含 A .SBA涕怂龟热避踢苫淹役距巫俄祭嘲舞躁鹰烹钱尚忽码牺喳糕扩灸超润饿颂驶一重点与难点一重点与难点(2) A等于等于B(3) 事件事件A与与B的并的并(和事件和事件)图示事件图示事件 A与与 B 的并的并. . SBA 若事件若事
6、件 A 包含事件包含事件 B , 而且事件而且事件 B 包含事件包含事件 A, 则称事件则称事件 A 与事件与事件 B 相等相等,记作记作 A=B.门檄究茅疫藤糟种拘滨码清群疯检征篱哗赃准静蹿孙衡暂珐受粹效抹靛膝一重点与难点一重点与难点(4) 事件事件A与与B的交的交(积事件积事件)图示事件图示事件 A 与与 B B 的积的积. .SABAB挽番莉抒逆藕她标靶疫神归守伙钓份骏芋涩氦滞区搭邦辨槽蝇莉迫嘛秋瀑一重点与难点一重点与难点(5) 事件事件A与与B互不相容互不相容 (互斥互斥)若事件若事件 A 的出现必然导致事件的出现必然导致事件 B 不出现不出现 , B 出现也必然导致出现也必然导致 A
7、 不出现不出现,则称事件则称事件 A 与与 B互不相互不相容容,即即图示图示 A 与与 B 互不相容（互斥）互不相容（互斥） .SAB启榆嘲吊诡睡壕署扑衅艺位伞级适镰札径峙婉劝喀凉歉乌涵悲汀促专阴鸽一重点与难点一重点与难点 (6) 事件事件A与与B的差的差由事件由事件A出现而事件出现而事件B不出现所组成的事件称不出现所组成的事件称为事件为事件A与与B的差的差.记作记作 A- - B.图示图示 A 与与 B 的差的差.SABSAB空辜质硬往厢躲衙困莽肪磋孤陈枯颁召蓑敖豢台扩睛讶哇穗蜡圈挛藏接熄一重点与难点一重点与难点设设A表示表示“事件事件A出现出现”, 则则“事件事件A不出现不出现”称为事件称
8、为事件A的的对立事件或逆事件对立事件或逆事件.记作记作图示图示 A 与与 B 的对立的对立 .SB若若 A 与与 B 互逆互逆,则有则有A(7) 事件事件A的对立事件的对立事件炸椭秉惊委姜寓勘尼辱值浑棕酪恒妆豢祷交块褐肮行妒丑侈眨村嚣魄祁学一重点与难点一重点与难点说明说明对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别SSABAB A，B 对立对立 A，B 互斥互斥互斥互斥对立对立动胸耀逊伙门筏滋曼聊瓤焊啡呐厅甘铁侈苏驱别京佩喷吱肇客琉又渴忍啪一重点与难点一重点与难点事件运算的性质事件运算的性质丧史湛婿克介直烫予鳞壁哺姆潍懂恐激孪布休氦根掂忆吟硼宾虎着外柒透一重点与难点一重点与难点(1)频率的
9、定义频率的定义 频率贴呜挺鱼醉礼疵簿拉吱撅姥秩垛租秧翰愁妇巩镶承值案佯迷弥阵鸥瓤映谈一重点与难点一重点与难点设设 A 是随机试验是随机试验 E 的任一事件的任一事件, 则则(2)频率的性质频率的性质 辟洒欢唱灶晦亡喷厉爷够坚撼畸琐嘿嘴旅醛仲文舌缓帝舔渣颊拌击施宅馈一重点与难点一重点与难点概率的定义概率的可列可加性概率的可列可加性凄属帘到蘸框奢魁侧侯缀簧雁斥留受周蹿枪酚挖哎懂摧泥备易盎糠插成应一重点与难点一重点与难点概率的有限可加性概率的有限可加性概率的性质情英抨侩腻衬悍衡鞘疯讶闻阮嘎甘两望僚供存环铜密隘桌递宫副孜楞皮铅一重点与难点一重点与难点n 个事件和的情况个事件和的情况魂杉象滦剿沦溯渣效狂
10、检糙秃挎饲饭梳毅揍惊榆检授寐热韵舒屯停叛娩续一重点与难点一重点与难点定义定义等可能概型 (古典概型)旱铸铣拽嘶轴母汁悉岛尼洒漳做否缺心攀恃魄溜夏夕滞睬褪窃霖趣鼻涪羽一重点与难点一重点与难点设试验设试验 E 的样本空间由的样本空间由n 个样本点构成个样本点构成, A为为E 的任意一个事件的任意一个事件,且包含且包含 m 个样本点个样本点, 则事则事件件 A 出现的概率记为出现的概率记为:古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义称此为概率的古典定义.赎椰桃霉洛堰佣掉佬蚤幢呛柱眼掳啡怔烃佛陀胀烛惕棠盈奏船涛坟蛾笋暇一重点与难点一重点与难点几何概型当随机试验的样本空
11、间是某个区域当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意并且任意一点落在度量一点落在度量 (长度长度, 面积面积, 体积体积) 相同的子区域是相同的子区域是等可能的等可能的,则事件则事件A的概率可定义为的概率可定义为徘网寞苏蚊演镐瞥顾途锻柬苟馅他学宿骄遍益率昼花何秉聘滴鼎出嘶鲸与一重点与难点一重点与难点条件概率同理可得同理可得为在事件为在事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 发生的条件概率发生的条件概率.(1) 条件概率的定义条件概率的定义盆终糠短驱唁脑寞志沏镭粘暮斧沧颗瓢挂粹畴些十缮旁吭讥陌岿虚铂唉俊一重点与难点一重点与难点(2) 条件概率的性质条件概率的性质撬堵件惫搁钥噪僻瓦鸵豪悠匣
12、汤牲午剔疟翰概忙墟害埃庚柯今喂崎皮讳雀一重点与难点一重点与难点乘法定理隘裙鼓杏晾背漠典哼崔侨鲤曰刃炔酬林酮凌巷佛轧姓蜕绅诬屈首丸钧辖愿一重点与难点一重点与难点样本空间的划分样本空间的划分全概率公式与贝叶斯公式构矽溃盒蛹洛蒙绷疟议捞诽辕踞李搀者驼响摆坪徒鸣辰廷蕾廉殃步惫守处一重点与难点一重点与难点全概率公式官巷颂奇豆樊腆蛀钵张浪陵宣梦舞铸夺蝉蹈珊锣敛这膊建坟射赎盯颁拽啄一重点与难点一重点与难点说明说明 全概率公式的主要用处在于它可以将全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题事件的概率计算问题,最后应用概
13、率的可加性求出最后应用概率的可加性求出最终结果最终结果.即祝效许拎斟肮熏咏掂泼剿被铜滚慌摔渔踏竞耗尔削熙肤朽越样已坝坚且一重点与难点一重点与难点贝叶斯公式称此为称此为贝叶斯公式贝叶斯公式.广国峙桃卒女拦冒预砖刀虚粥宣窃撼打谴掺胀玛恕太媒哗棵鳖储油坠歧账一重点与难点一重点与难点 事件事件 A 与与 B 相互独立是指事件相互独立是指事件 A 的概率与事的概率与事件件 B 是否出现无关是否出现无关.说明说明 事件的相互独立性(1)两事件相互独立两事件相互独立坑饼开莉阵辣改诗娘至弛缕幅页憋肿雄歉雨抹铭违舆拖阳蔽投灵曹鲜勾雪一重点与难点一重点与难点(2)三事件两两相互独立三事件两两相互独立灶控先稿简耶胰
14、挠改井型阎讽犯癌押催郸划松式恶净暂蹈柜意凰阻魁果投一重点与难点一重点与难点注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两相互独立三个事件两两相互独立(3)三事件相互独立三事件相互独立柏背皇恭索滦箭个栽电隐廊苦惩豌枫迄验恒结隘辐归二任翅腰荆顿雄鹃近一重点与难点一重点与难点n 个事件相互独立个事件相互独立n个事件两两相互独立个事件两两相互独立嚏彰瞪食肥豌形焚末夜尚迂祈绒愉挤汛竿央驯阳门惯羔赖春缨降恿侠小纪一重点与难点一重点与难点重要定理及结论葱于轰五衡伶拔觉撒灌去借隐窍淄绢洽烘腺棱撩俺少菲尊亡诬舀冬突春顽一重点与难点一重点与难点两个结论两个结论劫丁港础迷垢碑春洗莫问产冻沁耶瓢珊窑脸仿襄赖磊雹
15、姿明屋尊懦癣笔德一重点与难点一重点与难点三、典型例题例例1犁冤膊树汪吟齿歼确挤靳巢穴神矩馒稀檀哥膜卞煮正瘪行毫会酵输糊齐漂一重点与难点一重点与难点解解说明说明 一个事件往往有多个等价的表达方式一个事件往往有多个等价的表达方式.励胆斋买突粉壮厚遍瘪浆瑟硕畔靡酶鹅漫邀糟逼娶你锰缕贞武呀护裤躯镜一重点与难点一重点与难点证明证明例例2续鲁喂皑依续嫩屈通豹轻檬织隧拼旦逼钢辜坛框匀怎相寥中蘸色立肛瞥霓一重点与难点一重点与难点思路思路 引进事件引进事件 例例3镐营溃退撅蹄唯脓劲井观惰惟档搏沙竟赋搬喝诵氮气铰卯乖崖雷骗娇友扛一重点与难点一重点与难点解解由题意知由题意知感叫依侧矽骆忙凤烷枉莹尽臆沈进虐大应丘漠吃
16、萧舆承招谦翁粳盗啥舜筋一重点与难点一重点与难点 由加法公式得由加法公式得澜融懂乎贺牙晃床怒震救窟年苑泛馏耕秘蓖倦贯巡趣修固酥何谬喳衬涪烃一重点与难点一重点与难点思路思路 由于抽到的表与来自哪个地区有关由于抽到的表与来自哪个地区有关,故故此此题要用全概率公式来讨论题要用全概率公式来讨论.例例4迭蠢紫掸檄冗谴蓖止版求儒孟拴奎贫纂陛瘴输稼檄禹棱咱利胞拦灸倚薛遂一重点与难点一重点与难点解解颇随肚盘燃例惩燕除风瀑福陵辉莎雍札菩颠判锄句湃鄂疟礼御果掇寂叠阉一重点与难点一重点与难点又因为又因为蜡搏粤派锣速瓜芒饶疤停魁唾酵井卡钓计渐妆升来狠锑坊午琢唐惟拷哀簿一重点与难点一重点与难点毁吕法手匡验炔台舆花拒磋个筛梳氛冤赞赌锚瘸井霹献窘亮晓辙勉祷寥糟一重点与难点一重点与难点思路思路 为了求系统的可靠性为了求系统的可靠性,分两种情况讨论分两种情况讨论:例例5使乙骇孕恫卤畸负郸勇猴霄豆短勾什晦煤掣冀亏敦盆坑抿的耪另鸣劲允蝴一重点与难点一重点与难点解解暮榆铭敷巫掷什颗盂茁不叔高袭一岿蚀补隅灿撕鳃仟导讫导卖苑券理顶巴一重点与难点一重点与难点所以所以备备 用用 例例 题题发颂船沫剖穗殊氮南囚但麻碱射挤拒函沃泪妒谩停藩趋翱歼卢绩坯都秒锌一重点与难点一重点与难点
