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1、上海交通大学上海交通大学概率论第一、二章测验题概率论第一、二章测验题大学数学教研室大学数学教研室童品苗童品苗 1 1设设袋袋中中有有5050个个乒乒乓乓球球，其其中中2020个个是是黄黄球球，3030个个是是白白球球。今今有有两两人人依依次次随随机机地地从从袋袋中中各各取取一一球球，取取后后不不放放回回，则则第第二二人人取取得得黄黄球球的的概概率率是是 。 2 2、甲、乙两人独立地向一目标各射击、甲、乙两人独立地向一目标各射击一次，其命中的概率分别为一次，其命中的概率分别为0.60.6和和0.50.5；现已知目标被射中，则它是被甲射中现已知目标被射中，则它是被甲射中的概率为的概率为 。一、填空
2、题一、填空题3. 3. 一袋中有一袋中有N个球，其中一个是白球，个球，其中一个是白球，其余全是黑球；现在每次从袋中取出其余全是黑球；现在每次从袋中取出一个球，并放回一个黑球，这样继续一个球，并放回一个黑球，这样继续下去，则第下去，则第k次取到黑球的概率为次取到黑球的概率为 。4. 4. 随机事件随机事件A与与B相互独立，相互独立，若若且且则概率则概率5. 5. 已知随机变量已知随机变量X 的概率密度函数为的概率密度函数为则当则当a= 时，时，有有6. 6. 已知随机变量已知随机变量X 的概率密度函数为的概率密度函数为若随机变量若随机变量Y 表示对表示对X的三次独立观察中事件的三次独立观察中事件
3、出现的出现的次数，则次数，则7、设随机变量设随机变量X 的分布律为的分布律为若已知若已知则则8 8、设随机变量、设随机变量X的绝对值不大于的绝对值不大于1 1，且且则概率则概率9 9、设随机变量、设随机变量X服从参数为服从参数为的二项的二项分布，分布，分布；分布；随机变量随机变量Y服从参数为服从参数为的二项的二项若若则则1010、一实习生用同一台机器接连独立地制、一实习生用同一台机器接连独立地制若第若第i个个零件是不合零件是不合格品的概率为格品的概率为表示表示3 3个零件中合格品的个数，个零件中合格品的个数，以以X 则则造了造了3 3个相同的零件；个相同的零件；二、选择题二、选择题1 1、将一
4、枚硬币独立地掷两次，引进事、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：件：则事件则事件( ) ( ) 2 2、设随机事件、设随机事件A A与与B B 互不相容，互不相容，且且则下列结论中则下列结论中一定成立的是（一定成立的是（ ）3. 3. 当随机事件当随机事件A与与B同时发生时，事件同时发生时，事件C发生，则下列各式中正确的是发生，则下列各式中正确的是( )( )4 4、设随机事件、设随机事件A、B、C两两两两独立独立, ,则则A、 B、C相相互互独独立立的的充充分分必必要要条条件件是是（ ）5 5、设、设1010件产品中有件产品中有4 4件不合格品，从中件不合格品，从中任取二件，若所取二件中有一件
5、是不合格任取二件，若所取二件中有一件是不合格品品，则则另另一一件件也也是是不不合合格格品品的的概概率率为为( ( ) )6 6、设、设是随机变量是随机变量X的密度函数，的密度函数， 且且为为X X的分布函数，的分布函数，则则对于任意实数对于任意实数7 7、设随机变量、设随机变量X服从指数分布，则随机服从指数分布，则随机的的分布函数分布函数（ ）变量变量8 8、设随机变量、设随机变量X服从正态分布服从正态分布对给定的对给定的满足满足若若则则等于等于( )( )且且10.10.设随机变量设随机变量 服从正态分布服从正态分布则概率则概率9.9.设随机变量设随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为f
6、 (x)，对于任意实数对于任意实数有有( )( )分布函数为分布函数为F( (x) )，三、计算题三、计算题1.1.设设1010件产品中有件产品中有5 5件一级品，件一级品，3 3件二级件二级品，品，2 2件次品；无放回地抽取，每次取件次品；无放回地抽取，每次取品的概率。品的概率。一件，求在取得二一件，求在取得二级品之前级品之前取得一级取得一级2.2.已知甲、乙两箱中装有同种产品，其已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有中甲箱中装有3 3件合格品和件合格品和3 3件次品，乙件次品，乙箱中仅装有箱中仅装有3 3件合格。从甲箱中任取件合格。从甲箱中任取3 3件件产品放入乙箱后，产品放入乙箱后
7、，试求：试求：(1)(1)求乙箱中次品件数求乙箱中次品件数X的概率分布的概率分布; ;(2)(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率从乙箱中任取一件产品是次品的概率3.3.设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为是是X的分布函数，的分布函数，求随机变量求随机变量的分布函数。的分布函数。4.4.设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为对对X独立地重复观察独立地重复观察4次次，用用Y表示观察表示观察求求Y的分布列。的分布列。值大于值大于的次数，的次数，四、证明题四、证明题设随机事件设随机事件且且的的最大值最大值证明证明不超过不超过解答解答一、填空题一、填空题在古典概率中，第在古典概率中，
8、第k次抽取次抽取1、解：、解：的概率与的概率与k无关，无关，故从袋中取得黄球的故从袋中取得黄球的概率为概率为2、解：、解：因目标被射中，即表示至少因目标被射中，即表示至少被甲射中的概率为被甲射中的概率为有一人射中了目标，这时其概率为有一人射中了目标，这时其概率为3 3、解：、解：第第k k次摸到白球的有利事件数为次摸到白球的有利事件数为若第若第k次摸到白球，则前次摸到白球，则前k-1次都摸到了次都摸到了黑球。黑球。 只考虑前只考虑前k k次摸球，则样本点总数次摸球，则样本点总数为为于是所求的概率为于是所求的概率为代入前式得代入前式得4、解：、解：由由和和联立可解得联立可解得即即可解得可解得于是
9、于是5、解：、解：6、解：、解：因为因为于是于是即即故故Y服从服从的二项分布，的二项分布， 因此因此7 7、解：、解：可得可得由由于是于是8 8、解：、解：9 9、解：、解：可得可得于是于是1010、解：、解：令令表示第表示第i个是合格品的事件，个是合格品的事件，于是于是则则1 1、解：、解： 由题设条件可知，试验的样本由题设条件可知，试验的样本因此，因此，二、选择题二、选择题空间为空间为或或两两相互独立；两两相互独立；因此，因此，但但不相互独立，不相互独立，故故故应选故应选( (C)。由此可得由此可得2 2、解：、解： 由于由于但但故故从而从而因此因此一定不相互独立。一定不相互独立。故选故选
10、( (C )。3 3、解：、解：由条件知，由条件知，故有故有于是于是即即故应选故应选( (B) )。4 4、解：、解：两两独立，两两独立，由于由于故有故有则有则有若若由此可见，由此可见，则可推得则可推得相互独立；相互独立；只要只要反之显然成立，反之显然成立，故应选故应选( (A) )。5 5、解：、解：所取二件产品中已知有一件是次所取二件产品中已知有一件是次品的事件，相当于品的事件，相当于“所取二件产品至少有所取二件产品至少有一件是次品的事件一件是次品的事件”， 则其样本点数为则其样本点数为已知一件是次品，则另一件也是次品的事已知一件是次品，则另一件也是次品的事件，相当于二件都是次品；故样本点
11、为件，相当于二件都是次品；故样本点为于是所求概率为于是所求概率为故应选故应选( (B) )。6 6、解：、解：故应选故应选( (B) )。可得可得由由因此，因此，从而从而令令x=-=-y 7 7、解：、解：分布函数分布函数 由于由于X服从指数分布，服从指数分布，因此，因此，其分布函数为其分布函数为对于随机变量对于随机变量从而有从而有故应选故应选( (D) )。由于由于在在分段点分段点x=0x=0处连续，在分段处连续，在分段点点x=2x=2处间断，处间断， 这是因为这是因为即即所以所以x=2x=2为间断点为间断点, ,而而故应选故应选( (C) )。由题设条件可知由题设条件可知可知，可知，因此，
12、由因此，由如右图所示如右图所示: :8 8、解：、解：故应选故应选( (B) )。因为因为X X是连续型随机变量，故取是连续型随机变量，故取任何定值的概率均等于零。任何定值的概率均等于零。即即由正态分布的由正态分布的1010、解：、解：对称性可知，对称性可知，可立即推得，可立即推得，当当故应选故应选( (B) )。9 9、解：、解：三、计算题三、计算题设设A表示在取得二级品之前取得表示在取得二级品之前取得级品，级品，取得一级品；取得一级品；因此因此1 1、解：、解：一级品的事件；一级品的事件；表示第一次取得一表示第一次取得一令令表示第一次取得次品第二次取得表示第一次取得次品第二次取得一级品，一
13、级品， 为第一、二次取得次品第三次为第一、二次取得次品第三次且且两两互不相容。两两互不相容。随机变量的可随机变量的可由题设条件可知，由题设条件可知，(2)(2)能取值为：能取值为：0 0，1 1，2 2，3 3。概率分布概率分布则则为：为：即即则则设设2(1)2(1)解：解：对于对于易见，易见，对于对于有有因此，分布函数为因此，分布函数为的分布函数，的分布函数，设设为随机变量为随机变量则则3 3、解：、解：因此，因此，有有由于由于因此，因此，即分布列为即分布列为4 4、解：、解：由已知条件可得由已知条件可得因此有，因此有，从而证明了从而证明了x x的值不超过的值不超过四、证明题：四、证明题：即即谢谢大家谢谢大家测验结束测验结束下节课再见下节课再见概率论与数理统计教师刘志华概率论与数理统计教师刘志华
