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1、Wang chenggang1/86平面立体及其表面上的点3.13.1平面与平面立体相交3.33.3两立体表面相交3.43.43.23.2 立 体 的 投 影 Projections of SolidsProjections of Solids平面与曲面立体相交相贯线综合举例 3.53.53.63.6曲面立体及其表面上的点复习Wang chenggang2/86平面立体：所有表面均为平面的立体所有表面均为平面的立体曲面立体：部分或全部表面为曲面的立体部分或全部表面为曲面的立体平面立体曲面立体棱柱棱锥回转体非回转体立体基本立体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和圆球等几何体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和圆球等几
2、何体3.1.1立体的分类立体的分类Wang chenggang3/863.1.23.1.2 基本平面立体及其表面点的投影基本平面立体及其表面点的投影一、棱柱（正六棱柱）一、棱柱（正六棱柱）VwH1、投影分析、投影分析Wang chenggang4/86宽宽相等相等宽宽相等相等画中心线、对称线画中心线、对称线1画俯视图画俯视图-反映底面实形反映底面实形 2画主视图画主视图3画左视图画左视图42、三视图的画法Wang chenggang5/86YH 如如图所图所示，已知前棱面示，已知前棱面上的点上的点A的正面投影的正面投影a，左左前棱面上的点前棱面上的点B的正面投影的正面投影b，求它们的水平投影和
3、求它们的水平投影和侧面投影。侧面投影。ab作图分析作图分析:(1)由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接故可直接求出求出a和和a。 (2)由于左前棱面只有水平投影有积聚性由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性故只能利用积聚性求出求出b,再根据再根据YH=YW,由由b和和b求出求出b。baaYWb( )b3、六棱柱表面求点ABWang chenggang6/86二、棱锥二、棱锥1、投影分析、投影分析VwH宽宽相等相等宽宽相等相等四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥Wang chenggang7/86宽宽相等相等画中心线、对称线画中心线、对称
4、线1画俯视图画俯视图2画主视图画主视图3画左视图画左视图4宽宽相等相等2、三视图的画法-四棱锥Wang chenggang8/861 棱锥的投影SABCa (c)bscbsascba分析分析: 锥底面ABC为水平面,棱面SAC为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面。三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥Wang chenggang9/862. 2. 画法：画法：1)1)一般先画出底面的各个顶点的投影一般先画出底面的各个顶点的投影2) 2) 画锥顶画锥顶S的三面投影的三面投影3)3)投影画棱线的三面投影：投影画棱线的三面投影：将锥顶与底面各顶点的相将锥顶与底面各顶点的相连同面连同面3. 3. 表面取点、取线表面取
5、点、取线已知已知k,k,求求kk、k”.k”.已知已知mm，求，求m m、m”.m”.4. 4. 看图看图底面为平面多边形、侧面为底面为平面多边形、侧面为三角形三角形abca(c)bcbasssWang chenggang10/86例例 1 1如图如图a，分别求作三棱锥的三条棱分别求作三棱锥的三条棱线线SA、SB、SC上上的点的点D、E、F的另二面投影。的另二面投影。a)空间分析：空间分析：Wang chenggang11/86解题过程解题过程b)作点作点D、E、F的投影的投影c)运用定比分点求运用定比分点求E点的投影点的投影求作直线上的点投影求作直线上的点投影Wang chenggang12
6、/86三、棱台（四棱台）三、棱台（四棱台）1、投影分析、投影分析Wang chenggang13/86课堂作业： 31; 33Wang chenggang14/863.2 3.2 平面立体表面截交线的投影平面立体表面截交线的投影 CDABABCDEF（）截平面与立体表面的共有线（）截平面与立体表面的共有线; ;（）是一个封闭的平面图形。（）是一个封闭的平面图形。曲面立体表面截交线曲面立体表面截交线平面立体表面截交线平面立体表面截交线一、立体表面截交线性质：一、立体表面截交线性质：Wang chenggang15/86ABCDEFaabcdc dacdbefef(e)(f)b二、平面立体表面的交
7、线投影的画法二、平面立体表面的交线投影的画法画法：垂直面画法：垂直面:一线对两框一线对两框1、画截平面具有积聚性的投影、画截平面具有积聚性的投影（一条线）（一条线）2、找截平面、找截平面(一框一框)的一个投影的一个投影3、画截平面第三个投影、画截平面第三个投影(另一框另一框) 已知平面的两个投影求第三个已知平面的两个投影求第三个投影投影求点的第三个投影。求点的第三个投影。棱线上求点棱线上求点点的投影规律。点的投影规律。画法：画画法：画(一线一线)找找(一框一框)画画(一框一框)棱线上求点棱线上求点1、棱锥立体表面的交线投影的画法、棱锥立体表面的交线投影的画法Wang chenggang16/8
8、6例例1：如：如图所图所示示,四棱柱中间的切槽是由两个四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。侧平面和一个水平面切割而成。平面平面为侧平面为侧平面,它与四它与四棱柱侧面的交线为两条铅棱柱侧面的交线为两条铅垂线垂线AA1,BB1。平面平面为一水平面为一水平面,它它与四棱柱侧面和侧平面的与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。交线共同围成一六边形。BB1AA1作图时作图时,先作反映切口先作反映切口特征且具有积聚性的正面特征且具有积聚性的正面投影投影,然后补画其它两面然后补画其它两面投影。投影。Wang chenggang17/86BB1AA1YHYWWang chenggang18
9、/86例例1 1：求四棱锥：求四棱锥被截切后的俯视被截切后的俯视图和左视图。图和左视图。 空间分析空间分析2、棱锥立体表面的交线投影的画法、棱锥立体表面的交线投影的画法截平面与四棱锥截平面与四棱锥的四条棱线相交的四条棱线相交？Wang chenggang19/86例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 ( (4 ) )交线的形状？交线的形状？ 投影分析投影分析截交线在俯、截交线在俯、左视图上的左视图上的形状？形状？1 12 24 43 31 1 4 4 3 3 2 2 1 1、求截交线、求截交线2 2、分析棱线的投影、分析棱线的
10、投影3 3、检查、检查 尤其注意检查截交尤其注意检查截交线投影的类似性线投影的类似性Wang chenggang20/86例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线法！棱线法！Wang chenggang21/86 注注 意：意：有两个截平面截切四棱锥。有两个截平面截切四棱锥。当平面立体只有局部被截切当平面立体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。求出截交线后再取局部。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 1
11、 (2(2 ) )1 12 2I I、IIII是两个是两个截平面截平面的交线的交线1 1 2 2 Wang chenggang22/86例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。Wang chenggang23/86题意分析：从题图可知，题意分析：从题图可知，三棱锥被两个平面截切，三棱锥被两个平面截切，一个为水平面，另一个为一个为水平面，另一个为正垂面。求解的实质仍然正垂面。求解的实质仍然是求棱线上的点、平面上是求棱线上的点、平面上的点和直线以及平面的交的点和直线以及平面的交线的问题。线的问题。例例3如图如图a所示，补全三棱锥被截切后形体的另两面投影。所
12、示，补全三棱锥被截切后形体的另两面投影。a)题图题图（练习册（练习册311）Wang chenggang24/86解题过程：解题过程：b)求作棱线、平面上各交点的投影求作棱线、平面上各交点的投影补全三棱锥的投影补全三棱锥的投影c)完成结果完成结果Wang chenggang25/86例例4 4 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影56（8）7876231454（3）121578346（2）四棱锥表面上取四棱锥表面上取截交线的各顶点截交线的各顶点作图步骤：作图步骤：1.找出有积聚性的投影找出有积聚性的投影2.确定截平面的特点，确定截平面的特点，数量。数量。3.
13、各棱线的交点各棱线的交点1,2,3,4,5,6,7,8。3.用线上取点的方法用线上取点的方法求得其余各投影。求得其余各投影。4.连接棱面上的交线连接棱面上的交线并判断可见性。并判断可见性。ssc(d)absaabcdbcWang chenggang26/86完成作图完成作图:1.1.将各点连成线将各点连成线2.2.检查漏线和多线检查漏线和多线3.3.判断可见性判断可见性多线擦除多线擦除注意不可见的线注意不可见的线Wang chenggang27/86Wang chenggang28/86如如图所图所示示,四棱台中间的切槽是由两个侧平面和四棱台中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。一个水
14、平面切割而成。平面平面为侧平面为侧平面,它与前、它与前、后棱面的交线为等腰梯形的两后棱面的交线为等腰梯形的两腰。腰。平面平面为一水平面为一水平面,它与它与各棱面的交线成一矩形。各棱面的交线成一矩形。3、棱台表面的交线投影的画法、棱台表面的交线投影的画法Wang chenggang29/86(1)作基本体四棱台的三面投影作基本体四棱台的三面投影(2)作切口的积聚性投影作切口的积聚性投影(3)补画切槽的侧面投影补画切槽的侧面投影 (4)补画切槽的水平投影补画切槽的水平投影YWYH(5)擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性Wang chenggang30/86ABaa1a
15、a1bb1Cb1bc例例2：Wang chenggang31/86课堂作业： 35; 310； 3-7Wang chenggang32/8635310Wang chenggang33/86习题册习题册37Wang chenggang34/86例例1 补画立体的补画立体的W面面投影投影平面与平面立体相交举例之一平面与平面立体相交举例之一解：解： 形体分析形体分析4、平面立体表面截交线综合举例、平面立体表面截交线综合举例Wang chenggang35/86解：解：（1）画出完整三棱柱的）画出完整三棱柱的W面面投影投影abcabccba（2）求作正垂面与三棱柱表面的交线）求作正垂面与三棱柱表面的交
16、线（3）求作水平面、侧平面与三棱柱表面的交线）求作水平面、侧平面与三棱柱表面的交线（4）判别可见性，整理、加深，完成作图）判别可见性，整理、加深，完成作图Wang chenggang36/86平面与平面立体相交举例之二平面与平面立体相交举例之二例例2 补画立体的三面投影中所缺线条补画立体的三面投影中所缺线条解：（1）作水平面与立体表面的交线（2）作正垂面与立体表面的交线）作正垂面与立体表面的交线Wang chenggang37/86作业作业P7（3-8）Wang chenggang38/86作业作业P7（3-9）Wang chenggang39/86作业P7-（3-12）Wang chengg
17、ang40/86回转面：一动线绕一定线回转面：一动线绕一定线 回转回转一周后形成的曲面。一周后形成的曲面。定线定线-轴线轴线OO1动线动线-母线母线素线素线-母线在回转面上的任意位置母线在回转面上的任意位置纬圆纬圆-母线上任意一点的轨迹母线上任意一点的轨迹K母线母线轴线轴线素线素线纬圆纬圆3-3基本曲面立体的投影基本曲面立体的投影一、回转体的形成及性质性质：（1）母线上任一点的轨迹为圆（纬圆）母线上任一点的轨迹为圆（纬圆）（2）纬圆的半经）纬圆的半经=点到轴线的距离点到轴线的距离（3）纬圆所在平面垂直于轴线）纬圆所在平面垂直于轴线Wang chenggang41/86二、常见回转体二、常见回转
18、体1.1.圆柱体圆柱体圆柱面上与轴线平行的任一直圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线线称为圆柱面的素线。圆柱体的组成圆柱体的组成由圆柱面和上、下由圆柱面和上、下两个底面组成。两个底面组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕绕与它平行的轴线与它平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。直线直线AA1称称为母线。为母线。OO1A1AflashWang chenggang42/86圆柱体的三视图圆柱体的三视图俯视图积聚成一个圆。俯视图积聚成一个圆。主视图上的投影轮廓线主视图上的投影轮廓线a a1 和和b b1 ，是最左、最右两条是最左、最右两条素线素线AA1、BB1(称转向轮廓线称转向轮廓线)的
19、投影的投影。左视图上的投影轮廓线左视图上的投影轮廓线c c1 和和d d1 ，是最前、最后两条是最前、最后两条素线素线CC1、DD1(称转向轮廓线称转向轮廓线)的投影的投影。OO1AA1CC1主视主视方向方向a a1 b b1 bc c1 d d1 cda(a1)(b1)(c1)(d1)Wang chenggang43/86(3)圆柱体的画法圆柱体的画法1）画轴线的三面投影画轴线的三面投影2）画上下底的三面投影画上下底的三面投影3）画转向轮廓线的投影画转向轮廓线的投影Wang chenggang44/86(4)圆柱面上取点圆柱面上取点利用利用圆柱面投影圆柱面投影的的积聚性积聚性作图作图 1OO
20、1主视主视方向方向I 1 1 1.过过1 作作一条辅助素线一条辅助素线2.作作I点的水平投影点的水平投影3.作作I点的侧面投影点的侧面投影(2 )(2 )2a aa b b bWang chenggang45/86点点A在圆柱表面上，正确的两组视图是（在圆柱表面上，正确的两组视图是（）答案：答案：B和和DWang chenggang46/86O1O圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与它绕与它相交的轴线相交的轴线OO1旋转而成。旋转而成。圆锥体的组成圆锥体的组成2.2.圆锥体圆锥体由圆锥面和底面组成。由圆锥面和底面组成。S称为锥顶，直线称为锥顶，直线SA称为母线。称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直
21、线称圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面上的素线。为圆锥面上的素线。SAK母线上任一点母线上任一点K的轨迹称为圆的轨迹称为圆锥面上的纬圆。锥面上的纬圆。纬圆的半径如何确定？纬圆的半径如何确定？flashWang chenggang47/86s圆锥体的三视图圆锥体的三视图俯视图为一圆，另两个视图为等腰三俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形。角形。主视图上的投影轮廓线主视图上的投影轮廓线s a 和和s b ，是最左、最右两条素线是最左、最右两条素线SA、SB(即即对正面的转向轮廓线对正面的转向轮廓线)的投影的投影。左视图上的投影轮廓线左视图上的投影轮廓线s c 和和s d ，是最前、最后两条素线是最
22、前、最后两条素线SC、SD(对对侧面的转向轮廓线侧面的转向轮廓线)的投影的投影。O1OSAs s a b d c 转向轮廓线的另外转向轮廓线的另外两个投影不必画出两个投影不必画出Wang chenggang48/86s s KS如何在圆锥面上作如何在圆锥面上作辅助素线？辅助素线？连接锥顶连接锥顶S和和K点点作辅助素线作辅助素线SA圆锥面上取点圆锥面上取点辅助辅助素线素线法法s k k k a a Aa11 1 22 2 Wang chenggang49/86s s S如何在圆锥面上作如何在圆锥面上作辅助纬圆？辅助纬圆？过过I点作辅助纬圆点作辅助纬圆。纬圆的半径？纬圆的半径？圆锥面上取点圆锥面上
23、取点辅助辅助纬圆纬圆法法s 1 I (1 )注意注意：该辅助纬：该辅助纬圆的圆的正面投影正面投影和和侧侧面投影面投影积聚成与直径等长的一直线积聚成与直径等长的一直线，水平投影水平投影反映其实形反映其实形。 1rWang chenggang50/863.3.圆球圆球（3）圆球面上取点圆球面上取点辅助辅助纬圆纬圆法法纬圆的半径？纬圆的半径？k kk r1.过过K点作一个与点作一个与水平面水平面平行的辅助纬圆平行的辅助纬圆注意注意：该辅助纬：该辅助纬圆的圆的正面投影正面投影和和侧面投影侧面投影积聚成与直径等长的积聚成与直径等长的一直线一直线，水平投影水平投影反反映其实形映其实形。flashWang
24、chenggang51/86总结总结曲面线上取点：找点先找线圆柱面：选圆柱表面的素线圆锥面：1、选圆锥表面的素线 2、选圆锥表面的纬圆球面：选球表面的纬圆Wang chenggang52/86下列基本立体及表面上点下列基本立体及表面上点A的投影，哪一种判断是正确的投影，哪一种判断是正确的的?()(A)图图(1)、(4)正确。正确。(B)图图(2)、(4)正确。正确。(C)图图(1)、(2)、(4)正确。正确。(D)图图(1)、(2)、(3)、(4)都正确。都正确。 Wang chenggang53/863.4平面立体平面立体曲面立体表面的截交线投影的画法曲面立体表面的截交线投影的画法特点：特点
25、：一般为平面一般为平面曲线，特殊曲线，特殊情况下为平情况下为平面直线面直线Wang chenggang54/86平行平行平行两直线平行两直线P PV V1 1 平面与圆柱面的截交线平面与圆柱面的截交线 1 1）三种方式）三种方式：截平面与圆柱面的截交线的形状：截平面与圆柱面的截交线的形状取决取决于于截平截平面面与与圆柱轴线圆柱轴线的的相对位置相对位置圆圆垂直垂直P PV V椭圆椭圆倾斜倾斜P PV VWang chenggang55/86截交线的截交线的空间形状空间形状？ 截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例1 1：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找一般点找一般点光滑连接各点光滑连接各点
26、分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？a a b b ( (d d ) )c c d d a ac cd db bc c a a e ef fe e (f(f ) )f f e e b b C CA AB BD DF FE E2 2）圆柱体表面截交线的投影的画法）圆柱体表面截交线的投影的画法Wang chenggang56/86例例1 1：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找一般点找一般点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影Wang chenggang57/86 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴
27、线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。时。Wang chenggang58/86 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例2 2：求截口圆柱的投影：求截口圆柱的投影空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与圆柱体的相对位置截平面与圆柱体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：2 2 1 1 1 1 (2(2 )
28、)2 21 1IIIWang chenggang59/862 2 1 1 1 1 (2(2 ) )2 21 1III例例2 2：求截口圆柱的投影：求截口圆柱的投影Wang chenggang60/862 2 1 1 1 1 (2(2 ) )2 21 1例例3 3：求左视图：求左视图IIIWang chenggang61/86例例3 3：求左视图：求左视图2 2 1 1 1 1 (2(2 ) )2 21 1Wang chenggang62/86左左视视图图方方向向Wang chenggang63/86关于立体的侧面投影，正确的是关于立体的侧面投影，正确的是()。Wang chenggang64/
29、86例例4 4：求截口圆柱的投影：求截口圆柱的投影1 1 (2(2 ) )2 21 11 1 2 2 Wang chenggang65/86例例4 4：求截口圆柱的投影：求截口圆柱的投影1 1 (2(2 ) )2 21 11 1 2 2 Wang chenggang66/86分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较左左视视图图方方向向左视图方向Wang chenggang67/86(1)(1)作圆柱的作圆柱的W面投影面投影例例5如如a所示，根据所示，根据V面投影和面投影和H面投影补出立体的面投影补出立体的W面投影面投影。 a) ) 题图题图 解： (2)作左切块上的投影作左切块上的投影 Wan
30、g chenggang68/86平面与圆柱体相交举例之一平面与圆柱体相交举例之一(3)作下部通槽的投影作下部通槽的投影 Wang chenggang69/86(4)判别可见性，判别可见性，整理、加深完成全图整理、加深完成全图 平面与圆柱体相交举例之一平面与圆柱体相交举例之一Wang chenggang70/86例例6 6：求左视图：求左视图Wang chenggang71/86例例6 6：求左视图：求左视图Wang chenggang72/86仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？画一画：画一画：这这两个两个立立体的视图是什么样体的视图是什么样？Wan
31、g chenggang73/86例例7 7：求俯视图：求俯视图Wang chenggang74/86例例7 7：求俯视图：求俯视图Wang chenggang75/86例例8 8：求左视图：求左视图121”2”4”3”3434555”676”7”67Wang chenggang76/86分析：分析：1.截平面数量截平面数量及相对投面影面的位置及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状截交线的空间形状及投影形状正垂面正垂面侧平面侧平面水平面水平面正垂面正垂面25687943侧平面侧平面水平面水平面1例例9圆柱的俯视图圆柱的俯视图Wang chenggang77/86（6） 531（2）（
32、4）7（8）9例例9圆柱的俯视图圆柱的俯视图作图作图:1.求特殊点求特殊点2.求一般点求一般点正垂面正垂面25687943侧平面侧平面水平面水平面1Wang chenggang78/861（6） 531（2）（4）97（8）9123456782yyY1Y1956(8)(7)作图作图:1.求特殊点求特殊点2.求一般点求一般点3判断可见性判断可见性4.检查检查256879431例例9圆柱的俯视图圆柱的俯视图Wang chenggang79/86g1（2）34b（dcf ）e4（3）2b121bgfecdaegaYcdfa例例10圆柱体的截交线圆柱体的截交线分析：分析：2.截平面数量截平面数量及相对
33、位置及相对位置3.截交线的形状截交线的形状1.分析形体特征分析形体特征Ybagfedc1432Wang chenggang80/86101（2）347（6811 ）94（3）271685910115Y完成作图完成作图:判断可见性判断可见性检查轮廓线检查轮廓线是否多线和漏线是否多线和漏线bagfedc1432例例10圆柱的俯视图圆柱的俯视图Wang chenggang81/86例例11圆柱截交线圆柱截交线Wang chenggang82/862 2 圆锥体的截交线圆锥体的截交线 1）截交线的形式：根据截交线的形式：根据截平面截平面与与圆锥轴线圆锥轴线的相对位置不的相对位置不同，截交线有同，截交线
34、有五种五种形状形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90抛物线抛物线P PV V=P PV V椭圆椭圆双曲线双曲线P PV V= 0= 0或或Wang chenggang83/861 1）截平面过锥顶）截平面过锥顶2 2）截平面平行于底面）截平面平行于底面1222”11”2 2）圆锥体表面截交线的投影的画法）圆锥体表面截交线的投影的画法Wang chenggang84/86补画俯视图和左视图中的漏线补画俯视图和左视图中的漏线Wang chenggang85/86分析：分析：2.截平面与圆锥截平面与圆锥体及投影面相体及投影面相对位置对位置3.截交线的形状截
35、交线的形状1.分析形体特征分析形体特征作图作图:1.求特殊点求特殊点2.求一般点求一般点3判断可见性判断可见性4.检查检查3 3）截平面平行于轴线）截平面平行于轴线Wang chenggang86/86空间及投影分析空间及投影分析 截平面截平面P P是正平面，是正平面，截交线为双曲线。交线截交线为双曲线。交线的侧面投影积聚成一直的侧面投影积聚成一直线，正面投影反映实形。线，正面投影反映实形。P P 例例1:求作平行于圆锥轴线的平面求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线的正面投影与圆锥面的交线的正面投影-方法方法1a a b b c c c c d d e e d d e e 作截交线的正面投
36、影作截交线的正面投影找特殊点：找特殊点：A A、B B、C C点点补充一般点：补充一般点：D D、E E点点光滑连接各点光滑连接各点如何作一般点？如何作一般点？用用辅助纬圆法。辅助纬圆法。分析轮廓线的投影分析轮廓线的投影a a b b C CA AB BD DE E2 2）圆锥体表面截交线的投影的画法）圆锥体表面截交线的投影的画法Wang chenggang87/86例例1:求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线的求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线的正面投影。正面投影。C CA AB BD DE Ea a b b c c d d e e a a b b c c d d e e Wang c
37、henggang88/86例例2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？补充一般点补充一般点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影轮廓线上的点轮廓线上的点极限点极限点( (轴端点轴端点) )中点中点Wang chenggang89/86例例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。Wang chenggang90/86例例3圆锥截交线圆锥截交线分析
38、：分析：2.截平面数量及截平面数量及相对投影面位置相对投影面位置3.截交线的空间截交线的空间形状及投影形状形状及投影形状1.分析形体特征分析形体特征作图作图:1.求特殊点求特殊点2.求一般点求一般点3判断可见性判断可见性4.检查检查Wang chenggang91/861）平面与球体相交的各种形式3平面与球体表面的截交线平面与球体表面的截交线Wang chenggang92/86平面与球体相交模型平面与球体相交模型2 2）球体表面截交线的投影的画法）球体表面截交线的投影的画法Wang chenggang93/86平面与球体相交举例平面与球体相交举例例例1 补全立体的三面投影补全立体的三面投影2
39、 2）球体表面截交线的投影的画法）球体表面截交线的投影的画法Wang chenggang94/86作业：武科院作业：武科院P3-13Wang chenggang95/86例例2：已知一建筑物球壳屋顶的：已知一建筑物球壳屋顶的H投影，求投影，求该球壳屋顶的该球壳屋顶的V投影和投影和W投影。投影。QHrPHWang chenggang96/86例例2：已知一建筑物球壳屋顶的：已知一建筑物球壳屋顶的H投影，求投影，求该球壳屋顶的该球壳屋顶的V投影和投影和W投影。投影。Wang chenggang97/861234511”232”3”454”5”例例2 2、已知球的主视图、已知球的主视图, ,求球的俯
40、视图、左视图求球的俯视图、左视图Wang chenggang98/86 例例1 1：求作顶尖的俯视图：求作顶尖的俯视图4、回转体截交线综合举例、回转体截交线综合举例Wang chenggang99/86Wang chenggang100/86例：已知立体的主视图，补画俯视图和左视图中截交线及例：已知立体的主视图，补画俯视图和左视图中截交线及轮廓线的投影轮廓线的投影 Wang chenggang101/86平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤归纳为：平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤归纳为： (1) (1) 分分析析立立体体的的构构成成方方式式、结结构构、形形状状及及空空间间位位置置( (即即
41、立立体体为为何种基本立体，处于何种空间位置何种基本立体，处于何种空间位置) )； (2) (2) 分分析析截截平平面面的的组组成成及及空空间间位位置置( (即即由由几几个个怎怎样样位位置置的的截截平平面截切立体面截切立体) )； (3) (3) 求截交线上的特殊点求截交线上的特殊点( (即棱线、转向线与截平面的交点即棱线、转向线与截平面的交点) )； (4) (4) 求截交线上的一般点求截交线上的一般点( (运用辅助素线法或辅助平面法运用辅助素线法或辅助平面法) )； (5) (5) 判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得截交线的投影；判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得截交线的投影； (6)
42、(6) 整整理理并并完完成成全全图图（如如由由多多个个截截平平面面截截切切，则则应应画画出出截截平平面面与截平面的交线）。与截平面的交线）。总 结Wang chenggang102/86作业：P13-1Wang chenggang103/86作业：P13-3Wang chenggang104/86VHAabB1B2单面投影：单面投影：点不定位，点不定位，体不定形。体不定形。( (补补) ) 立体三视图的形成及投影特性立体三视图的形成及投影特性一、三面投影面体系的建立一、三面投影面体系的建立Wang chenggang105/86WVH一、一、三投影面体系三投影面体系正面正面投影面（简称正投影面
43、（简称正面或面或V面）面）水平水平投影面（简称水投影面（简称水平面或平面或H面）面）侧面侧面投影面（简称侧投影面（简称侧面或面或W面）面）二、形体的三个投影二、形体的三个投影H面上面上水平投影水平投影W面上面上侧面投影侧面投影V面上面上正面投影正面投影俯视图俯视图左左视图视图主视图主视图三个投影面两两三个投影面两两互相垂直互相垂直Wang chenggang106/86WVH三三视图的展开视图的展开VWHV面保持不动面保持不动H面向下旋转面向下旋转90。W向后旋转向后旋转90。Wang chenggang107/86三、三视图的投影规律三、三视图的投影规律长对正长对正高平齐高平齐宽宽相等相等W
44、ang chenggang108/86四、三视图的方位关系四、三视图的方位关系上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右下下上上左左右右前前后后Wang chenggang109/86五、运用投影规律时的注意事项五、运用投影规律时的注意事项 ：a)立体图立体图b)三面三面投影图投影图1、三视图的规律适合整体，也适用于立体中的每一局部；Wang chenggang110/86三面投影图的投影轴恢复三面投影图的投影轴恢复2、“宽相等”作图时，注意测量的起点及方向3、三面投影图的投影轴的恢复：（1）已知两视图:自由添加视图的后基准面，后后相连再画450线, -实现宽相等。（2）已知三个视图:后
45、后相连,或前前相连(轴线相连)再画450线,-实现宽相等.Wang chenggang111/86六、画立体三面投影的方法和步骤1、选择主投影图、选择主投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面投一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面投影作为正面投影图。影作为正面投影图。SWang chenggang112/862、 布图 画出各投影图的作图基准线画出各投影图的作图基准线。Wang chenggang113/863、按投影规律画出物体的三面投影、按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分先画物体的主体部分,再逐个画出物体中的细节部分。再逐个画出物体中的细节部分。Wang chenggang114/864、 检查、加粗图线检查、加粗图线Wang chenggang115/86ss”gsefhgef(h)f”e”(g”)h”FSEGH(d)Ddd”Wang chenggang116/86ss”gsefhgef(h)f”e”(g”)h”FSEGHAa”BCBC/FGcbc(c”)b”baKkka
