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1、第三章1椭圆1.1椭圆及其标准方程1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题.2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的 的点的集合叫做 .这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .知识点二椭圆的标准方程答案c2a2b2焦距距离的和等于常数(大于|F1F2|)椭圆焦点(c，0)，(c，0)(0，c)，(0，c)c2a2b2返回思考(1)椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2
2、|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？答案当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(2)确定椭圆的方程需要知道哪些量？答案a，b的值及焦点所在的位置.答案题型探究重点突破题型一用待定系数法求椭圆的标准方程例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；解因为椭圆的焦点在x轴上，解析答案因为2a10，所以a5.又因为c4，所以b2a2c252429.(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0).解因为椭圆的焦点在y轴上，
3、解析答案反思与感悟因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，解析答案解析答案题型二椭圆定义的应用例2已知两定点F1(1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|PF2|2|F1F2|.(1)求点P的轨迹方程；解依题意知|F1F2|2，|PF1|PF2|2|F1F2|42|F1F2|，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，解析答案反思与感悟(2)若F1PF2120，求PF1F2的面积.解设m|PF1|，n|PF2|，则mn2a4.在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2m2n22mncosF1PF2，4(mn)22mn(1cos 120)，解得mn12.PF1F2解析答案所以a5，故有|AF1
4、|AF2|2a10，|BF1|BF2|2a10，|AF2|BF2|AB|，所以AF1B的周长为|AF1|BF1|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)2a2a20.题型三与椭圆有关的轨迹问题例3 已知B、C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程.解析答案反思与感悟解析答案返回跟踪训练3 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.当堂检测123451.设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A.椭圆 B.直
5、线 C.圆 D.线段解析|MF1|MF2|6|F1F2|，动点M的轨迹是线段.D解析答案12345解析答案2.已知椭圆4x2ky24的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是()A.1 B.2 C.3 D.4B解析答案B解析根据椭圆的定义知|PF1|PF2|8.又|PF1|PF2|2，所以|PF1|5，|PF2|3.而|F1F2|4，所以|F1F2|2|PF2|2|PF1|2，所以PF1F2是直角三角形，故选B.A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形12345解析答案4.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12345C解析答案12345由于PF1PF2，所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|2100.又由椭圆定义知|PF1|PF2|2a14，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100，即1962|PF1|PF2|100.解得|PF1|PF2|48.48课堂小结1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2；当2a0，B0，AB)求解，避免分类讨论，达到了简化运算的目的.返回
