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1、31.3空空间向量的数量向量的数量积运算运算学学习习目目标标1.理解空理解空间向量的向量的夹角与角与长度的概念度的概念2.掌握空掌握空间向量的数量向量的数量积的定的定义、性、性质.3.掌握数量掌握数量积的运算律及的运算律及计算方法算方法知新益能知新益能aba，b0，2空空间向量的数量向量的数量积(1)定定义：已已知知两两个个非非零零向向量量a，b，则|a|b|cosa，b叫做叫做a，b的数量的数量积，记作作ab.(2)数量数量积的运算律：的运算律：数乘向量与向量数乘向量与向量数量数量积的的结合律合律(a)b_交交换律律ab_分配律分配律a(bc)_(ab)baabac3)3)空间两个向量的数量
2、积性质空间两个向量的数量积性质注：注：性质性质 是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据. .课堂互动讲练课堂互动讲练空间向量数量积的运算空间向量数量积的运算考点一考点一考点一考点一考点突破考点突破在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用几何性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表几何性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算在解题过程中注意适当地设向示后再进行运算在解题过程中注意适当地设向量，以简化步骤量，以简化步骤例例例例1 1用数量积解决夹角问题用数量积解决夹角问题考点
3、二考点二考点二考点二用数量积解决两点间的距离问题用数量积解决两点间的距离问题考点三考点三考点三考点三解：解： 例3.利用向量解决垂直问题利用向量解决垂直问题考点四考点四考点四考点四证明明两两直直线的的垂垂直直可可以以转化化为证明明这两两直直线的的方方向向向向量量垂垂直直，将将两两个个方方向向向向量量表表示示为几几个个已已知知向向量量a，b，c的的线性性形形式式，然然后后利利用用两两个个方方向向向向量量的的数数量量积为零零，说明明两两直直线的的方方向向向向量量垂垂直，直，进而而转化化为直直线垂直垂直例例例例4 4 在在三三棱棱锥SABC中中，SABC，SBAC，求求证：SCAB.方法感悟方法感悟1对向量数量向量数量积的理解的理解(1)一定要掌握两向量之一定要掌握两向量之间夹间夹角；角；(2)ab是是数数量量而而不不是是向向量量，ab的的正正负由由cosa，b确定确定(3)ab是是两两向向量量之之间的的一一种种乘乘法法，与与数数的的乘乘法法不不同同书写写时应写成写成ab，而不能写成，而不能写成ab.
