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1、20.2 20.2 极差和方差极差和方差0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐乌鲁木齐1014 20 24 19 16 广州广州20 22 23 25 23 21 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下: 上面的温差是一个上面的温差是一个极差极差的例子的例子.一组数据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的的极差极差.这一天两地的温差分别是这一天两地的温差分别是: 乌鲁木齐乌鲁木齐24-10=14 广州广州 25-20=5 极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度
2、量数据波动情况的量. 例如例如: 一支篮球队队员中最高队员最高队员与最矮队员最矮队员的身高的差; 一个公司成员的最高收入最高收入与最低收入最低收入的差都是极差.你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗?经计算经计算2001年和年和2002年年2月下旬上海地区的平均气温相等，都月下旬上海地区的平均气温相等，都是是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？极差越大极差越大, ,波动越大波动越大这说明什么问题呢?思考 极差极差是最简单是最简单的一种度量数据波动情的一种度量数据波动情况的量况的量, ,但只能反映数据但只能反映数据的波动范围的波动
3、范围, ,不能衡量每不能衡量每个数据的变化情况个数据的变化情况, ,而且而且受极端值的影响较大受极端值的影响较大. .1.在数据统计中在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是能反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数平均数 B 众数众数 C 中位数中位数 D 极差极差D2.数据数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是的极差是.54.数据数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是的极差是 5 ,则则 x =.-2 或或 43. 某日最高气温是某日最高气温是4 , 温差是温差是 9 ,则最低气温是则最低气温是.-5甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：甲，乙两名
4、同学的五次数学测试成绩统计如下：解决问题解决问题甲甲8590909095乙乙95859585901、请计算两位同学测试成绩的极差。2、通过极差你能确定哪位同学的成绩更稳定吗？方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这即这批数据偏离平均数的大小批数据偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为：计算方差的步骤可概括为：方差定义：方差定义：方差公式：方差公式： “先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.80859095
5、100成绩（分）成绩（分） 你能说明甲乙两名同学数学成你能说明甲乙两名同学数学成绩的波动情况吗？绩的波动情况吗？ 请分别计算两名同学的平均成绩；请分别计算两名同学的平均成绩； 请根据这两名同学的成绩在请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：考考试试次次数数解决问题解决问题甲甲8590909095乙乙9585958590S甲2=10S乙2=20发现：发现：方差越小，波动越小方差越小，波动越小.方差越大，波动越大方差越大，波动越大.1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（
6、 ） （A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小表示样本的波动大小 2、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ,数字数字20表示表示 . D样本平均数样本平均数样本容量样本容量 3、计算下列各组数据的方差：、计算下列各组数据的方差： （1）5 6 7 8 9 ； （2）5 5 6 6 8 ； 4、已知一组数据的方差是、已知一组数据的方差是2，如果每个，如果每个数据都加数据都加3得到一组新数据，则新数据的得到一组新数据，则新数据的方差是方差是 。
7、5、已知一组数据的方差是、已知一组数据的方差是2，如果每个，如果每个数据都乘数据都乘3得到一组新数据，则新数据得到一组新数据，则新数据的方差是的方差是 。218 规律；有两组数据，设其平均数分别为规律；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为方差分别为 , (1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，个单位时， 则有则有 = +m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时, 则有则有 =n , = (3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加倍加 m 时时,则有则有 = n , =1 1、极差、方差的概念及计算、极差、方差的概念及计算. .2 2、极差反应数据的变化范围，、极差反应数据的变化范围，3 3、方差表示数据的离散程度，方差越大、方差表示数据的离散程度，方差越大, ,说说明数据的波动越大明数据的波动越大, ,越不稳定越不稳定4 4、用样本的方差来估计总体的方差、用样本的方差来估计总体的方差
