6 探索规律探索规律的方法(重点)探索规律通常是经过由“特殊到一般”的归纳推理过程．观察对应数值变化的规律是探索规律的关键．随堂小练1．按规律填空：(1)1,2,3,4,5，______，______，8，…；(2)1,3,5,7，______，11，______，…；(3)2,4,6,8，______，______，14，….101267913 2．如图 1，在图(1)中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有 10 个……则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有3n＋1________个(用含 n 的代数式表示)．图 1 探索规律的方法【例题】将连续的奇数 1,3,5,7，…排列成如图 2 的数表．问：(1)“＋”字框内 5 个数的和与框内中间的数 17 有什么关系？(2)若将“＋”字框上下左右平移，可框住另外 5 个数，这5 个数还有这种规律吗？(3)若设中间的数为 a，用代数式表示“＋”字框框住的 5个数字之和． 图 2解：(1)5＋15＋17＋19＋29＝85，而 85 是 17 的 5 倍，即框住的 5 个数的和是框内中间的数 17 的 5 倍．(2)将框上下左右平移，任意框住 5 个数，同样有这样的规律．(3)若设中间的数为 a，则框住的 5 个数分别为(a－12)、(a－2)、a、(a＋2)、(a＋12)，其中 a 为奇数，则它们的和为(a－12)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋12)＝5a. 。
