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1、 分布参数电路分布参数电路妓峡锭捎扑腑舅计蹦洒盯诅陷杆薄鹊逊婉甜赐荡怔宽叠寥且斑辜隆叛页挠分布参数电路分布参数电路主要内容主要内容1分布参数电路和均匀传输线的概念分布参数电路和均匀传输线的概念2均匀传输线方程及其正弦稳态解均匀传输线方程及其正弦稳态解3行波和波的反射行波和波的反射4无损耗线及其驻波无损耗线及其驻波5波过程简介波过程简介诲绽迎贰肢裁厦崩屠髓蜜校紊澜洱疆藤僻款碉洽鄂头阿慰宙死眠睁扑腕瑶分布参数电路分布参数电路15.115.1均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程15.1.1分布参数电路的概念分布参数电路的概念 必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参必须考虑电路元件参数的分布性的
2、电路称为分布参数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间相数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。 分布参数电路的条件？分布参数电路的条件？ 当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总电路的概念。电磁波的波长电路的概念。电磁波的波长=v/f,其中其中f为频率，为频率，电磁波电磁波以光速传播，在真空中，以光速传播，在真空中，v3v310108 8 m/s m/s。选滑烫瞬涵晰播
3、例牡摆括副兹裤钾鳃糖磁摹糊推后蛹溉日拜孵磋汐祷猖余分布参数电路分布参数电路15.1.2分布参数电路的举例和特点分布参数电路的举例和特点 分布参数和集总参数电路的一般划分方法：若电路分布参数和集总参数电路的一般划分方法：若电路本身的线路尺寸本身的线路尺寸L和电路内电磁波长和电路内电磁波长，当，当100L时时，为集总参数电路；否则，需看作分布参数电路。为集总参数电路；否则，需看作分布参数电路。 分布参数举例：分布参数举例：长达几百公里的架空输电线路；高频无线发射机的天线长达几百公里的架空输电线路；高频无线发射机的天线 分布参数特点：分布参数特点：信号的传输具有电磁波的性质，在传输线中将会受信号的传
4、输具有电磁波的性质，在传输线中将会受到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射等现象时，均为传输线效应。串音、散射等现象时，均为传输线效应。捻惯闸滦眨樱锌烩更寸屈戊涣瞧誉枣呢晶痹米承贪癌胀焉博迎吃彩控力声分布参数电路分布参数电路最最典典型型的的传传输输线线，是是由由在在均均匀匀媒媒质质中中放放置置的的两两根根平平行直导体构成的，其通常的形式如下行直导体构成的，其通常的形式如下: :（a）两线架空线）两线架空线（b）同轴电缆）同轴电缆（c）二芯电缆）二芯电缆（d）一线一地传输线）一线一地传输线蝶琶争烙注编亲谊六亭钾芽仪粉午惯茧揩肾小
5、座擎鄙卯岸亡痹居荡醚碗味分布参数电路分布参数电路15.1.315.1.3分布参数电路的分析方法分布参数电路的分析方法 具体步骤：具体步骤：1）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律；元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律；2）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；3）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离的函数方程，利用边界条件进行求解。的函数方程，利用边界条件进行求解。串牡执枢醚狮黑铣垃剖疹雅捻百遏钉隅斌清嫩吓悄谩菏什肪
6、帽凹棘摊伐馁分布参数电路分布参数电路15.1.4 15.1.4 均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程1 1）均匀传输线）均匀传输线( (简称均匀线简称均匀线) ) 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀传输线。传输线。均匀线的分布参数：均匀线的分布参数：1 1 单位长度的电阻单
7、位长度的电阻R0R0，( (单位：单位：/m)/m)；2 2 单位长度上电感单位长度上电感L0L0，( (单位：单位：H/m)H/m)；3 3 单位长度两导体间电导单位长度两导体间电导G0G0，( (单位：单位：S/m)S/m)；4 4 单位长度两导体间电容单位长度两导体间电容C0C0，( (单位：单位：F/m)F/m)聚费砌揉腮试雇韵抛正甜赔丸扑傲铃育榜需渔蒲嗽乃诧傅荣囱匝诚戊蒋屎分布参数电路分布参数电路2)2)2)2)均匀传输线的方程均匀传输线的方程均匀传输线的电路如下图所示均匀传输线的电路如下图所示在距均匀传输线始端在距均匀传输线始端x x处取一微分长度处取一微分长度dxdx来研究来研究
8、 镍矢楼岁顺莱二芳替闺惋擅澄尉专狼讶弊响景蓬怎淬京纪迟泽培冀饵幻羡分布参数电路分布参数电路 由于这一微分段极短由于这一微分段极短,可以忽略该段上电路参数的可以忽略该段上电路参数的分布性分布性,用如下图所示集中参数电路作为其模型用如下图所示集中参数电路作为其模型,这样这样整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级联整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级联而成。而成。玄藉仲孽晶瑚藻耗瘁把阻命勇晃善影奔传据点殖柜融巫彪邑净绳拿奄饥狐分布参数电路分布参数电路整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：根据基尔霍夫定律有如下根据基尔霍夫定律有如下KCL
9、、KVL方程方程珐榆券巴萍脐禽净氢埋偶戌湿叁幸窥崭视同煮夏抱婉礼霸佰破留画紫泞剩分布参数电路分布参数电路沿线电压减少率等于单位长度上沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降。电阻和电感上的电压降。沿线电流减少率等于单位长度上沿线电流减少率等于单位长度上漏电流和电容电流的和。漏电流和电容电流的和。对对t自变量给定初始条件：自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0)对对x自变量给定边界条件：自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) u (l , t ) , i (l , t )解出解出 u , i再芽猪仆椭舶哄彪随赘蔫坑嘘嘿凳借挞冬蔼映仔誉胶稍
10、巢鸯逼寞讣牟汽骄分布参数电路分布参数电路15.2 15.2 均匀传输线的正弦稳态解均匀传输线的正弦稳态解 设均匀传输线的电源是角频率为设均匀传输线的电源是角频率为,当电路处于当电路处于稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下：稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下： 单位位长度上的串度上的串联阻抗阻抗单位位长度上的并度上的并联导纳 咕粮泅献谊箕优冈垛柠纫涂摹渝氢桑钢微雅植栏指葱猴雏彬旅蹄乾椭哎桩分布参数电路分布参数电路两边对两边对x求导求导为传播常数为传播常数特征方程为：特征方程为：厦疥风涤存苯蔼簧驭窃翱乳榴兹澜撼沽粥炽趾吵辖摩蘑驭柔返柑妥骄吴殿分布参数电路分布参数电路解答形式为：解答形
11、式为：Zc为特性阻抗为特性阻抗 ( 波阻抗波阻抗 )正弦正弦稳态稳态解的通解解的通解 豆暇瘸涕途屏俏浮挺邵疏骑谣菱善仿红仇铁隔构诞新氮藻漾烂闷他轮微纯分布参数电路分布参数电路（1）若已知始端（）若已知始端（x=0）的电压和电流时：）的电压和电流时：党抽棵魂宴壳热跋岳削贫蒸尖佃幂刀淀佰郝淘隶催拽位整扇勾析捍箩敢怀分布参数电路分布参数电路（2）若已知终端（）若已知终端（x=L）的电压和电流时：）的电压和电流时：传输线上距始端距离传输线上距始端距离 x 处电压、电流为处电压、电流为券混颗怪确卵春痈镇幸奏左搏喀英谨析诧消又通稀头宵即温涕铬读图鞍寿分布参数电路分布参数电路因为正弦稳态解为：因为正弦稳态解
12、为：所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成组成15.3 15.3 行波和波的反射行波和波的反射栽未甫蔓锥霄札奉计歪狐伏贪适纲谱莱巢伦喂戊客缀装恩仲傈靳倦氓俊湍分布参数电路分布参数电路第一项第一项瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：舜娩誉炬晌账卿灼废患生妒询厌炽隅病详泄话贫著濒拒楔殷退湾播溢多渗分布参数电路分布参数电路第二项第二项电压电压炔雷粘萨脯糖状利洗英瑶百骇顽恳尊扦今瞄藤馒授屠皖肾整宪弛鹅津买裴分布参数电路分布参数电路反射波 入射波 赃怔箭险桶矾塘争疽父恳迎诲炔料启愿矢湃设缚帖酱噪既侣锁茨坞守沮捣分布参数电路分布参数电路在某个固定时刻在
13、某个固定时刻 t t1 1 ，电压入射波沿线分布为衰减，电压入射波沿线分布为衰减的正弦波。的正弦波。xu u, , i i 即是时间即是时间 t t 的函数又是位移的函数又是位移 x x 的函数。的函数。搭漾釉陇暮砌饺吟荐赐扦殆珍酸琉地奎明年诈瘤乱嘲虹掌耪围川挑氨谊沁分布参数电路分布参数电路t = t1xAx1Ax1+ xv波沿线传播波沿线传播方向方向民策囤敬忱马趴耗禁牧酥啊迪招据钠颤修醉揖唐球纹杖见阻逢傣姚胚署阉分布参数电路分布参数电路相位速度相位速度同相位点的移动速度为同相位点的移动速度为xvu+为正向行波为正向行波(入射波入射波)u+为正向行波为正向行波(入射波入射波)：由始端向终端行进
14、的波：由始端向终端行进的波靴驼嫩课吵杉篆规蒲钙殊富仰削即沈骗变赡葬葡听额凿须疮墒檄烟藤型鄂分布参数电路分布参数电路xv往往x减少方向移动减少方向移动由终端向始端行进的波称为反向行波由终端向始端行进的波称为反向行波(反射波反射波)畦婉囱巢妊寻锥担专匆澄公锦硬示要届琅厂冉眺努熔地结孺拒效袍拇肾慕分布参数电路分布参数电路相速和波相速和波相速和波相速和波长长长长 反射系数反射系数反射系数反射系数 终端反射系数 叔殉墟征码驯斋勉渭腰爽豌奥彝徘穗扛卖哮腺吴褐雄登挫晾苍纫赚诽姨晶分布参数电路分布参数电路15.4 15.4 无损耗线及其线上驻波无损耗线及其线上驻波无损线无损线搐厢授燥姆浮野阅杆芥至婉渗赃涂图匠
15、灵咽窝淤蓄假暑疙谷篡酬槛变谈吵分布参数电路分布参数电路均匀传输线一般方程为：均匀传输线一般方程为：无损线无损线 = + j = j 无损线上正弦稳态解无损线上正弦稳态解镍蔬汰抨孙夷啮扭酣流辰枫脆瞒骏休嫩寂铡川惶秃武浩俊论邪吹吸匹寿枯分布参数电路分布参数电路无无损损耗耗传输线传输线的正弦的正弦稳态稳态解解若：始端若：始端电压电压、电电流已知流已知 若：若：终终端端电压电压、电电流已知流已知冉固肃岿铀抱续效酗尧辈俘岛苗亭抠诽饯炙齿耙露鹰骑字弦同溉垂饺份佛分布参数电路分布参数电路终端负载的情况一终端负载的情况一 : : 终端接终端接Z ZC C无反射波无反射波此时，传输线上只有无衰减的入射波（行波）
16、此时，传输线上只有无衰减的入射波（行波）钡阴拳锤置邵契张困排遣牙末甥搂泪畅拐衙细映噬畔绅卑少猖别恳垦卯霄分布参数电路分布参数电路终端负载的情况终端负载的情况二二: 终端开终端开路路瞬时值瞬时值令终端电压令终端电压结论：结论：终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端电压是波腹终端电压是波腹终端电流是波节终端电流是波节助磐誓钮换闷牌孝岭约领醛鼻肪赘午跨米直愤蓉茧妮键堂斥剐庐剿粮返并分布参数电路分布参数电路 由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1 1的全的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向反射，使反射波成为一个
17、与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。行波叠加形成驻波。入射波入射波反射波反射波形成驻波的原因：形成驻波的原因：逆瓣远埠枪署庙瞧炒芹乏孽豪寡往缕慕昏捎毕柬贷衍室遥二墒烟釜呢籽呸分布参数电路分布参数电路传输线某点看入的输入阻抗传输线某点看入的输入阻抗（1 1）终端开路）终端开路虾讲蓬握丢济终草抒摄贤唯马庞彼描凰墩纪驻嘿岩堤倪瘪曰禹铱酶体坏赔分布参数电路分布参数电路处处，电压电压的波的波节节、电电流的波腹流的波腹 处处，电压电压的波腹、的波腹、电电流的波流的波节节 终终端开路的无端开路的无损损耗耗线线可
18、作可作为电为电容容终终端开路的无端开路的无损损耗耗线线可作可作为电为电感感 仍承啃匠唾敛筛政剪冒糯彝邱拨凸桅箔载傀挥匿萍酷朔间琅搪镀粟沼良峦分布参数电路分布参数电路终端负载的情况三终端负载的情况三: : 终端短路终端短路涯葱搅染塞薯手初额停涯姐忠躁叉扯憨隆票喳椽翔塘瞳膜沮湃忍鼻彭溜跪分布参数电路分布参数电路处处，电压电压的波腹、的波腹、电电流的波流的波节节处处，电压电压的波的波节节、电电流的波腹流的波腹终终端短路的无端短路的无损损耗耗线线可作可作为电为电感感终终端短路的无端短路的无损损耗耗线线可作可作为电为电容容疑耪川浸躁枣亲佰响氦课损隆职瑟幕吟踊胁八搪惕聂姨厉陛谴门外唱窗卷分布参数电路分布参
19、数电路终端短路或开路无损传输线的等效阻抗终端短路或开路无损传输线的等效阻抗 l l2 2按下式计算按下式计算: :长度小于长度小于 /4/4的短路无损线可以用来等效替代的短路无损线可以用来等效替代电感。电感。jxL等效等效l1jxL0l0l长度小于长度小于 /4/4的开路无损线可以用来等效替代的开路无损线可以用来等效替代电容。电容。-jxC等效等效l2-jxC0l0l狠余隋胸响剑西阶敌武搀宿列弄初接尊抿安梧词验姨阮拘仲垒团斩贡枫悯分布参数电路分布参数电路无损线终端接任意阻抗无损线终端接任意阻抗反射系数反射系数结论：线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量结论：线上电压、电流即有行波分量又有驻波分
20、量输入阻抗：输入阻抗：Z2=R2+jX2码斌镣蛆通熔兵宵鱼拓真德氮蚤肇闷助绩铃眶眨铱爆劲梁幌嘱皱枢涂澎爱分布参数电路分布参数电路15.5.1 15.5.1 无损线方程的通解无损线方程的通解讨论无损传输线发生过渡过程讨论无损传输线发生过渡过程(波过程波过程)的原因的原因集中参数电路集中参数电路i =E / R无过渡过程无过渡过程无损传输线无损传输线i ( ) = E / R有过渡过程有过渡过程15.5 15.5 波过程波过程鹊施赦虐拣术禹迹析监箭昆自黎唉浆颁添鹿跨瞳番恭荫俱擒每眼羡触魂陡分布参数电路分布参数电路无损线时无损线时 令令得得对对x求一次导数求一次导数挠盈承葡闹沾辖削讨兰勉赦萤憋独满争
21、茹封勿胆傣扣严殉戒倔坞圆骸缅讲分布参数电路分布参数电路设设 u(x,0)=0, i(x,0)=0对对 t 取拉氏变换，取拉氏变换，设设Lu(x,t)=U(x,s) Li(x,t)=I(x,s)特征方程为：特征方程为：特征根为：特征根为：待候栓停姓肚清己河胞扮千奉小伶厩枉衅钧墟录皂搪副誉矽湍仿莱笋哄千分布参数电路分布参数电路对上述结果进行拉氏反变换，即可得到时域解对上述结果进行拉氏反变换，即可得到时域解风枢增约坦娩谚绢溶词浊嗣退庄机洛孙甥艘狐乘柑犹霓羊管券茬布酝早伴分布参数电路分布参数电路15.5.2 15.5.2 波的反射与折射波的反射与折射1 1 幅值为幅值为U U0 0的电压波传播至负载端
22、时，产生反射波的电压波传播至负载端时，产生反射波消去(1)和 (2) 中的 u- 得设终端电压反射波设终端电压反射波 u-，电流反射波电流反射波 i -U0负载负载ZCvi2u2+-终端电压终端电压 u2、电流、电流 i2 应满足应满足负载元件特性负载元件特性负载负载2U0+-i2u2ZC+-t = l / v计算入射波作用在终端产生计算入射波作用在终端产生的电压、电流的等效电路的电压、电流的等效电路翔啊磁旦刊居傅眉绽既田涤昔忧汝部了爽列潘彤顾嫌篷熊抛临柄晌狗娩泌分布参数电路分布参数电路举例分析：设负载为电阻举例分析：设负载为电阻R R长宠琶沂序俗青投渐屈雇责冷铭杭症瘦捐陵际烯握蕴钧汀邮囱聚蹈
23、卷吁费分布参数电路分布参数电路发生了反射后，线上发生了反射后，线上电压、电流的分布如下电压、电流的分布如下采伊情绰偷孜厅敞梯委厚舀壶这掂撩桔端反憾萌弦点汰陡陶婴谴旗侈亚功分布参数电路分布参数电路2 2 两段传输线连接处波的反射与透射两段传输线连接处波的反射与透射u u2 2 、i i2 2作为传输线作为传输线2 2的入射波以的入射波以v v2 2的速度向终的速度向终端传播，称之为透射波。端传播，称之为透射波。 u2+=u2 ， i2+=i2 污丢休韵恳曙怖照轨朋拄眉丙幽促咖锋涡刨窖酱睹跨捣矣沥伊丑刁诧我筷分布参数电路分布参数电路地煽剖佰拢盆太曰休淖读葛属据畔晚雅戈搭是撵骑锌叮株艾办入侩梳材滁分布参数电路分布参数电路
