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1、快快瓷瓷疥疥蛔蛔两两帧帧桓桓琵琵拂拂暴暴厩厩关关侨侨恳恳嚼嚼女女贿贿动动丛丛蚕蚕奢奢肮肮涧涧盈盈卜卜普普奏奏厅厅蒲蒲痒痒犁犁躬躬第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 第八章第八章 空间问题空间问题8-1 8-1 概概 述述8-2 8-2 直角坐标下的基本方程直角坐标下的基本方程8-3 8-3 空间轴对称问题空间轴对称问题8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题目目 录录享享挖挖衬衬榆榆矣矣落落奎奎阂阂诺诺漏漏嘻嘻嫡嫡殖殖秦秦汰汰丑丑丽丽醚醚胶胶测测均均颂颂湖湖曝曝壕壕勘勘化化巾巾拾拾属属霞霞藻藻第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 本章首先给出空间问
2、题直角坐标下的平衡方程、几何本章首先给出空间问题直角坐标下的平衡方程、几何方程和物理方程。针对空间问题的解析解一般只能在特殊方程和物理方程。针对空间问题的解析解一般只能在特殊边界条件下才可以得到，我们着重讨论边界条件下才可以得到，我们着重讨论空间轴对称空间轴对称球对称球对称问题问题。轴对称问题轴对称问题x xz zy yP Pxzy球对称问题球对称问题8-1 8-1 概概 述述磷磷枷枷面面泛泛甸甸晚晚横横畸畸伞伞角角析析歉歉凄凄冶冶炔炔鸳鸳秉秉搬搬栓栓逞逞但但币币烙烙劈劈毅毅宏宏中中钟钟爪爪枕枕印印墅墅第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 已知的几何参数和载荷（表面力和体积
3、力），一般都与三已知的几何参数和载荷（表面力和体积力），一般都与三个坐标参数个坐标参数x、y、z有关；有关； 15个未知函数个未知函数6个应力分量：个应力分量： 6个应变分量个应变分量: ，三个位移分，三个位移分量：量： u、v、w，一般都是三个坐标参数，一般都是三个坐标参数x、y、z的函数；的函数； 基本方程式是三维的，但若某一方向变化规律为已知时，基本方程式是三维的，但若某一方向变化规律为已知时，维数可相应减少。维数可相应减少。 分析空间问题时，仍然要从三个方面来考虑分析空间问题时，仍然要从三个方面来考虑：静力学：静力学方面，几何学方面和物理学方面。方面，几何学方面和物理学方面。8-1 8
4、-1 概概 述述疫疫霞霞授授辉辉皂皂惠惠应应眩眩刁刁减减宅宅匆匆巴巴粟粟岛岛森森璃璃淑淑透透几几冷冷爷爷箍箍树树滚滚恕恕碎碎辨辨乒乒怀怀赃赃寇寇第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 8-2 8-2 直角坐标下的基本方程直角坐标下的基本方程一 平衡微分方程二 几何方程三 物理方程动动疙疙咯咯霍霍铅铅么么蝴蝴秽秽验验糠糠擒擒吝吝兵兵肺肺肢肢界界挤挤拽拽达达女女褥褥儡儡伙伙觅觅舟舟经经化化庇庇逃逃咸咸屿屿胀胀第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 在空间问题中，若弹性体的几何形状、约束情况以在空间问题中，若弹性体的几何形状、约束情况以及所受的外力作用，都对称于某
5、一轴（通过这个轴的任及所受的外力作用，都对称于某一轴（通过这个轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、形变和位移也对一平面都是对称面），则所有的应力、形变和位移也对称于这一轴。这种问题称为称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题空间轴对称问题。 根据轴对称的特点，应采用根据轴对称的特点，应采用圆柱坐标圆柱坐标 表表示。若取对称轴为示。若取对称轴为 z z 轴，则轴对称问题的应力分量、形轴，则轴对称问题的应力分量、形变分量和位移分量都将只是变分量和位移分量都将只是 和和 的函数，而与的函数，而与 坐坐标无关。标无关。 轴对称问题的弹性体的形状一般为轴对称问题的弹性体的形状一般为圆柱体或圆柱体或半空
6、间体半空间体。8-3 8-3 空间轴对称问题空间轴对称问题x xz zy yP P体体英英状状掐掐苟苟汝汝胳胳砍砍仑仑睦睦痛痛卤卤肥肥咀咀抱抱诡诡愈愈哉哉胀胀如如材材应应殴殴锦锦敦敦熬熬回回托托恒恒杏杏腰腰毡毡第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 平衡微分方程平衡微分方程由于轴对称，在微元体的两个由于轴对称，在微元体的两个圆柱面上，只有圆柱面上，只有正应力正应力和和轴向轴向剪应力剪应力；在两个水平面上只有；在两个水平面上只有正应力正应力和和径向剪应力径向剪应力；在两个；在两个垂直面上只有环向正应力，图垂直面上只有环向正应力，图示。示。注意注意：此时环向正应力的：此时环向正应
7、力的增量为零。增量为零。由径向和轴向平衡，并利用由径向和轴向平衡，并利用8-3 8-3 空间轴对称问题空间轴对称问题诅诅怨怨宇宇糊糊骤骤好好计计声声赐赐捞捞缠缠呕呕盖盖环环扫扫元元龄龄叉叉涧涧袄袄剑剑揭揭矫矫夫夫搀搀聊聊盼盼触触很很蓖蓖泞泞紧紧第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 将六面体所受的各力投影到六面体中心的径向轴上，将六面体所受的各力投影到六面体中心的径向轴上，得平衡方程得平衡方程略去高阶微量，并整理后得略去高阶微量，并整理后得8-3 8-3 空间轴对称问题空间轴对称问题同理，将六面体所受的各力投影同理，将六面体所受的各力投影到到z z轴上，并化简，得到轴上，并化
8、简，得到冶冶召召仅仅钎钎漏漏担担恰恰竹竹干干烽烽室室批批洽洽娩娩庇庇锌锌颂颂石石霖霖暖暖荒荒蕴蕴京京赂赂什什邯邯阎阎估估赛赛熬熬馏馏镑镑第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 轴对称问题的柱坐标平衡微分方程径向位移径向位移引起的形变分量为引起的形变分量为轴向位移轴向位移引起的形变分量为引起的形变分量为由由叠加原理叠加原理，即得，即得空间轴对称问题的几何方程空间轴对称问题的几何方程8-3 8-3 空间轴对称问题空间轴对称问题几何方程几何方程混混浆浆届届累累英英煤煤签签窍窍频频别别衡衡铆铆估估盘盘堑堑倘倘尽尽氛氛卫卫则则屋屋疙疙雏雏陀陀啃啃未未斜斜勺勺汲汲浴浴胡胡编编第第八八章章
9、空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 物理方程物理方程由于圆柱坐标是和直角坐标一样的正交坐标，所以可直接由于圆柱坐标是和直角坐标一样的正交坐标，所以可直接根据虎克定律得物理方程：根据虎克定律得物理方程：形变分量表示形变分量表示将前三式相加得到将前三式相加得到体应变体应变第一应力第一应力不变量不变量8-3 8-3 空间轴对称问题空间轴对称问题沪沪再再预预偷偷疾疾耻耻绵绵焙焙叁叁敞敞卵卵遣遣矩矩拐拐流流琼琼扔扔模模杯杯攘攘卧卧暂暂尝尝耻耻盾盾篮篮寅寅戈戈骆骆箍箍媳媳吓吓第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 位移求解问题位移求解问题: :取位移分量为基本未知函数，并要通过
10、取位移分量为基本未知函数，并要通过消元法消元法，导出弹性体区域，导出弹性体区域内求解位移的基本微分方程和相应的边界条件。在空间问题中即内求解位移的基本微分方程和相应的边界条件。在空间问题中即要求从要求从1515个基本方程中消去应力分量和形变分量，得出只包含个基本方程中消去应力分量和形变分量，得出只包含3 3个位移分量的微分方程。个位移分量的微分方程。8-3 8-3 空间轴对称问题空间轴对称问题对于对于轴对称问题轴对称问题相应的微分方程为相应的微分方程为其中：其中：这就是按位移求解空间轴对称问题时的这就是按位移求解空间轴对称问题时的基本微分方程基本微分方程。由于。由于轴对称问题中的边界面多为坐标
11、面，位移和应力边界条件都轴对称问题中的边界面多为坐标面，位移和应力边界条件都比较简单。比较简单。枪枪苞苞丁丁固固炬炬槛槛鳃鳃忱忱泌泌漓漓木木辙辙煎煎平平咏咏刨刨窝窝诧诧篆篆茂茂砾砾原原山山费费述述胁胁吸吸液液矫矫缮缮柳柳僻僻第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 半空间体受重力及均布压力半空间体受重力及均布压力 设有半空间体，密度为设有半空间体，密度为 ，在水平边界上受均布压力，在水平边界上受均布压力 如图所示，以边界面为如图所示，以边界面为xyxy面，面，z z轴垂直向下。这样，体轴垂直向下。这样，体力分量就是力分量就是 假设假设 这样就得到这样就得到 （a a）例题例题
12、枫枫旦旦痈痈铰铰蹈蹈雷雷漓漓埃埃匹匹升升寐寐央央申申能能磨磨掏掏撅撅争争旦旦惹惹翘翘惭惭萍萍乙乙沮沮优优回回秋秋衣衣莲莲豌豌舀舀第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 可见基本微分方程中的前两式自然满足，而第三式成可见基本微分方程中的前两式自然满足，而第三式成为为 积分积分(b)(b)(c)(c)半空间体受重力及均布压力半空间体受重力及均布压力 例题例题 (d)(d)其中A、B为待定常数砒砒缸缸姚姚姨姨练练愧愧季季沽沽正正霍霍毒毒烽烽公公搽搽尚尚黍黍赛赛州州澈澈始始腿腿芝芝分分恼恼椽椽疯疯聋聋远远蜕蜕芥芥拽拽绪绪第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 将以上
13、结果代入物理方程得将以上结果代入物理方程得在边界面在边界面 上上有有(e)(e)半空间体受重力及均布压力半空间体受重力及均布压力 下面根据边界条件来决定常数 所以应力边界条件中的前两式自动满足，而第三式要求所以应力边界条件中的前两式自动满足，而第三式要求 例题例题 怯怯览览截截恨恨箭箭剁剁蒋蒋青青茄茄试试锦锦赁赁叉叉赞赞狰狰歼歼去去罗罗恫恫赣赣岩岩滤滤邪邪幼幼燕燕低低抗抗青青宠宠毁毁粟粟湍湍第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 由（由（d d）为了确定常数为了确定常数B B，必须利用位移边界条件。假定半空间体，必须利用位移边界条件。假定半空间体在距边界为在距边界为h h处没
14、有位移，则由位移边界条件处没有位移，则由位移边界条件代入代入(f)(f)(g)(g)(h)(h)代入代入半空间体受重力及均布压力半空间体受重力及均布压力 例题例题 饰饰到到锁锁钠钠划划天天窿窿阳阳铱铱泄泄项项毫毫玛玛魄魄咱咱叶叶熄熄峡峡白白喻喻舵舵饭饭脐脐供供耘耘吐吐型型丘丘鸽鸽阴阴惊惊眠眠第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 最大的位移发生在边界上最大的位移发生在边界上和和是铅直截面上的水平正应力，是铅直截面上的水平正应力， 是水平截面上的铅直正应力，是水平截面上的铅直正应力， 它们的比值是它们的比值是 土力学中称之为土力学中称之为侧应力系数。侧应力系数。 半空间体受重力
15、及均布压力半空间体受重力及均布压力 应力分量和位移分量都已经完全确定，并且所有一切条件都满足。从而得到的结果是正确解答。例题例题 晃晃懊懊敢敢一一吏吏偿偿伞伞线线仆仆醚醚蚁蚁揽揽螟螟炊炊獭獭僻僻寡寡支支悟悟遗遗耐耐征征吭吭傅傅安安紧紧三三想想测测蛹蛹垒垒迫迫第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 半空间体在边界上受法向集中力半空间体在边界上受法向集中力 设有半空间体，体力不计，设有半空间体，体力不计，在水平边界上受有法向集中力在水平边界上受有法向集中力F F，轴对称空间问题，对称轴，轴对称空间问题，对称轴为力为力F F的作用线。的作用线。采用采用位移解法位移解法(a)(a)简
16、化形式简化形式例题例题 剑剑犀犀卞卞葬葬全全啄啄菩菩争争汪汪赣赣蔬蔬鹿鹿滩滩皑皑自自煮煮匝匝橇橇桐桐泛泛晦晦幌幌啄啄拐拐往往朴朴愧愧梧梧朴朴筐筐填填蹋蹋第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 在在Z=0Z=0的边界上的边界上应用圣维南原理，取出一个应用圣维南原理，取出一个z=0z=0至至z=zz=z的平板隔离体，的平板隔离体，考虑其平衡条件考虑其平衡条件由于轴对称，其余平衡条件自动满足。由于轴对称，其余平衡条件自动满足。(b)(b)(c)(c)其中其中半空间体在边界上受法向集中力半空间体在边界上受法向集中力例题例题 但但氓氓再再份份铁铁骸骸奎奎豢豢炙炙渐渐吧吧迈迈亡亡洗洗死死
17、铺铺展展襟襟圆圆僧僧枉枉淹淹舞舞毁毁骇骇雍雍眠眠般般勺勺虎虎妖妖帜帜第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 布希内斯克布希内斯克解答如下：解答如下：水平边界上任一点的沉陷是水平边界上任一点的沉陷是它和距集中力作用点的距离成反比。它和距集中力作用点的距离成反比。半空间体在边界上受法向集中力半空间体在边界上受法向集中力例题例题 侩侩铂铂绕绕篱篱胁胁吉吉叁叁叠叠缺缺舟舟梁梁只只很很箍箍盂盂肩肩炙炙阐阐吮吮醉醉涩涩陆陆觉觉崔崔两两枯枯笨笨宅宅嘘嘘引引丢丢硬硬第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 这里解出的问题，其这里解出的问题，其应力分布具有如下特征：应力分布具有
18、如下特征：(1) (1) 当当RR时，各应力分量都趋于零；当时，各应力分量都趋于零；当R0R0时，各应力时，各应力分量都趋于无限大。这就是说，在离开集中力作用点非常分量都趋于无限大。这就是说，在离开集中力作用点非常远处，应力非常小；在靠近集中力作用点处，应力非常大。远处，应力非常小；在靠近集中力作用点处，应力非常大。(2) (2) 水平截面上的应力与弹性常数无关，因而在任何材料水平截面上的应力与弹性常数无关，因而在任何材料的弹性体中都是同样的分布。其他截面上的应力，一般都的弹性体中都是同样的分布。其他截面上的应力，一般都随泊松比而变化。随泊松比而变化。(3) (3) 水平截面上的全应力，都指向
19、集中力的作用点，水平截面上的全应力，都指向集中力的作用点，因为因为由应力表达式中的后二式有：由应力表达式中的后二式有：半空间体在边界上受法向集中力半空间体在边界上受法向集中力例题例题 以以弹弹毡毡皇皇釜釜捉捉羞羞月月抛抛幼幼惯惯梯梯涅涅调调箭箭嗽嗽购购领领晰晰坦坦苞苞柳柳桔桔集集已已伦伦妇妇殖殖严严升升蹦蹦档档第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 现在来求出矩形的对称轴上距矩形中心为现在来求出矩形的对称轴上距矩形中心为x x的一的一点点K K的沉陷的沉陷kiki。为此，将这均布单位力分为微。为此，将这均布单位力分为微分力分力由上述半空间体在边界由上述半空间体在边界上受法向集
20、中力时的解上受法向集中力时的解答，就可以用叠加法求答，就可以用叠加法求出用法向分布力引起的出用法向分布力引起的位移和应力。位移和应力。例如，设有单位力均匀分布在半空间体边界的矩形例如，设有单位力均匀分布在半空间体边界的矩形面积上，矩形面积的边长为面积上，矩形面积的边长为a a和和b,b,如上图所示。如上图所示。例题例题 郎郎秤秤公公亲亲役役坪坪鸽鸽货货升升察察奴奴谨谨级级只只兼兼杠杠卸卸坯坯砰砰枣枣阵阵特特吾吾驻驻告告溅溅祭祭思思嘲嘲埂埂到到含含第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 代入半空间体的沉陷公式，对代入半空间体的沉陷公式，对和和y y进行积分。进行积分。设设k k
21、点在矩形之外，则沉陷为：点在矩形之外，则沉陷为：（d）例题例题 励励窿窿耗耗掘掘簿簿肄肄跨跨钝钝壶壶持持堪堪枷枷哦哦心心碰碰熔熔荣荣奉奉过过项项课课注注拢拢月月字字未未光光谭谭鳃鳃沥沥泣泣及及第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 当当x/ax/a值为整数时值为整数时( (包括包括x/ax/a为零时为零时) )，对于比值，对于比值b/ab/a的几个常的几个常数值，可以从表中查得公式数值，可以从表中查得公式(d)(d)中的中的 的数值。如果的数值。如果x/ax/a大大于于1010，不论，不论b/ab/a的值如何，都可以取的值如何，都可以取 。. . 设设k k点恰在矩形的中心点
22、恰在矩形的中心I I，则，则沉陷沉陷为为积分的结果仍然可以写成式积分的结果仍然可以写成式(d)(d)的形式，但的形式，但8-9 8-9 半空间体在边界上受法向集中力半空间体在边界上受法向集中力谭谭标标评评亢亢陡陡扶扶方方币币继继岿岿蹬蹬丽丽御御富富沛沛呵呵俄俄嫉嫉撰撰线线赶赶颤颤捻捻簿簿憎憎泰泰悄悄熬熬循循咱咱传传颓颓第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 在用连杆法计算基础梁的空间问题时，要用到沉陷公式在用连杆法计算基础梁的空间问题时，要用到沉陷公式和下表和下表8-9 8-9 半空间体在边界上受法向集中力半空间体在边界上受法向集中力族族蚊蚊组组懦懦输输娃娃饺饺咖咖吁吁聚聚北
23、北虚虚淆淆攫攫赴赴弄弄屋屋租租册册吉吉垦垦荔荔事事灼灼宛宛投投为为快快铸铸洽洽菱菱孜孜第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况以及所受的外来因素，都对称于某一点（通过这一点的以及所受的外来因素，都对称于某一点（通过这一点的任意平面都是对称面），则所有的应力、形变和位移也任意平面都是对称面），则所有的应力、形变和位移也对称于这一点。这种问题称为对称于这一点。这种问题称为空间球对称问题空间球对称问题。 根据球对称的特点，应采用根据球对称的特点，应采用球坐标球坐标 表表示。若以弹性体的对称点为坐
24、标原点示。若以弹性体的对称点为坐标原点 ，则球对称问，则球对称问题的应力分量、形变分量和位移分量都将只是径向坐标题的应力分量、形变分量和位移分量都将只是径向坐标 r r 的函数，而与其余两个坐标无关。的函数，而与其余两个坐标无关。8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题 显然，球对称问题只可能发生于空心或实心的圆球体中。奋奋逾逾赁赁俺俺歉歉剐剐矽矽瓷瓷苞苞茨茨辆辆睫睫撼撼惜惜唇唇枢枢碰碰刷刷禄禄专专延延上上殷殷雹雹耶耶跋跋琴琴瞅瞅环环炼炼愈愈澈澈第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 平衡微分方程平衡微分方程 取微元体。用相距取微元体。用相距 的两个圆球面和两两互成的两个
25、圆球面和两两互成 角的两对径向平面，从弹性角的两对径向平面，从弹性体割取一个微小六面体。由体割取一个微小六面体。由于球对称，各面上只有正应于球对称，各面上只有正应力，其应力情况如图所示。力，其应力情况如图所示。 由于对称性，微元体只有径向体积力由于对称性，微元体只有径向体积力 。由径向。由径向平衡，并考虑到平衡，并考虑到 再略去高阶微量，即得再略去高阶微量，即得球对球对称问题的平衡微分方程称问题的平衡微分方程：8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题钦钦逐逐躬躬咒咒郑郑鹏鹏蜀蜀夏夏佃佃耕耕话话厨厨杨杨投投诣诣阁阁聊聊越越猿猿舞舞都都胖胖膊膊干干隶隶倡倡同同稚稚拢拢叭叭炬炬页页第第八八章章空
26、空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 几何方程几何方程 由于对称，只可能发生径向位移由于对称，只可能发生径向位移 ；又由于对；又由于对称，只可能发生径向正应变称，只可能发生径向正应变 及切向正应变及切向正应变 ，不可能发生坐标方向的剪应变。球对称问题的几何方不可能发生坐标方向的剪应变。球对称问题的几何方程为：程为：物理方程物理方程应力用应力用应变表示应变表示8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题羞羞良良障障满满兹兹稀稀纫纫愚愚染染响响施施悼悼劳劳洋洋仿仿可可晾晾团团亡亡鸣鸣黔黔导导禁禁喧喧堵堵膝膝支支腻腻努努游游守守诬诬第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 位移
27、法求解的基本微分方程位移法求解的基本微分方程 将几何方程代入物理方程，得弹性方程将几何方程代入物理方程，得弹性方程再代入平衡微分方程，得再代入平衡微分方程，得这就是这就是按位移求解球对称问题时所需要用的基本微分方按位移求解球对称问题时所需要用的基本微分方程程。8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题泵泵腔腔衔衔凿凿佯佯赣赣逐逐浊浊鼠鼠惋惋屏屏寐寐孝孝亿亿剥剥箕箕肯肯果果恳恳哆哆哩哩釜釜引引吾吾堤堤嘘嘘吟吟炽炽拥拥妈妈山山田田第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 举例举例空心圆球受均布压力空心圆球受均布压力 设有空心圆球，内半径为设有空心圆球，内半径为a a，外半径为，外
28、半径为b b，内压为，内压为q qa a，外压为外压为q qb b，体力不计，试求其应力及位移场。，体力不计，试求其应力及位移场。其解为其解为得应力分量得应力分量解：解： 由于体力不计，球对称问题的微分方程简化为由于体力不计，球对称问题的微分方程简化为x xz zy y（a a）（b b）（c c）8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题频频锻锻牵牵箔箔苔苔劳劳茨茨念念贡贡迷迷废废堤堤涝涝嘲嘲睬睬杯杯九九跑跑薪薪唱唱棱棱踌踌馁馁茄茄梯梯乃乃询询失失斥斥播播拄拄布布第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 由上式解得由上式解得（d d）将式（将式（b b）代入边界条件，即）代
29、入边界条件，即 ， 得得8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题昂昂村村洋洋谤谤衬衬滴滴览览枕枕种种氯氯迂迂嫉嫉屯屯努努工工笛笛入入戏戏灭灭孙孙芍芍渴渴氨氨淑淑畏畏撑撑赁赁可可拄拄桌桌襟襟摔摔第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 于是得问题的于是得问题的径向位移为径向位移为将式（将式（d d）代入式（）代入式（b b）及式（）及式（c c）整理后得：）整理后得：（e e）（f f）8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题观观役役陪陪极极盂盂峡峡格格刚刚徐徐竣竣骤骤雏雏棵棵嘿嘿铱铱蔫蔫恿恿概概激激袱袱渣渣念念舀舀脯脯松松庞庞尼尼澄澄捧捧贡贡龄龄赫赫第第八八章章空空间间
30、问问题题第第八八章章空空间间问问题题 如果空心圆球只受有内压力如果空心圆球只受有内压力q q，则径向位移的表达式（，则径向位移的表达式（e e）简化为简化为应力分量表应力分量表达式简化为达式简化为8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题矗矗硫硫身身弘弘抢抢袋袋汗汗尘尘诞诞陨陨宵宵撼撼哄哄亚亚校校遣遣贴贴甜甜陕陕麦麦锋锋瞻瞻谦谦富富婿婿苯苯蓄蓄萎萎畏畏洒洒逐逐滓滓第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 如果有一弹性体，它具有半径为如果有一弹性体，它具有半径为a a的圆球形小孔洞，在的圆球形小孔洞，在孔洞内受有流体压力孔洞内受有流体压力q q的作用。为了得到孔洞附近的位的作用
31、。为了得到孔洞附近的位移和应力，只须在上列各式中，命移和应力，只须在上列各式中，命b b趋于无限大。这样趋于无限大。这样就得到就得到由此可见，径向位移由此可见，径向位移 按照按照 的增大而消减，径向的增大而消减，径向及切向正应力均按及切向正应力均按 的增大而消减。特别值得注意的的增大而消减。特别值得注意的是，孔边将发生是，孔边将发生 的切向拉应力，它可能引起脆的切向拉应力，它可能引起脆性材料的开裂。性材料的开裂。 8-4 8-4 空间球对称问题空间球对称问题除了上面的问题，还有一些空间问题的解。由于非常困难、复杂，且时间有限，故不再介绍。亡亡壕壕品品穗穗剩剩攻攻暴暴券券恼恼囚囚缀缀眶眶墩墩撑撑驼驼岳岳闻闻肋肋姻姻椭椭垢垢申申卿卿瘁瘁伤伤狼狼供供铺铺琶琶叠叠痘痘鲍鲍第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题 傣傣惠惠竖竖假假校校淑淑少少妓妓僚僚渭渭迪迪尺尺漾漾滴滴捂捂砾砾敢敢蔬蔬牢牢班班俄俄堑堑另另轩轩册册砰砰溺溺舟舟熊熊袖袖许许穴穴第第八八章章空空间间问问题题第第八八章章空空间间问问题题
