形位公差很详细

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1、GD&T(形位公差)简解 陈一士2004.10“GD&T”全称为全称为“GlobalDimensioningandTolerancing-全球的尺寸和公差的规定全球的尺寸和公差的规定”。标准中包含有尺寸标注方法（属我。标准中包含有尺寸标注方法（属我国技术制图标准）与几何公差（属我国形状和位置公差标准）两国技术制图标准）与几何公差（属我国形状和位置公差标准）两大部分。其中尺寸标注仅是一种表达方式，无技术含量，且与我大部分。其中尺寸标注仅是一种表达方式，无技术含量，且与我国的国的GB标准基本相同，故本次不作介绍。下面仅对标准基本相同，故本次不作介绍。下面仅对“形状和位形状和位置置（几何）公差（几何

2、）公差”部分，作一简要的、基础的讲述。部分，作一简要的、基础的讲述。GM的GD&T新标准（97起）和我国的形位公差标准都等效采用了国际标准（ISO），所以绝大多数的内容是相同的。由于我国的形位公差标准体系分类、名词术语容易理解并便于自学，且国内供应商也较熟悉，故下面根据自己多年的实践，基本上按我国GB标准的名词术语来解释GM的GD&T标准。当某些名词术语及内容上两国的标准有所区别时，GM的GD&T新、旧标准不同之处，会特别加以说明。两国的有关标准：两国的有关标准：中国中国 GB/T1182-96形状和位置公差形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法通则、定义、符号和图样表示法 GB/T424

3、9-96公差原则公差原则 GB/T13319-03几何公差几何公差位置度公差注法位置度公差注法 GB/T16671-96形状和位置公差形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和最大实体要求、最小实体要求和可逆要求可逆要求 GB/T16892-97形状和位置公差形状和位置公差非刚性零件注法非刚性零件注法 美国美国 ASMEY14.5M-82(旧旧)DimensioningandTolerancing ASMEY14.5M-94(新新)DimensioningandTolerancing通用通用 A-91-89(旧旧)DimensioningandTolerancing GlobalDimensi

4、oningandTolerancingAddendum97/01/04注：注：97/01版本为通用版本为通用/福特福特/克莱斯勒克莱斯勒一起一起发布，发布，04版本为版本为通用单独通用单独发布。发布。相应的国际标准有：相应的国际标准有：ISO1101-83、ISO5459-81、ISO8015-85、ISO2692-88、ISO10579-92、ISO10579-93等。等。 由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具与工件的由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具与工件的相对运动不正确、夹紧力和切削力引起的工件变形、工件的内相对运动不正确、夹紧力和切削力引起的工件变形、工件的内应力的释放等

5、原因，完工工件会产生各种形状和位置误差。应力的释放等原因，完工工件会产生各种形状和位置误差。各种形状和位置误差都将会对零件的装配和使用性能产生不同程度的影响。 因此机械类零件的几何精度，除了必须规定适当的尺寸公差和表面粗糙度要求以外，还须对零件规定合理的形状和位置公差。 由于时间关系，本简解重点是如何读懂图上的形位公差。一一要素要素Feature1定义定义 要素是指零件上的特征部分要素是指零件上的特征部分点、线、面点、线、面。 任何零件不论其复杂程度如何，它都是由许多要素组成的。任何零件不论其复杂程度如何，它都是由许多要素组成的。轴线球心素线圆锥面圆柱面球面圆台面图1形位公差研究对象就是要素，

6、即点、线、面。2类型类型2.1按存在的状态分：按存在的状态分：实际要素实际要素RealFeature零件加工后零件加工后实际存在实际存在的要素的要素(存在误差存在误差)。 实际要素是按规定方法,由在实际要素上测量有限个点得到的实际要素的近似替代要素（测得实际要素）来体现的。理想要素IdealFeature理论正确的要素(无误差)。 在技术制图中我们画出的要素为理想要素。理想轮廓要素用实线(可见)或虚线(不可见)表示；理想中心要素用点划线表示。 每个实际要素由于测量方法不同，可以有若干个替代要素。 测量误差越小，测得实际要素越接近实际要素。2.2按结构特征分：按结构特征分：轮廓轮廓(实有实有)要

7、素要素IntegralFeature表面表面上的点、线或面。上的点、线或面。中心(导出)要素DerivedFeature由一个或几个轮廓(组成)要素得到的中心点(圆心或球心)、中心线(轴线)或中心面。素线圆锥面圆柱面球面圆台面轮廓要素轴线球心中心要素图22.3按所处的地位分：按所处的地位分：被被测要素要素Featuresofapart图样上上给出了出了形位公差要形位公差要求求的要素，的要素，为测量的量的对象。象。基准要素基准要素DatumFeature零件上用来零件上用来建立基准建立基准并实际起并实际起基准作用的基准作用的实际要素（如一条边、一个表面或一个孔）实际要素（如一条边、一个表面或一个

8、孔）。 被测要素在图样上一般通过带箭头的指引线与形位公差框格相连；基准要素在图样上用基准符号表示。基准要素基准A0.1A2.50.2被测要素基准要素图32.4按结构性能分：单一要素IndividualFeature具有形状公差要求的要素。2.50.20.02 功能关系是指要素间某种确定的方向和位置关系，如垂直、平行、同轴、对称等。也即具有位置公差要求的要素。关联要素RelatedFeature与其它要素具有功能关系的要素。A0.1A关联要素单一要素图42.5按按与与尺寸尺寸关系关系分：分：尺寸要素尺寸要素FeatureofSize由一定大小的由一定大小的线性尺寸线性尺寸或角度或角度尺寸尺寸 确

9、定确定的几何形状。的几何形状。 尺寸要素可以是圆柱形、球形或两平行对应面等。非尺寸要素(本人定义)没有大小尺寸的几何形状。 非尺寸要素可以是表面、素线。 上述要素的名称将在后面经常出现，须注意的是一个要素在不同的场合，它的名称会有不同的称呼。表面素线圆柱形球形两平行对应面图5二二符号符号Symbol图6 1)GM新标准公差特征项目的符号与ASME标准（美）、ISO标准和我国GB标准完全相同。2)GMA-91旧标准公差特征项目的符号略有不同，见图7。2.1公差特征项目的符号(GM新标准)1.线轮廓度可带基准成为位置公差；2.此分类见ANSIT14.5M-82，但是不强调。GMA-91标准的公差特

10、征项目符号图7与新标准主要区别：1)无同轴度和对称度；2)将面轮廓度放置于位置公差中，必须带基准；3)跳动箭头为空心箭头。2.2附加符号(GM新标准)图 81)相对GMA-91标准，取消了符号S（独立原则RFS），增加T正切平面、ST统计公差、CR受控半径。2)ST统计公差，GM目前不应用。标准还有：50理论正确尺寸。理论正确尺寸BasicDimensions：不标注公差的带框尺寸。它可以是理论正确线性尺寸和理论正确角度尺寸。3.1形位形位公差框格公差框格 FeatureControlFrames公差值及附加符号基准要素的字母及附加符号 公差特征项目的符号图 9 无基准要求的形状公差，公差框格

11、仅两格；有基准要求的位置公差，公差框格为三格至五格。形位公差框格在图样上一般为水平放置，必要时也可垂直放置（逆时针转）。三标注Mark3.2被测要素的标注被测要素的标注(两国标准不同两国标准不同)3.2.1中国中国GB标准标准形位形位公差框格通过用公差框格通过用带箭头的指引线带箭头的指引线与要素与要素相连。相连。a)a)被测要素是被测要素是轮廓轮廓要素时，箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延要素时，箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上（但必须与尺寸线长线上（但必须与尺寸线明显地分开明显地分开）。见图）。见图10-左。左。 b)b)被测要素是被测要素是中心中心要素时，带箭头的指引线应与尺寸线的延长

12、线要素时，带箭头的指引线应与尺寸线的延长线对齐对齐。见图。见图10右。右。当当尺寸线箭头由外向内标注时，则箭头合尺寸线箭头由外向内标注时，则箭头合一。一。图10素线直线度轴线直线度带箭头的指引线可从框格任一方向引出，但不可同时从两端引出。3.2.2GM标准标准（有（有四种四种, ,且可无且可无带箭头的指引线带箭头的指引线）a)形位公差框格放于要素的尺寸或与说明下面；当某些公差特征项目的符号可同时应用于轮廓及中心要素时，GM标准的标注方法与我国GB标准相同。它在这些公差特征项目中有专门说明。图11bdcaab)形位公差框格用带箭头的指引线与要素相连；d)把形位公差框格侧面或端面与尺寸要素的尺寸线

13、的延长线相连。c)把形位公差框格侧面或端面与要素的延长线相连；3.2.3几个特殊标注几个特殊标注除非另有要求，其公差适用于整个被测要素。a)对实际被测要素的形状公差在全长上和给定长度内分别有要求时，应按图12标注（GM标准与我国GB标准相同）；图12全长上直线度公差0.4。每25内直线度公差0.1。b)轮廓度中若表示的公差要求适用范围轮廓度中若表示的公差要求适用范围不是整个轮廓不是整个轮廓时，应标注出时，应标注出 其其范围范围。见图。见图9标注标注（仅（仅GM标准）标准）。图13c) 轮廓度中若表示的轮廓度中若表示的公差要求公差要求适用于适用于整个轮廓整个轮廓。则在指引线转角处加。则在指引线转

14、角处加 一一小圆小圆（全周符号）。见图（全周符号）。见图14（GM新新标准与我国标准与我国GB标准标准相同相同）。）。图14GM标准也可不加圆，而在框格下标注ALLAROUND来表示。图例见面轮廓度公差带的介绍。GM标准将面轮廓度定义为位置公差，使用又广，故有些特殊的标注规定，在后面介绍面轮廓度公差时再讲述。d)螺纹、齿轮和花键螺纹、齿轮和花键（GM新新标准与我国标准与我国GB标准标准相同相同） 一般情况下，以一般情况下，以螺纹中径螺纹中径轴线作为被测要素或基准要素。如用大轴线作为被测要素或基准要素。如用大径轴线标注径轴线标注“MAJORDIA”（MD）；）；用小径轴线标注用小径轴线标注“MI

15、NORDIA”（LD）。）。齿轮和花键轴线作为被测要素或基准要素时，如用节径轴线标注齿轮和花键轴线作为被测要素或基准要素时，如用节径轴线标注“PITCHDIA”（PD）；）；用大径轴线标注用大径轴线标注“MAJORDIA”（MD），），用用小径轴线标注小径轴线标注“MINORDIA”（LD）。）。3.3基准要素的标注基准要素的标注3.3.1符号符号(GM标准标准规定规定字母字母I、O和和Q不用，我国不用，我国GB标准还要多标准还要多)GM新标准新标准(ISO)GMA-91标准标准我国我国GB标准标准3.3.2与基准要素的连接（GM新标准与我国GB标准相同） a) 基准要素是轮廓要素时，符号置于

16、基准要素的轮廓线或轮廓线 的延长线上(但必须与尺寸线明显地分开)。见图15。图15AAAb)b)基准要素是基准要素是中心中心要素时，符号中的连线应要素时，符号中的连线应与尺寸线对齐与尺寸线对齐。图16图17a)b)c)d)2020-A-A-A-a)符号放于尺寸要素的尺寸、形位公差框格或尺寸和形位公差框下 面；-A-b)符号用带箭头的指引线与非尺寸要素相连；-A-c)符号与非尺寸要素直接相连；-A-d)符号与非尺寸要素的延长线相连；3.3.3GMA-91标准基准符号的标注与标准基准符号的标注与形位形位公差框格标注一样，公差框格标注一样，不不明确明确定义轮廓要素和中心要素。因此定义轮廓要素和中心要

17、素。因此GM图样的右上角或左上角专门图样的右上角或左上角专门有有“基准说明表基准说明表”对基准要素进行描述。对基准要素进行描述。四四基准基准Datum4.1定义 基准 与被测要素有关且用来定其几何位置关系的一个几何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个或多个要素构成。 模拟基准要素 在加工和检测过程中用来建立基准并与基准要素相接触，且具有足够精度的实际表面。模拟基准要素零件1零件2基准要素(一个底面)图18 在建立基准的过程中会排除基准要素的形状误差。图19 模拟基准要素是基准的实际体现。 在加工和检测过程中，往往用测量平台表面、检具定位表面或心轴等足够精度的实际表面来作为模拟基准

18、要素。4.2类型类型单一基准单一基准一个要素做一个要素做一个一个基准；基准；AA-B组合(公共)基准二个或二个以上要素做一个基准；典型的例子为公共轴线做基准。图20ABA-B基准体系由二个或三个独立的基准构成的组合；三基面体系三基面体系DatumReferenceFrame三个三个相互垂直相互垂直的的理想理想(基准基准)平面平面构成的空间构成的空间直角坐标系直角坐标系。见图。见图21。图21A.板类零件三基面体系板类零件三基面体系图22用三个基准框格标注基准F - 第三基准平面约束了一个自由度。基准E- 第二基准平面约束了二个自由度，根据夹具设计原理：基准D- 第一基准平面约束了三个自由度，B

19、.盘类零件三基面体系图23 虽然，还余下一个自由度，由于该零件对于基准轴线M无定向要求，即该零件加工四个孔时，可随意将零件放置于夹具中，而不影响其加工要求。用二个基准框格标注根据夹具设计原理：基准K- 第一基准平面约束了三个自由度，基准M-第二基准平面和第三基准平面相交构成的基准轴线,约束了二个自由度。 在图在图21中可发现该中可发现该盘类零件的基准框格采盘类零件的基准框格采用了三格，这是因为该用了三格，这是因为该零件对基准轴线零件对基准轴线V有方有方向要求向要求。而从定位原理。而从定位原理上讲基准上讲基准 U、V已构成已构成了基准体系。了基准体系。基准基准W是一个是一个辅助辅助基准平面（不属

20、于基准基准平面（不属于基准体系体系）。图24 由上可知：三基面体系不是一定要用三个基准框格来表示的。由上可知：三基面体系不是一定要用三个基准框格来表示的。对于板类零件，用三个基准框格来表示三基面体系；对于盘类零对于板类零件，用三个基准框格来表示三基面体系；对于盘类零件，只要用二个基准框格，就已经表示三基面体系了。件，只要用二个基准框格，就已经表示三基面体系了。在实际工作中，大量接触到的三基面体系原理为一面二销见图25。上面是从三基面体系的原理来论述基准框格的表示数量，在实际使用中，只需能满足零件的功能要求，无需强调基准框格的数量多少。图25图27图26 基准目标DatumTarget用于体现某

21、个基准而在零件上指定的 点、线或局部表面。分别简称为点目标、线目标和面目标。图281.点目标可用带球头的圆柱销体现；2.线目标可用圆柱销素线体现；3.面目标可为圆柱销端面，也可为方形块端 面或不规则形状块的端面体现。基准目标的位置必须用理论正确尺寸表示。面目标还应标注其表面的大小尺寸。图26图29二个点目标和一个线目标示例(图26)：构成基准 。A用基准目标来体现基准，能提高基准的定位精度。4.3顺序顺序基准体系中基准的顺序基准体系中基准的顺序前后前后表示了表示了不同的设计要求不同的设计要求。见图。见图30。图30基准后有、无附加符号又表示了不同的设计要求。详见公差原则。强调4孔轴线与A轴线平

22、行强调4孔轴线与B平面垂直五公差带ToleranceZone5.1定义 公差带 实际被测要素允许变动的区域。 它体现了对被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。 5.2四大特征形状、大小、方向、位置 A形状Form公差带形状主要有：两平行直线、两同心圆、两等距曲线、两平行平面、两同轴圆柱、两等距曲面、一个圆柱、一个球。不同的公差特征项目一般具有不同形状的公差带。其中有些项目只有唯一形状的公差带；有些项目根据不同的设计要求具有数种形状的公差带。下面按公差特征项目逐一进行介绍。当实际被测要素的误差在公差带内合格，超出则不合格。直线度直线度图32两组相互垂直的两平行平面图31两平行平面若系给定平面

23、上线的直线度（如刻度线），则公差带为两平行直线。给一个方向给二个方向直线度（轴线）直线度（轴线）图33一个圆柱图34两平行平面平面度任意方向圆度图35两同心圆圆柱度圆柱度图36两同轴圆柱从理论上分析，圆柱度即控制了正截面方向的形状误差，又控制了纵截面方向的形状误差。但目前还难以找到与此相配的测量方法。线轮廓度线轮廓度图37两等距曲线采用线轮廓度首先必须将其理想轮廓线标注出来，因为公差带形状与之有关。当线轮廓度带基准成为位置公差时，则公差带将与基准有方向或/和位置要求。理想线轮廓到底面位置由尺寸公差控制，则线轮廓度公差带将可在尺寸公差带内上下平动及摆动。图38两等距曲面GM标准对周边要求的两种标

24、注形式。采用面轮廓度首先必须将其理想轮廓面标注出来，因为公差带形状与之有关。本面轮廓度带基准属位置公差。面轮廓度公差带与基准A有垂直要求。 面轮廓度面轮廓度图39我国GB标准面轮廓公差带为对称于理想轮廓面一种(图a)。GM-04标准用符号U表示公差带不对称于理想轮廓的分布。0.6U0.6GM标准标准面轮廓度的标注面轮廓度的标注0.6U00.6U0.2U后为要素体外的尺寸。GMA-91对面轮廓度标注的特殊规定。当位置、方向、形状要求对面轮廓度标注的特殊规定。当位置、方向、形状要求不同时，可如下图标注。不同时，可如下图标注。ABCABCZ3.01.60.9定位定向形状Z1.6可在位置公差带中上下平

25、移XXXXX0.9可在方向公差带中平动、转动用自身基准来表示其形状公差要求若合用一格，定位、定向、形状公差要求相同；若用二格，一般上格为定位公差要求，下格为定向、形状公差要求。图403.0+1.5-1.50对称于理想轮毂（0位）复合轮廓度（复合轮廓度（美国美国ASME新标准）新标准）图41图42在尺寸公差内只能上下平动可在尺寸公差内平动和摆动我国GB标准尙未放入此标注形式。因可用250.25来等效替代上格。轮廓度标注（轮廓度标注（GM新标准）新标准）ABC2.50.5ABC2.50.5A对基准A、B和C的位置和方向要求对形状要求对基准A、B和C的位置要求对基准A的方向和形状要求ABC2.50.

26、5复合轮廓度标注1）2）ABC2.50.5A对基准B和C的位置、方向和形状要求对基准A的位置、方向和形状要求独立轮廓度标注ABC2.50.5ABC对基准A、B和C位置要求对基准A、B和C形状和方向要求ABC2.50.5AB基准B是表面对基准A、B和C位置要求对基准A、B和C形状和方向要求基准B是轴线3）4）ABC2.50.5AB对基准C的位置、方向和形状要求对基准A、B的位置、方向和形状要求ABC2.50.5ABC对基准A、B和C的位置、方向和形状要求错误标注，上格不起作用公差带解释公差带解释复合复合独立独立10.5公差带可在公差带可在2.5公差带中水平方向公差带中水平方向平动、摆动平动、摆动

27、；垂直方向；垂直方向摆动摆动。20.5公差带在垂直公差带在垂直A(方向约束方向约束)的的前提下可在前提下可在2.5公差带中公差带中平动、摆平动、摆动。动。2.5公差带平行公差带平行B、垂直、垂直C。0.5公差公差带垂直带垂直A，并可在并可在2.5中平动、水平中平动、水平摆动。摆动。30.5公差带在垂直公差带在垂直A(方向约束方向约束)、平行平行B(方向约束方向约束)的前提下可在在的前提下可在在2.5公差带中公差带中平动平动。2.5公差带垂直公差带垂直C。0.5公差带垂直公差带垂直A、平行、平行B，并可在，并可在2.5公差带中公差带中平动平动、水平水平摆动摆动*。40.5公差带在垂直公差带在垂直

28、A(方向约束方向约束)、平行平行B(方向约束方向约束)的前提下可在的前提下可在2.5公差带中公差带中平动平动。仅下框起作用。被测表面在仅下框起作用。被测表面在0.5公差公差带中可在水平方向带中可在水平方向平动、摆动平动、摆动；垂；垂直方向直方向摆动。摆动。注：*基准B为表面只能平动；基准B为轴线可平动和水平摆动。图43两平行平面 对于垂直度，被测要素可能是线或面；基准要素也可能是线或面。因此存在：v面对面垂直度（图43）；v面对线垂直度；v线对面垂直度；v线对线垂直度。 垂直度、平行度、倾斜度属于定向公差。其被测要素为关联要素。 垂直度垂直度线对线垂直度图44两平行平面图45两平行平面面对线垂

29、直度面对线垂直度轴线对面垂直度图46两平行直线图47一个圆柱线对面垂直度线对面垂直度给定平面上线任意方向 对于平行度，被测要素可能是线或面；基准要素也可能是线或面。因此存在：v面对面平行度（图48）；v面对线平行度；v线对面平行度；v线对线平行度。图48两平行平面平行度的公差带与垂直度的公差带一样，可为两平行平面、两平行直线、一个圆柱，不再一一介绍。 平行度平行度图49一个圆柱线对线平行度线对线平行度任意方向 对于倾斜度，被测要素可能是线或面；基准要素也可能是线或面。因此存在：v面对面倾斜度（图50）；v面对线倾斜度；v线对面倾斜度；v线对线倾斜度。图50两平行平面倾斜度的公差带与垂直度的公差

30、带一样，可为两平行平面、两平行直线、一个圆柱，不再一一介绍。采用倾斜度首先必须将其理想角度标注出来，因为公差带方向与之有关。 倾斜度倾斜度 这两项目符号在ASME标准中有，但在GMA-91标准中却无。GM新标准虽将这两项目符号放入，但仍明确不推荐使用。 造成此情况的原因本人认为：GM的图样主要是车身和内饰类零部件，金切件少。图样上又不标注零部件的形状尺寸而要求按数模，这样其形状尺寸都是理论正确尺寸。为图样上大量，并扩大采用面轮廓度和位置度了创造条件。 面轮廓度和位置度这两项目的综合控制能力极强。GM就用位置度替代了同轴度和对称度。 同轴度和对称度同轴度和对称度 位置度公差描述的是被测要素实际位

31、置对理想位置允许的变动区域，因此位置度有点的位置度、线的位置度、面的位置度。而位置度用的最多的是孔组的位置度。点的位置度图51一个球 位置度位置度S0.6轴线的位置度轴线的位置度( (任意方向任意方向) )图52一个圆柱我国GB标准将此类图样一般用同轴度标注。右图是用量规来描述零件的检测，详见公差原则。0.4面的位置度面的位置度图53两平行平面我国GB标准将此类图样一般用对称度标注。孔孔( (要素要素) )组的位置度组的位置度a) 盘类件盘类件 孔组的位置度由两种位置要求组成。一个是孔组的位置度由两种位置要求组成。一个是各孔各孔( (要素要素) )之间的位置之间的位置要要求；一个是求；一个是孔

32、组孔组( (整组要素整组要素) )的定位的定位要求。要求。图54一组圆柱 当两种位置相同时。合一个框格标注；当两种位置不相同时，分上下两格分别标注。称为复合位置度。见图56。b)板类件板类件图55一组矩形v一般位置度一般位置度( (给二个相互垂直的方向）给二个相互垂直的方向）图56一组圆柱孔组的定位要求各孔之间的位置要求v 复合位置度复合位置度说明说明检查孔组定位要求的量规检查各孔检查各孔之间位置之间位置要求要求的量的量规规各孔之间位置要求的公差带孔组定位要求的公差带图57位置度标注（位置度标注（GM新标准）新标准）复合位置度标注独立位置度标注ABCABCABCABABCAB0.8M0.2M0

33、.8M0.2M0.8M0.2MABCAB0.8M0.2M板类件盘类件垂直A、平行B，可对B上下、左右平动垂直A、定向B和C，只可对C平动垂直A、定位B（与B为正确理论尺寸），只可沿B左右平动垂直A、定位B（与B为正确理论尺寸），可对C平动、摆动上格一样，均垂直A、定位B和C。圆跳动圆跳动圆跳动是一种测量方法，本无公差带而言。为了标准内容的一致性人为的定义了公差带。径向圆跳动为两同心圆、端面圆跳动为两个圆（测量圆柱面上）。GB标准还有斜向圆跳动为两同个圆（测量圆锥面上）。图58全跳动全跳动图59全跳动是一种测量方法，无公差带而言。为了标准内容的一致性人为的定义了公差带。端面全跳动为两平行平面、径

34、向全跳动为两同轴圆柱、斜向全跳动（GB标准无）为两同轴圆锥。B大小大小Size 若公差带为圆、圆柱或球，则在公差值的数字前加注或S，表示其圆、圆柱或球的直径。 公差带的大小均以公差带的宽度或直径表示，即图样上形位公差框格内给出的公差值。tSt 公差值均以毫米为单位。 若公差值为公差带的宽度（距离），则在公差值的数字前不加注符号。tC 方向和位置 Orientation&Location公差带的方向和位置可以是固定的，也可以是浮动的。如被测要素相对于基准的方向和位置关系是用理论正确尺寸标注的，则公差带方向和位置是固定的，否则就是浮动的。见图60。2x80.050.5MA500.2对于形状公差因无

35、基准而言，所以其公差带的方向和位置肯定是浮动的。公差带的浮动不是无限的，它受该方向的尺寸公差控制。2x80.050.5MA图6050AA六六几个新符号几个新符号6.1正切平面正切平面T 这符号放置于形位公差框格中公差值的后面。表示该公差值为这符号放置于形位公差框格中公差值的后面。表示该公差值为与表面最高点与表面最高点相切的平面相切的平面(正切平面正切平面)之之要求要求。见图。见图61。图610.1TA正切平面有T之误差无T之误差A2.50.20.11)图中框格内标有T时，该零件表面合格，没标T时，该零件表面将不合格。2)上平面的最高点与最低点必须在尺寸公差范围内。6.2受控半径受控半径CRGM

36、新新标标准准规规定定在在图图样样上上对对带带公公差差的的半半径径有有两两种种标标注注形形式式：R或或CR。其其要要求求见见图图59。在在GM A-91标标准准中中虽虽然然仅仅一一种种标标注注形形式式R，但但其其要要求求相相当当于于新新标标准准中中的的CR。因因此此可可以以认认为为，新新标标准准增增加加了一种不须严格控制形状的带公差的半径表示方法。了一种不须严格控制形状的带公差的半径表示方法。此内容应属于尺寸标注的范畴。图626.3自由状态条件自由状态条件F这符号放置于形位公差框格中公差值的这符号放置于形位公差框格中公差值的后面后面。描述零件在制造。描述零件在制造中造成的力释放后的变形。所以，只

37、有非刚性零件才应用此符号。中造成的力释放后的变形。所以，只有非刚性零件才应用此符号。图图63的设计要求是当零件处于自由状态时，左侧圆柱面的圆度的设计要求是当零件处于自由状态时，左侧圆柱面的圆度误差不得大于误差不得大于2.5mm；当零件处于当零件处于约束状态约束状态时（注），右侧圆柱面时（注），右侧圆柱面的径向圆跳动不得大于的径向圆跳动不得大于2mm。图63注(约束条件)：基准平面A是固定面(用64个M6X1的螺栓以9-15Nm的扭矩固定)，基准B由其相应规定的尺寸边界约束。6.4延伸公差带延伸公差带P当图当图64左示螺纹连接时，按常规方法标注，将出现左示螺纹连接时，按常规方法标注，将出现干涉干

38、涉现象。现象。延伸公差带就是为了解决此问题而产生的一种特殊标注方法。它的延伸公差带就是为了解决此问题而产生的一种特殊标注方法。它的原理是把螺纹部分的公差带原理是把螺纹部分的公差带延伸至实体外延伸至实体外（图（图64右）。右）。图64干涉图65GM标准标注延伸公差带的两种形式（图标准标注延伸公差带的两种形式（图65）框外标延伸尺寸及符号框内P后标延伸尺寸七公差原则(线性尺寸公差与形位公差之间关系)7.1问题的提出20h6 0- 0.013 + 0.021 020H7要求这一对零件的最小间隙为0、最大间隙为0.034。图67图66但当孔和轴尺寸处处都加工到20时，由于存在形状误差，则装配时的最小间

39、隙将不可能为0。这就产生了线性尺寸公差与形位公差之间的关系问题。设计人员绘制图66、67孔、轴配合之目的是:7.2有关术语有关术语为为了了明明确确线线性性尺尺寸寸公公差差与与形形位位公公差差之之间间关关系系，对对尺尺寸寸术术语语将作将作 进一步论述与定义进一步论述与定义。7.2.1局部实际尺寸局部实际尺寸在实际要素的在实际要素的任意正截面任意正截面上，上，两对应点两对应点之间之间 测得的距离。测得的距离。 A1A2A3特点：一个合格零件有无数个。图687.2.2作用尺寸作用尺寸A体外作用尺寸体外作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面在被测要素的给定长度上，与实际内表面(孔孔)体外相接体外

40、相接的最大理想面的最大理想面(轴轴) ，或与实际外表面，或与实际外表面(轴轴)体外相接的最小体外相接的最小理想面理想面(孔孔)的直径或宽度。的直径或宽度。体外作用尺寸图69特点：一个合格零件只有一个，但一批合格零件仍有无数个。孔轴B体内作用尺寸体内作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面在被测要素的给定长度上，与实际内表面(孔孔) 体内相接体内相接的最小理想面的最小理想面(轴轴) ，或与实际外表面，或与实际外表面(轴轴)体内相接的最大体内相接的最大理想面理想面(孔孔)的直径或宽度。的直径或宽度。特点：一个合格零件只有一个，但一批合格零件仍有无数个。 孔轴体内作用尺寸图707.2.3最大实体

41、状态最大实体状态(MMC)和最大实体尺寸和最大实体尺寸(MMS)A最大实体状态最大实体状态(MMC)实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内，并具有实体最大内，并具有实体最大(即材料最多即材料最多)时的状态。时的状态。B最大实体尺寸最大实体尺寸(MMS)实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。内表面内表面(孔孔)DMM=最小极限尺寸最小极限尺寸Dmin；外表面外表面(轴轴)dMM=最大极限尺寸最大极限尺寸dmax。 特点：一批合格零件只有一个(唯一)。但未考虑形状误差。7.2.4最小实体状态(LMC)和最小实体尺寸(LMS)

42、A最小实体状态(LMC)实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内，并具有实体最小(即材料最少)时的状态。B最小实体尺寸(LMS)实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。内表面(孔)DLM=最大极限尺寸Dmax；外表面(轴)dLM=最小极限尺寸dmin。4特点：一批合格零件只有一个(唯一)。但未考虑形状误差。7.2.5最大实体实效状态最大实体实效状态(MMVC)和最大实体实效尺寸和最大实体实效尺寸(MMVS)A最大实体实效状态最大实体实效状态(MMVC)在给定长度上，实际要素处于最大实在给定长度上，实际要素处于最大实体状态体状态(MMC)，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的，且其中心要素

43、的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。综合极限状态。图71ttB最大实体实效尺寸(MMVS)最大实体实效状态(MMVC)下的体外作用尺寸。内表面(孔)DMV=最小极限尺寸Dmin-中心要素的形位公差值t；MMSMMS孔轴MMVSMMVS 外表面(轴)dMV=最大极限尺寸dmax+中心要素的形位公差值t。 特点：综合考虑了尺寸和形状，唯一。7.2.6最小实体实效状态最小实体实效状态(LMVC)和最小实体实效尺寸和最小实体实效尺寸(LMVS)A最小实体实效状态最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上，实际要素处于最小在给定长度上，实际要素处于最小实体状态实体状态(LMC)，且其中心要素的

44、形状或位置误差等于给出公差值，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。时的综合极限状态。图72ttLMSLMSLMVSB最小实体实效尺寸(LMVS)最小实体实效状态(LMVC)下的体内作用尺寸。内表面(孔)DLV=最大极限尺寸Dmax+中心要素的形位公差值t；孔轴LMVS 外表面(轴)dLV=最小极限尺寸dmin-中心要素的形位公差值t。4特点：综合考虑了尺寸和形状，唯一。7.2.7边界边界由设计给定的具有由设计给定的具有理想形状理想形状的的极限包容面极限包容面。A最大最大实体边界实体边界(MMB)尺寸为最大实体尺寸尺寸为最大实体尺寸(MMS)的边界。的边界。B最小最小实体

45、边界实体边界(LMB)尺寸为最小实体尺寸尺寸为最小实体尺寸(LMS)的边界。的边界。C最最大大实实体体实实效效边边界界(MMVB)尺尺寸寸为为最最大大实实体体实实效效尺尺寸寸(MMVS)的的边边界。界。D最最小小实实体体实实效效边边界界(LMVB)尺尺寸寸为为最最小小实实体体实实效效尺尺寸寸(LMVS)的的边边界。界。 建立边界概念系便于理解，且可与量规设计相结合。GMA-91标准从通过计算量规基本尺寸的角度来描述该要求是一个相当好，而容易理解的方法。你记住了吗？一起再来想一想！你记住了吗？一起再来想一想！A1A2A3体外作用尺寸最大实体尺寸(MMS)实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。内表面

46、(孔)DMM=最小极限尺寸Dmin；外表面(轴)dMM=最大极限尺寸dmax。最大实体实效尺寸最大实体实效尺寸(MMVS)最大实体实效状态(MMVC)下的体外作用尺寸。内表面(孔)DMV=最小极限尺寸Dmin-中心要素的形位公差值t；外表面(轴)dMV=最大极限尺寸dmax+中心要素的形位公差值t。tMMStMMS局部实际尺寸7.3独立原则独立原则 Regardlessoffeaturesize(RFS)图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立独立的，应分的，应分别满足要求，两者无关。别满足要求，两者无关。GM(美国美国)新标准与新标准与ISO、

47、我国我国GB标准统一，将独立原则作为尺标准统一，将独立原则作为尺寸公差和形位公差相互关系应遵循的寸公差和形位公差相互关系应遵循的基本原则基本原则。 独立原则在图样的形位公差框格中独立原则在图样的形位公差框格中没有没有任何关于公差原则的附任何关于公差原则的附加加符号符号(图图71)。 采用独立原则要素的形位误差值，测量时需用通用量仪测出具体数值，以判断其合格与否。图73200.5 0- 0. 5完工尺寸完工尺寸轴线直线度公差轴线直线度公差 2019.7519.5 0.5 GMA-91与美国旧与美国旧标准将标准将原则原则1 PERFECTFORMATMMC（即下面要讲的（即下面要讲的包容要求包容要

48、求）作为尺寸公差和形位公差相互关系的作为尺寸公差和形位公差相互关系的基基本原则本原则。规定要素执行独立原则需用。规定要素执行独立原则需用 S表示，并强调在应用位置表示，并强调在应用位置度时，不论是被测要素还是基准要素执行独立原则度时，不论是被测要素还是基准要素执行独立原则必须标明必须标明S；应应用于其它特征符号项目时用于其它特征符号项目时S可省略（原则可省略（原则2）。见下图。见下图。GM(美国)新标准S符号已取消。因此，必须看清GM图样首页标题栏框中关于未注形位公差的一段说明。UNLESSOTHERWISESPECIFIEDPERFECT FORMREQUIREDFORFEATURES OF

49、 SIZE ATMMC.TRUEPOSITIONTOLERANCESANDRELATEDDATUMSAPPLYATCONDITIONOFSIZEINDICATEDINFEATURECONTROLFRAME.ALLOTHERGEOMETRICTOLERANCESANDRELATEDDATUMSAPPLYRFS.SEPARATETRUEPOSITIONCALLOUTSMAYBEGAGEDSEPARATELY,REGARDLESSOFDATUMREFERENCE.SEEGMSTANDARSFORINTERPRETATION.除非另有说明（未注）尺寸要素在MMC时应为理想形状。位置度应在公差值及基准代

50、号的框格内注明其采用的公差原则。其它形位公差项目及其有关基准未注明的均为采用独立原则。分列标注的位置度可以用综合量规分别测量，不考虑其基准相同。详细解释请参阅GM有关标准。vGMA-91标准UNLESSOTHERWISESPECIFIEDTHISDOCUMENTISINACCORDANCEWITHASMEY14.5M-1994ASAMENDEDBYTHEGMGLOBALDIMENSIONINGANDTOLERANCINGADDENDUM-1997.ALLGEOMETRICTOLERANCESANDRELATEDDATUMSAPPLYRFS.RULE#1(PERFECTFORMATMMC)DOE

51、SNOTAPPLYWHENARELATIONSHIP BETWEEN FEATURES IS ESTABLISHEDBYORIENTATIONORLOCATIONTOLERANCES.SEPARATEPOSITIONCALLOUTSMAYBEGAGEDSEPARATELYREGARDLESSOFDATUMREFERENCES.除非另有说明(未注)本文件是依据ASME-Y14.5M-1994修订的GM全球尺寸和公差规定附录-1997。全部几何公差和有关的基准应用独立原则。当要素之间关系确定用定向或定位公差时，原则1(在MMC时为理想形状)不再应用。分别标注的位置度不强调相同基准，可分别用量规测量

52、。vGM97标准vGM2004标准标准THISDOCUMENTISINACCORDANCEWITHASMEY14.5M-1994ASAMENDEDBYTHEGMGLOBALDIMENSIONINGANDTOLERANCINGADDENDUM-2004.本文件是依据ASME-Y14.5M-1994修订的GM全球尺寸和公差附录-2004。vGM2001标准UNLESSOTHERWISESPECIFIEDTHISDOCUMENTISINACCORDANCEWITHASMEY14.5M-1994ASAMENDEDBYTHEGMGLOBALDIMENSIONINGANDTOLERANCINGADDEND

53、UM-2001.SEPARATEPATTERNSOFFEATURESMAYBEGAGEDSEPARATELYREGARDLESSOFDATUMREFERENCES.除非另有说明(未注)本文件是依据ASME-Y14.5M-1994修订的GM全球尺寸和公差规定附录-2001。分别标注的图框不强调相同基准，可分别用量规测量。图74完工尺寸完工尺寸轴线直线度公差轴线直线度公差 20(MMS)19.7519.5(LMS)00.250.57.4相关要求(按我国GB标准分类介绍）尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求。A包容要求EnvelopeRequirement（GM新标准未单独列出）1)实际要素应遵守其

54、最大实体边界(MMB)，其局部实际尺寸不得超 出最小实体尺寸(LMS)的要求。3) 该要求的实质是：被测要素在MMC时形状是理想的。当被测要素 的尺寸偏离了MMS，被测要素的形位公差数值可以获得一补偿值 (从被测要素的尺寸公差处)。2)包容要求仅用于单一、被测要素，且这些要素必须是尺寸要素。包容要求GM新标准标注形式是直线度0M(图74)。200M 0- 0. 5设计中如认为补偿后可能获得的公差值太大时，应提出进一步要求。加注0.25（图75），则补偿值到0.25为止。图75完工尺寸完工尺寸轴线直线度公差轴线直线度公差 20(MMS)19.919.7519.5(LMS)00.10.250.25

55、0.254) 包容要求主要使用于必须保证配合性能的场合。如前面图64和图65的尺寸公差与形位公差采用包容要求，则装配时的最小间隙将保证为0。 Dmin-dmax=20-20=00.25200M 0- 0. 5GB标准标注形式是在尺寸公差后加E 。见图74右图。图765)包容要求的测量方法，一般采用极限量规（通、止规）。如采用 通用量仪测量，则应考虑安全裕度数值及量具的不确定度。6)我国GB标准“包容要求”与“最大实体要求”应用的场合不同，测量方法也有区别，本人认为我国GB标准的分类较合理。200M 0- 0. 5 0- 0. 520E=GM新标准GB标准GM旧标准将包容要求作为基本原则，在图上

56、无标住符号。= 0- 0. 520GM旧标准tAtAtABCB最大实体要求最大实体要求 MaximumMaterialRequirement1）被测要素的实际轮廓应遵守其被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体最大实体实效边界实效边界(MMVB)。当当 其实际尺寸偏离最大实体尺寸其实际尺寸偏离最大实体尺寸(MMS)时，允许其形位公差值超时，允许其形位公差值超 出在最大实体状态出在最大实体状态(MMC)下给出的公差值的一种要求。下给出的公差值的一种要求。2）最大实体要求可以只用于被测要素，也可同时用于被测要素和最大实体要求可以只用于被测要素，也可同时用于被测要素和 基准要素（图基准要素（图75）。但这

57、些要素必须是但这些要素必须是尺寸要素尺寸要素。图77 最大实体要求的标注形式为加M。MMMMMM完工尺寸完工尺寸轴线直线度公差轴线直线度公差 20(MMS)19.7519.5(LMS)0.50.751200.5M 0- 0. 5图783.1)最大实体要求应用于最大实体要求应用于被测被测要素要素(图图78、图、图79) 被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大实体实效最大实体实效边界边界(MMVB)，即其即其体外作用尺寸体外作用尺寸不应超出不应超出最大实体实效尺寸最大实体实效尺寸，且其，且其局部实际尺寸局部实际尺寸不得超出不得超出最大实体尺寸最

58、大实体尺寸(MMS)和和最小实体尺寸最小实体尺寸(LMS)。 该要求的实质是：框格中被测要素的形位公差值是该要素处于最大实体状态(MMC)时给出的(即被测要素在MMC时就允许有一个形位公差值)，而当被测要素的尺寸偏离了MMS后，被测要素的形位误差值可以超出在最大实体状态下给出的形位公差值，即可从被测要素的尺寸公差处获得一个补偿值。 图图78是最大实是最大实体要求应用于被测体要求应用于被测要素，而被测要素要素，而被测要素是是单一要素单一要素。 图图79是最大实是最大实体要求应用于被测体要求应用于被测要素，而被测要素要素，而被测要素是是关联要素关联要素。 两者主要区别两者主要区别为后者的圆柱公差为

59、后者的圆柱公差带必须与基准带必须与基准A垂垂直。因为它是定向直。因为它是定向公差（垂直度）。公差（垂直度）。图79MMSLMS3.2)最大实体要求应用于最大实体要求应用于基准基准要素要素最大实体要求应用于基准要素时，情况相当复杂。此时必须注最大实体要求应用于基准要素时，情况相当复杂。此时必须注意基准要素本身采用什么意基准要素本身采用什么原则或原则或要求。要求。 基准要素本身基准要素本身采用采用最大实体要求最大实体要求时，则相应的边界为时，则相应的边界为最大实体最大实体实效边界实效边界；基准要素本身；基准要素本身不采用不采用最大实体要求最大实体要求时，则相应的边界为时，则相应的边界为最大实体边界

60、最大实体边界。 当基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界时当基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界时(即其体外作用尺寸即其体外作用尺寸偏离其相应的边界尺寸偏离其相应的边界尺寸)，则允许基准要素在一定的范围内浮动，其，则允许基准要素在一定的范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸体外作用尺寸与其相应的边界尺寸之差。与其相应的边界尺寸之差。 此种要求公差值的补偿是通过基准要素的此种要求公差值的补偿是通过基准要素的体外作用尺寸体外作用尺寸来实现来实现的，故不能简单的用图表来描述其补偿关系的，故不能简单的用图表来描述其补偿关系（GMA-91标准用图表标准用图表来描述是错误的来描述

61、是错误的）。5)最大实体要求的零件一般用综合量规或检具测量其形位误差，此外还必须用通用量仪测量要素的局部实际尺寸是否合格。4) 最大实体要求主要使用于只要能满足装配的场合。当当基准采用基准体系，第二基准和第三基准为基准采用基准体系，第二基准和第三基准为尺寸要素尺寸要素又采用又采用最大实体要求时，作为第二基准对第一基准，或作为第三基准对第最大实体要求时，作为第二基准对第一基准，或作为第三基准对第一基准、第二基准将有位置公差的要求。因此我们看到一基准、第二基准将有位置公差的要求。因此我们看到GM的图样的图样上形位公差的上形位公差的框格很多框格很多，而其中有些框格就是表示上述要求的。这，而其中有些框

62、格就是表示上述要求的。这些框格仅用来确定综合量规或检具上基准定位销的尺寸，在测量时些框格仅用来确定综合量规或检具上基准定位销的尺寸，在测量时一并带过，无须再一并带过，无须再单独检查单独检查。见下页图见下页图80。两者区别为：v 采用最大实体要求基准孔的基准定位采用圆柱销，与零件的实际基准要素有间隙，可产生补偿值。v 不采用最大实体要求基准孔的基准定位采用圆锥销或弹性销，与零件的实际基准要素无间隙，不能产生补偿值。当基准采用基准体系，第二基准和第三基准为尺寸要素不采用最大实体要求时，则基准要素与被测要素遵守独立原则。6) 说明 被测要素和基准要素都被测要素和基准要素都采用最大实体要求：采用最大实

63、体要求：被测要素遵守最大实体实效边界：MMVS=MMS+t=24.4+0.4=24.87) 实例 基准要素遵守最大实体实效边界：MMVS=MMS+t=15.05+0=15.05原则1第三基准对第一基准、第二基准的位置公差要求，无须检查0.0M最大实体实效边界=最大实体边界=500.03M最大实体实效边界=4-0.03=3.97图80第二基准对第一基准的位置公差要求，无须检查上格：MMVS=MMSt=10.72.8=7.9下格：MMVS=MMSt=10.70.3=10.4采用最大实体要求基准轴的基准定位与零件的实际基准要素有间隙，可产生补偿值。不采用最大实体要求基准轴的基准定位与零件的实际基准要

64、素无间隙，不能产生补偿值。基准要素基准要素采用最大实体要求与不采用最大实体要求：采用最大实体要求与不采用最大实体要求：最小实体要求在GM标准中有此内容，但图样中尚未采用。C最小实体要求最小实体要求 LeastMaterialRequirement1）被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界(LMVB)。当其当其 实体尺寸偏离最小实体尺寸实体尺寸偏离最小实体尺寸(LMS)时，允许其形位公差值超出在时，允许其形位公差值超出在 最小实体状态最小实体状态(LMC)下给出的公差值的一种要求。下给出的公差值的一种要求。2）最小实体要求可以用于被测要素，也可同时用

65、于被测要素和基准最小实体要求可以用于被测要素，也可同时用于被测要素和基准 要素要素。只这些要素必须是只这些要素必须是尺寸要素尺寸要素。 最小实体要求的标注形式为加最小实体要求的标注形式为加 L。3）最小实体要求的原理与最大实体要求最小实体要求的原理与最大实体要求一样，仅控制边界不同。不一样，仅控制边界不同。不 作详细介绍。下面通过作详细介绍。下面通过一个示例说明。一个示例说明。5）最大实体要求的零件一般用综合量规或检具测量。4）最小实体要求主要使用于保证孔边厚度和轴的强度的场合。D 示例(用公差带图解释)1）独立原则（轴）19.7-20-0.30尺寸形位0.10.119.7202）独立原则（孔

66、）0.120-20.3形位尺寸0+0.30.120.32019.7-20LMS=19.7MMS=20-0.300.3尺寸形位0.1M19.7-204）最大实体要求（轴）形位3）包容要求（轴）-0.30+0.1LMS=19.7MMS=20尺寸0.4MMVS=MMS+t=20+0.1=20.10.10M19.7-20LMS=19.7MMS=20-0.3-0.20尺寸形位0.219.80.35）包容要求有进一步要求（轴）尺寸形位0+0.3LMS=20.3MMS=200.36）包容要求（孔）0.20M20-20.30M7）包容要求有进一步要求（孔）尺寸形位0+0.30.3LMS=20.3MMS=208

67、）最大实体要求（孔）20-20.3MMVS=MMS-t=20-0.1=19.9形位尺寸-0.10+0.3LMS=20.3MMS=200.40.1M0.10.220.15+0.220-20.30M0.29）最小实体要求（孔）0.4LAA68-8.25尺寸形位0+0.25+0.65LMS=8.25MMS=80.65LMVS=LMS+t=8.25+0.4=8.650.4最小实体要求主要使用于控制孔边最小厚度的场合。图81八八结束语结束语国国际上，关于形位公差的理上，关于形位公差的理论和和应用研究工作，是在近四十年用研究工作，是在近四十年才才陆续开展起来的一开展起来的一项新的学科。因此，新的学科。因此，还有相当一部分有相当一部分问题需要需要进一步的探索和开拓。尤其是一步的探索和开拓。尤其是测得得实际要素的模要素的模拟，个，个别项目的目的测量方法，量方法，正截面的理解正截面的理解等等。希望大家在工作中有所作等等。希望大家在工作中有所作为。由于时间关系，本次介绍的重点是如何读懂图中形位公差的要求。因为形位公差理论较强，外来图样，甚至标准中也会有错误出现，请各位工程师注意。本介绍如有不对之处，请指正。谢谢！电话：