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1、袁修孝 教授 武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院第一讲第一章 测量误差处理综述n n误差误差n n误差处理方法误差处理方法n n教学要求教学要求本章内容本章内容第一章 测量误差处理综述1-11-1观测误差观测误差1-21-2最小二乘平差最小二乘平差1-31-3模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响1-41-4测量平差中处理不同类型误差的发展阶段测量平差中处理不同类型误差的发展阶段1-1 1-1 观测误差观测误差一、观测误差 当当对对某某量量进进行行重重复复观观测测时时会会发发现现观观测测值值之之间间往往往存在一定的差异，这种差异就称为观测误差往存在一定的差异，这种差异就
2、称为观测误差误差观测值真值1-1 1-1 观测误差观测误差二、观测误差分类 系统误差：数数据据获获取取过过程程中中，由由于于某某种种物物理理的的、机机械械的的、技技术术的的、仪仪器器的的或或作作业业员员的的原原因因而而造造成成的的，具具有有一一定定规规律律或或者者是是规规则则地地变变动的误差动的误差 偶然误差：数数据据获获取取过过程程中中，由由观观测测条条件件（所所使使用用的的仪仪器器、外外界界条条件件和和观观测测者者）引引起起的的单单个个误误差差在在大大小小和和符符号号上上没没有有规规律律性性，但但大量误差的总体有一定的统计规律的误差大量误差的总体有一定的统计规律的误差二、观测误差分类 粗差
3、：数数据据获获取取、传传输输和和加加工工过过程程中中，由由于于不不规规则则差差错错造造成成的的且且不不能能作作为为可可接接受受的的观观测值所假定或所估计的模型误差测值所假定或所估计的模型误差 按其大小可将粗差分为三种类型按其大小可将粗差分为三种类型：大粗差中粗差小粗差1-1 1-1 观测误差观测误差1-1 1-1 观测误差观测误差观测误差系统误差粗差偶然误差1-1 1-1 观测误差观测误差系统误差粗差偶然误差三、观测误差处理 偶然误差：测量平差方法测量平差方法 系统误差：预处理预处理/ /平差模型中顾及平差模型中顾及 粗差：预处理预处理/ /基于数理统计的自动粗差检测基于数理统计的自动粗差检测
4、1-1 1-1 观测误差观测误差一、基本原理 利用一组观测值来估计某些未知参数，在满足利用一组观测值来估计某些未知参数，在满足观测值改正数（残差）的加权平方和为最小条件观测值改正数（残差）的加权平方和为最小条件下解求未知参数最或是值的方法下解求未知参数最或是值的方法1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差ty一、基本原理 最小二乘准则最小二乘准则就是在满足就是在满足 的条件下解求未知参数的估值的条件下解求未知参数的估值1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差二、数学模型 函数模型函数模型：描述观测值期望的模型：描述观测值期望的模型 随机模型随机模型：描述观测值精度的模型：描述观测值精度的模型1
5、-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差三、方法分类1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差ABCl1l3l2观测值数： n=3必要观测个数： t=2多余观测个数： r=n-t=1若以观测值的平差值作为未知数，则可建立方程条件平差法 三、方法分类1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差观测值数： n=3必要观测个数： t=2多余观测个数： r=n-t=1若选 l1和 l2 的平差值作为未知数 x1、 x2，则可建立方程间接平差法 ABCl1l3l2三、方法分类1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差观测值数： n=3必要观测个数： t=2多余观测个数： r=n-t=1若选 l1的平差值作为未知数
6、 x，则可建立方程附有未知数的条件平差法ABCl1l3l2三、方法分类1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差观测值数： n=3必要观测个数： t=2多余观测个数： r=n-t=1若选 l1、 l2、 l3的平差值作为未知数 ，则可建立方程附有条件的间接平差法ABCl1l3l2四、条件平差解法1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差 因因rg(A)=r n, V有无穷多组解。为获得唯一解，可利有无穷多组解。为获得唯一解，可利用拉格朗日乘数法求用拉格朗日乘数法求 的一组解的一组解(1)四、条件平差解法（续）1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差(1)、（、（2）式联立求解式联立求解(2)五、间
7、接平差解法1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差 因因rg(B)=t n, V有无穷多组解。为获得唯一解，可利有无穷多组解。为获得唯一解，可利用函数自由极值法求用函数自由极值法求 的一组解的一组解(3)1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差(3)、（、（4）式联立求解式联立求解(4)五、间接平差解法（续）六、模型误差与假设检验 真模型误差：真模型误差： 似真模型误差：似真模型误差：WM0= M1，模型不可检验模型不可检验M1= M2，模型不可区分模型不可区分1-2 1-2 最小二乘平差最小二乘平差MM1M0WMM1M2M01-3 1-3 模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响n描
8、描述述观观测测值值期期望望的的函函数数模模型型中中未未知知参参数数选选择得太少择得太少n描描述述观观测测值值期期望望的的函函数数模模型型中中未未知知参参数数选选择得过多择得过多n采用了一个错误的权矩阵采用了一个错误的权矩阵1-3 1-3 模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响一、函数模型中未知参数太少对平差结果的影响 1 1、未知数的估值是有偏的、未知数的估值是有偏的 2 2、未知数的协方差变小、未知数的协方差变小 3 3、单位权方差估值变大、单位权方差估值变大正确选择未知数的数学模型：正确选择未知数的数学模型：最小二乘平差结果：最小二乘平差结果：函数模型中未知参数太少对平差结果的影
9、响未知数估值的方差：未知数估值的方差：少选未知数的数学模型：少选未知数的数学模型：最小二乘平差结果：最小二乘平差结果：函数模型中未知参数太少对平差结果的影响未知数估值的期望：未知数估值的期望：函数模型中未知参数太少对平差结果的影响未知数的估值是有偏的未知数的估值是有偏的少选未知数时少选未知数时 估值的方差：估值的方差：函数模型中未知参数太少对平差结果的影响未知数的协方差变小未知数的协方差变小正确选择未知数时正确选择未知数时 估值的方差：估值的方差：半半正正定定矩阵矩阵观测值的残差：观测值的残差：函数模型中未知参数太少对平差结果的影响单位权方差估值变大单位权方差估值变大单位权中误差：单位权中误差
10、：1-3 1-3 模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响二、函数模型中未知参数过多对平差结果的影响 1 1、未知数的估值是无偏的、未知数的估值是无偏的 2 2、未知数的协方差变大、未知数的协方差变大 3 3、单位权方差估值是无偏的、单位权方差估值是无偏的1-3 1-3 模型误差对平差结果的影响模型误差对平差结果的影响三、权矩阵误差对平差结果的影响1 1、未知数的估值是无偏的、未知数的估值是无偏的2 2、当观测值的权给小了未知数的协方差、当观测值的权给小了未知数的协方差 变大，当观测值的权给大了未知数的协变大，当观测值的权给大了未知数的协方差变小方差变小3 3、单位权方差估值是有偏的、
11、单位权方差估值是有偏的权矩阵误差对平差结果的影响1- 1- 4 4 测量平差中处理不同类型测量平差中处理不同类型误差的发展阶段误差的发展阶段第一阶段：第二阶段：第三阶段：第四阶段：教学要求教学要求第第第第1 1讲：讲：讲：讲：测量误差处理综述测量误差处理综述（第一章（第一章 ）第第第第2 2讲：讲：讲：讲：GPSGPS辅助空中三角测量辅助空中三角测量（第（第 二章二章 ）第第第第3 3讲：讲：讲：讲：方差方差- -协方差分量估计及其在航测中的应用协方差分量估计及其在航测中的应用（第（第 二章二章 ）第第第第4 4讲：讲：讲：讲：观测值误差对平差改正数的影响观测值误差对平差改正数的影响（第（第
12、三章三章 ）第第第第5 5讲：讲：讲：讲：单个备选假设下的可靠性理论单个备选假设下的可靠性理论（第（第 三章三章 ）第第第第6 6讲：讲：讲：讲：解析摄影测量平差中系统误差的补偿解析摄影测量平差中系统误差的补偿（第（第 四章四章 ）第第第第7 7讲：讲：讲：讲：粗差的检测和定位粗差的检测和定位（第（第 五章五章 ）第第第第8 8讲：讲：讲：讲：两种模型误差的可区分性及其可靠性理论两种模型误差的可区分性及其可靠性理论（第六章（第六章 ）1 1、讲授内容、讲授内容教学要求教学要求导读式导读式导读式导读式2 2、教学形式、教学形式3 3、考核形式、考核形式开卷式集中答题开卷式集中答题开卷式集中答题开卷式集中答题再见再见公式（1-2-19）推证
