第三章构件的截面承载能力强度课件

《第三章构件的截面承载能力强度课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章构件的截面承载能力强度课件（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一节轴心受力构件的强度和截面选择第一节轴心受力构件的强度和截面选择一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉轴心受拉：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）轴心受压轴心受压：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。二、轴心受力构件的截面形式二、轴心受力构件的截面形式 1 1、对轴心受力构件的截面形式的要求、对轴心受力构件的截面形式的要求 1 1）、能提供强度所需要的面积；）、能提供强度所需要的面积； 2 2）、制作比较简单；）、制作比较简单； 3

2、3）、便于和相邻的构件连接；）、便于和相邻的构件连接； 4 4）、截面宽大而薄壁，以满足刚度和整体稳定；）、截面宽大而薄壁，以满足刚度和整体稳定； 2 2、轴心受力构件的截面形式、轴心受力构件的截面形式 轴心受力的构件可采用图中的各种形式。轴心受力的构件可采用图中的各种形式。 三、轴心受拉杆件的强度三、轴心受拉杆件的强度 对对于于截截面面无无削削弱弱的的拉拉压压杆杆件件，都都是是以以全全截截面面的的拉拉应应力力达达到到屈屈服服应应力力为为极极限限状状态态。对对于于截截面面有有削削弱弱的的拉拉压压杆杆件件，由由于于应应力力集集中中和和全全截截面面发发展展塑塑性性变变形形有有影影响响，到到达达强强

3、度度极极限限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。GB50017-2003GB50017-2003规定强度的计算要求：规定强度的计算要求： （3 31 1） 公式（公式（3 31 1）适用于截面上应力均匀分布的拉杆。当拉）适用于截面上应力均匀分布的拉杆。当拉杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于均匀

4、。因而须保证两点：均匀。因而须保证两点：（1 1）选用的钢材要达到规定的塑性（延伸率）。）选用的钢材要达到规定的塑性（延伸率）。（2 2）截面开孔和削弱应有圆滑和缓的过渡，改变截面、）截面开孔和削弱应有圆滑和缓的过渡，改变截面、厚度时坡度不得大于厚度时坡度不得大于1:41:4。 五、索的受力性能和强度计算五、索的受力性能和强度计算 钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结构，张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构等。构，张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构等。 悬索作为柔性构件悬索作为柔性构件, ,其内力不仅和荷载作用有关，而其内力不仅和荷载作用有关，而且和变形有

5、关，具有很强的几何非线性，需要由二阶且和变形有关，具有很强的几何非线性，需要由二阶分析来计算内力分析来计算内力. .悬索的内力和位移可按弹性阶段进行悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，通常采用下列基本假定：计算，通常采用下列基本假定：(1)索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。(2)索的材料符合虎克定律。索的材料符合虎克定律。 四、轴心受压杆件的强度四、轴心受压杆件的强度(一般不发生一般不发生) 轴心压杆的截面若无削弱，就不会发生强度破坏。截轴心压杆的截面若无削弱，就不会发生强度破坏。截面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响小面削弱的程度较整体失稳对承载力

6、的影响小,也不会发也不会发生强度破坏生强度破坏.如截面削弱的程度较整体失稳对承载力的如截面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响大影响大,则会发生强度破坏。轴心压杆的强度计算方法则会发生强度破坏。轴心压杆的强度计算方法同轴心拉杆。同轴心拉杆。 钢索的强度计算钢索的强度计算, ,目前国内外均采用目前国内外均采用容许应力法容许应力法，按，按下式进行：下式进行： ：按恒载：按恒载(标准值标准值), ,活载活载(标准值标准值)、预应力、预应力, ,地震地震 荷载荷载, ,温度等各种组合工况下计算所得的钢索最温度等各种组合工况下计算所得的钢索最 大拉力标准值；大拉力标准值； K:K:安全系数。宜取安全系数。

7、宜取2.5-3.52.5-3.5 第二节梁的类型与强度第二节梁的类型与强度 承受横向荷载的受弯实腹式钢构件称为钢梁。当跨承受横向荷载的受弯实腹式钢构件称为钢梁。当跨度及荷载较大时，为了节约材料有时也做成格构式的桁度及荷载较大时，为了节约材料有时也做成格构式的桁架形式，如屋架等。由于桁架形式的受弯构件，其杆件架形式，如屋架等。由于桁架形式的受弯构件，其杆件主要是受轴心力，故一般可按轴力构件计算。主要是受轴心力，故一般可按轴力构件计算。 受弯构件通常指的是实腹式钢梁。受弯构件通常指的是实腹式钢梁。 一、梁的类型一、梁的类型l l、按弯曲变形状况分、按弯曲变形状况分： 单向弯曲构件单向弯曲构件: :

8、构件在一个主轴平面内受弯构件在一个主轴平面内受弯 双向弯曲构件双向弯曲构件: :构件在二个主轴平面内受弯构件在二个主轴平面内受弯 2 2、按支承条件分、按支承条件分：简支梁、连续梁：简支梁、连续梁 、悬臂梁、悬臂梁 3 3、按制作方法分、按制作方法分： 型钢梁型钢梁：有热轧型钢和冷弯薄壁型钢。：有热轧型钢和冷弯薄壁型钢。型钢梁加工简型钢梁加工简单，价格低廉；但型钢截面尺寸受到一定的规格的限制。单，价格低廉；但型钢截面尺寸受到一定的规格的限制。 组合梁组合梁：由若干钢板或钢板与型钢连接而成：由若干钢板或钢板与型钢连接而成. .它截面布它截面布置灵活置灵活, ,构造简单构造简单, ,制造方便，用钢

9、量省。制造方便，用钢量省。多用于荷载较多用于荷载较大、跨度较大的场合。大、跨度较大的场合。 异种钢组合梁：异种钢组合梁：为了充分地利用钢材强度为了充分地利用钢材强度, ,可考虑受力可考虑受力较大的翼缘板采用强度较高的钢材较大的翼缘板采用强度较高的钢材, ,腹板采用强度稍低的腹板采用强度稍低的钢材。钢材。 蜂窝梁：蜂窝梁：将工字钢或将工字钢或H H型钢的腹板示沿折线切开，焊成型钢的腹板示沿折线切开，焊成空腹梁空腹梁, ,一般常称之为蜂窝梁。是一种较为经济合理的构一般常称之为蜂窝梁。是一种较为经济合理的构件形式。也可将工字形或件形式。也可将工字形或H H型钢的腹板斜向切开，颠倒相型钢的腹板斜向切开

10、，颠倒相焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。 二、用于受弯构件的梁的截面形式（图）二、用于受弯构件的梁的截面形式（图） 三、梁格布置与梁的设计内容三、梁格布置与梁的设计内容 1 1、梁格布置、梁格布置 梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙， 最后传给基最后传给基础和地基。础和地基。根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式：

11、典型的形式： 2 2、梁的设计内容、梁的设计内容 钢梁设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各钢梁设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各个方面满足要求：个方面满足要求：(1)(1)梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪和折算应力等梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪和折算应力等强度应足够。强度应足够。(2)(2)刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要求规定的容许值。求规定的容许值。(3)(3)整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失稳，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或稳，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧

12、向支承，或适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。(4)(4)局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部凸曲失稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽凸曲失稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。提高其局部稳定性。 四、梁的强度计算四、梁的强度计算1 1、弯曲正应力弯曲正应力 梁受弯时的应力应变曲线与受拉时相类似（图梁受弯时的应力应变曲线与受拉时相类似（图f f），其正应力的发展过程可分为三个

13、阶段：），其正应力的发展过程可分为三个阶段：弹性弹性工作工作阶段阶段( (图图c)c)、弹塑性弹塑性工作阶段工作阶段( (图图d)d)和和塑性塑性工作阶段工作阶段( (图图e). e). 弹弹性性阶阶段段此此时时正正应应力力为为直直线线分分布布，梁梁最最外外边边缘缘正正应应力力不不超超过过屈屈服服点点 。对对需需要要计计算算疲疲劳劳的的梁梁，常常以以最最外外纤纤维维应应力力到到达达f fy y作作为为承承载载能能力力的的极极限限状状态态。冷冷弯弯型型钢钢梁因其壁薄，也以截面边缘屈服作为极限状态。梁因其壁薄，也以截面边缘屈服作为极限状态。最大弹性弯矩最大弹性弯矩：M Me e= W= Wn nf

14、fy y弹弹塑塑性性阶阶段段梁梁边边缘缘出出现现塑塑性性, ,应应力力达达到到屈屈服服点点，而而中中和和轴轴附附近近材材料料仍仍处处于于弹弹性性。在在钢钢结结构构设设计计规规范范中中对对一一般般受受弯弯构构件件的的计计算算，就就适适当当考考虑虑了了截截面面的的塑塑性性发展，以截面部分进入塑性作为承载能力的极限。发展，以截面部分进入塑性作为承载能力的极限。 中中和和轴轴：和和弯弯矩矩主主轴轴平平行行的的截截面面面面积积平平分分线线，中中和和轴轴两两边面积相等，对于双轴对称截面即为形心主轴。边面积相等，对于双轴对称截面即为形心主轴。塑塑性性阶阶段段梁梁全全截截面面进进入入塑塑性性, ,应应力力均均

15、等等于于屈屈服服点点，形形成成塑塑性性铰铰, ,此此时时已已达达到到梁梁的的承承载载极极限限。超超静静定定梁梁的的塑性设计允许出现若干个塑性铰，直至形成机构。塑性设计允许出现若干个塑性铰，直至形成机构。 塑性铰弯矩塑性铰弯矩：Mp= Wpnfy，Wpn = S1n+ S2n 通过上面通过上面M Me e、M Mp p的公式可见，的公式可见，M Mp p和和M Me e的比值只与的比值只与W Wpnpn与与W Wn n的比值有关，即只与截面的几何性质有关，而与材料的比值有关，即只与截面的几何性质有关，而与材料强度无关。强度无关。 令令F=WF=Wpnpn/W/Wn n，F F称为截面形状系数称为

16、截面形状系数 F F表示考虑塑性变形的发展时表示考虑塑性变形的发展时, ,截面上的极限弯矩提截面上的极限弯矩提高的能力高的能力, F, F的值越大的值越大, ,极限弯矩的值比弹性弯矩就相极限弯矩的值比弹性弯矩就相对较大。对矩形截面，对较大。对矩形截面，F=1.5F=1.5，对圆形截面，对圆形截面，F=1.7F=1.7。 在钢梁的设计中，既要安全，又要经济，所以不能在钢梁的设计中，既要安全，又要经济，所以不能完全利用塑性的极限弯矩，也不能采用弹性极限弯矩，完全利用塑性的极限弯矩，也不能采用弹性极限弯矩，而只能采用截面内部分发展塑性变形，因为而只能采用截面内部分发展塑性变形，因为: : 过分发展塑

17、性变形，使边缘最大拉应变过分发展塑性变形，使边缘最大拉应变maxmax和梁的挠和梁的挠度显著增大。度显著增大。钢梁的腹板存在剪应力，有时也有局部压应力，为使钢梁的腹板存在剪应力，有时也有局部压应力，为使折算应力满足要求，应限制塑性弯曲应力的大小。折算应力满足要求，应限制塑性弯曲应力的大小。过分发展塑性变形对梁的整稳和腹板的局稳不利。过分发展塑性变形对梁的整稳和腹板的局稳不利。 GB50017-2003GB50017-2003采用限制两个主轴的截面塑性发采用限制两个主轴的截面塑性发展系数展系数x x和和y y的方法来保证截面的塑性发展深度不至的方法来保证截面的塑性发展深度不至过大。具体计算公式如

18、下：过大。具体计算公式如下： 绕单轴弯曲时：绕单轴弯曲时： （3-63-6） 绕双轴弯曲时：绕双轴弯曲时： （3-73-7）式中：式中：x x、y y 截面塑性发展系数；查表截面塑性发展系数；查表3-43-4注意注意：对下面情况，：对下面情况， x xy y=1.0 =1.0 1 1）当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于）当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 （但不超过（但不超过 ）时，应取）时，应取 1.01.0。其中。其中fyfy为钢材为钢材的屈服强度（或屈服点）。的屈服强度（或屈服点）。2 2）对需要计算疲劳的梁，不考虑塑性发展，即取）对需要计算疲劳的梁，不考虑塑性发展，即取

19、x xy y=1.0=1.0【例例3 32 2】见课本见课本P55P552 2、梁的剪应力、梁的剪应力1)1)薄壁构件的剪力流理论和剪力中心薄壁构件的剪力流理论和剪力中心A.A.剪力流理论剪力流理论薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、无论是竖向、水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线的中轴线s s方向，在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很方向，在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小可忽略不计；且由于薄壁可假定剪应力小可忽略不计；且由于薄壁可假定剪应力沿厚度沿厚度t t方方向均匀分布，其大小为向均匀分布

20、，其大小为: : =VS/(It)=VS/(It)，q=q=t=VS/I t=VS/I 其中右式其中右式q=q=t t是沿薄壁截面是沿薄壁截面s s轴单位长度上的剪力轴单位长度上的剪力(N/mm)(N/mm)。除了需要验算剪应力的情况外，用。除了需要验算剪应力的情况外，用q=q=t t一般一般更为方便实用。更为方便实用。 竖向弯曲时竖向弯曲时:t=VxSx/Ix，水平弯曲时水平弯曲时:t=VySy/Iy。因二者的方向均为沿因二者的方向均为沿s轴，故双轴，故双向弯曲时二者可直接叠加向弯曲时二者可直接叠加( (考虑考虑正负号正负号) )。剪力流剪力流:将将q=tq=t按其方向用箭头按其方向用箭头线

21、画在薄壁截面中轴线线画在薄壁截面中轴线s s方向上时，将成为自下向上或方向上时，将成为自下向上或自上自上向下的连续射线；故向下的连续射线；故q=tq=t称为薄壁构件竖向称为薄壁构件竖向( (或或水平水平) )弯曲产生的剪力流。这种剪力弯曲产生的剪力流。这种剪力流在任意截面上都流在任意截面上都是连续的是连续的,在板件交点处流入的与流出的剪力流相等；在板件交点处流入的与流出的剪力流相等；截面端点处为零，中和轴处最大。截面端点处为零，中和轴处最大。 B.剪切中心剪切中心当横向荷载作用在非对称截面的形心上时，梁除当横向荷载作用在非对称截面的形心上时，梁除产生弯曲外还伴随扭转。但当荷载移到一特定点产生弯

22、曲外还伴随扭转。但当荷载移到一特定点S S时，时，梁将只产生平面弯曲而不产生扭转，即梁将只产生平面弯曲而不产生扭转，即S S点正是梁弯曲点正是梁弯曲产生的剪力流的合力作用线通过点，产生的剪力流的合力作用线通过点，S S点称为截面的点称为截面的剪剪切中心切中心。荷载通过。荷载通过S S点时梁只受弯曲而无扭转，故也称点时梁只受弯曲而无扭转，故也称为为弯曲中心弯曲中心。根据位移互等定理，既然荷载通过。根据位移互等定理，既然荷载通过S S点时点时截面不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用截面不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用而扭转时，而扭转时，S S点的线为移也为零点的线为移也为零. .同

23、时扭转荷载的扭矩同时扭转荷载的扭矩也是以也是以S S点中心取矩计算；故点中心取矩计算；故S S点也称为点也称为扭转中心扭转中心。剪切中心的位置剪切中心的位置: 根据内力平衡，求出剪力流合力的作用线位置也就根据内力平衡，求出剪力流合力的作用线位置也就确定了剪切中心确定了剪切中心S S的位置。的位置。 翼缘剪力流翼缘剪力流(s(s自中线自由端，对自中线自由端，对A A、B B点为点为s=0s=0、b)b)：q=t=Vq=t=Vx xS Sx x/I/Ix x=Vsth/(2I=Vsth/(2Ix x) )，q qA A=0,q=0,qB B=Vbht/(2I=Vbht/(2Ix x) )腹板剪力流

24、腹板剪力流(s(s自腹板与翼缘中线交点算起，对自腹板与翼缘中线交点算起，对B B、D D点点 为为s=0s=0、h/2)h/2)： 槽钢截面惯性矩为：槽钢截面惯性矩为：上翼缘或下翼缘的剪力流的合力上翼缘或下翼缘的剪力流的合力P P可由剪应力公式按可由剪应力公式按s=0s=0b b积分，可得积分，可得:腹板的剪力流合力可由剪应力公式按按腹板的剪力流合力可由剪应力公式按按s=0s=0h h积分积分; ;应正好等于竖向剪力应正好等于竖向剪力V V 上、下翼缘和腹板部分剪力流合力上、下翼缘和腹板部分剪力流合力P P、P P、V V的总合力的总合力仍为仍为V V，但其作用线位置偏离腹板轴线一个距离，但其

25、作用线位置偏离腹板轴线一个距离a a： 剪切中心剪切中心S S的纵坐标可同样按水平弯曲时剪力流的合的纵坐标可同样按水平弯曲时剪力流的合力位置来确定；但利用槽钢对称性可知剪切中心力位置来确定；但利用槽钢对称性可知剪切中心S S必在必在对称轴上。对称轴上。关于剪切中心的一些简单规律关于剪切中心的一些简单规律:a.a.有对称轴的截面，有对称轴的截面，S S在对称轴上；在对称轴上；b.b.双轴对称截面和点对称截面双轴对称截面和点对称截面( (如如Z Z形截面形截面) )，S S与截面与截面形心重合；形心重合；c.c.由矩形薄板相交于一点组成的截面由矩形薄板相交于一点组成的截面,S,S在交点处，这在交点

26、处，这是由于该种截面受弯时的全部剪力流都通过些交点。是由于该种截面受弯时的全部剪力流都通过些交点。 常用开口薄壁截面的剪切中心常用开口薄壁截面的剪切中心S S位置和扇惯性矩位置和扇惯性矩I I值值 2)2)、梁的剪应力的计算、梁的剪应力的计算 由于截面的壁厚远小于截面由于截面的壁厚远小于截面的高度和宽度，故可假设剪应的高度和宽度，故可假设剪应力的大小沿壁厚不变。力的大小沿壁厚不变。 剪应力的计算公式剪应力的计算公式： 五、梁的扭转五、梁的扭转 构件在扭矩作用下,按照荷载和支承条件的不同，可以出现两种不同形式的扭转。一种是自由扭转或称自由扭转或称为圣维南扭转为圣维南扭转(图316a)，另一种是约

27、束扭转或称为约束扭转或称为弯曲扭转弯曲扭转(图3-16b)。1 1自由扭转自由扭转(pure torsion)(pure torsion)自由扭转：自由扭转：是指截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。翘曲变形：翘曲变形：指杆件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向所产生的位移。 工字形截面构件自由扭转工字形截面构件自由扭转 自由扭转的特点：自由扭转的特点： 沿杆件全长扭矩沿杆件全长扭矩Ms相等相等,单位长度的扭转角单位长度的扭转角(扭转率扭转率) 相等，并在各截面内引起相同的扭转剪应力分布；相等，并在各截面内引起相同的扭转剪应力分布；纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线，纵向纤维扭转后成为略

28、为倾斜的螺旋线，较小时近较小时近似于直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正似于直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力应力 ；对一般的截面对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外外)情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平面而成为凹凸不平的面再保持平面而成为凹凸不平的面 ；与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有完全相同的翘曲情况有完全相同的翘曲情况 自由扭转的必要条件：自由扭转的必要条件：两端截面可以无约束地自由翘曲即自由纵向凹凸伸两端截面可以无

29、约束地自由翘曲即自由纵向凹凸伸缩是自由扭转的必要条件。缩是自由扭转的必要条件。 自由扭转的剪应力：自由扭转的剪应力：1).1).圆形和圆管形截面杆件圆形和圆管形截面杆件 对于圆形或圆管形截面自由扭转时的变形将是整对于圆形或圆管形截面自由扭转时的变形将是整个截面绕圆心发生整体扭转转角个截面绕圆心发生整体扭转转角, ,而不会发生截面各而不会发生截面各点互相凹凸的翘曲变形点互相凹凸的翘曲变形( (即截面仍保持平面即截面仍保持平面) )。 2).2).矩形截面杆件矩形截面杆件 按照弹性力学知识按照弹性力学知识, ,对于图示矩形截面杆件的扭转，对于图示矩形截面杆件的扭转，当当h ht(h/t10)t(h

30、/t10)时，可以得到与圆杆相似的扭矩和扭时，可以得到与圆杆相似的扭矩和扭转率的关系式：转率的关系式：3)3)薄板组成截面杆件薄板组成截面杆件 I It t-扭转常数或扭转惯性矩扭转常数或扭转惯性矩, , KK考虑薄板间相互连接成整体和连接处圆角加强考虑薄板间相互连接成整体和连接处圆角加强 的提高系数与截面形状有关的提高系数与截面形状有关, ,可参照表可参照表3-13-1取用；取用； 如图如图3-213-21所示的截面面积完全相同的工字形截面和所示的截面面积完全相同的工字形截面和箱形截面梁，其扭转常数之比约箱形截面梁，其扭转常数之比约1 1：500500，最大扭转剪，最大扭转剪应力之比近于应力

31、之比近于3030：1 1，由此可见，由此可见闭合箱形截面抗扭性能闭合箱形截面抗扭性能远较工字形截面为有利远较工字形截面为有利。 2 2约束扭转约束扭转(warping torsion)(warping torsion) 约束扭转：约束扭转：杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同荷载条件的不同, ,截面不能完全自由地产生翘曲变形，截面不能完全自由地产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。如钢梁受扭时会引发一即翘曲变形受到约束的扭转。如钢梁受扭时会引发一定程度的约束扭转。悬臂梁的固定端则完全不能出现定程度的约束扭转。悬臂梁的固定端则完全不能出现翘曲变形（

32、无法变形）。翘曲变形（无法变形）。 约束扭转的特点：约束扭转的特点：梁在扭矩作用下，不仅产生剪应梁在扭矩作用下，不仅产生剪应力，而且同时产生正应力，称其为力，而且同时产生正应力，称其为弯曲扭转正应力弯曲扭转正应力。截面上有剪切变形和弯曲变形。截面上有剪切变形和弯曲变形。 总扭矩总扭矩M MT T为自由扭矩为自由扭矩M MS S与约束扭矩与约束扭矩M M之和：之和： (3-18)(3-18)自自由由扭扭转转力力矩矩Ms:Ms:自自由由扭扭转转剪剪应应力力所所产产生生的的扭扭矩矩之之和和. .由前知：由前知：梁扭转时的特点梁扭转时的特点:其扭转其扭转( (力矩力矩) )由自由扭转由自由扭转( (力

33、矩力矩) )和约束扭转和约束扭转( (力矩力矩) )组成。截面内既有如图组成。截面内既有如图(a)(a)所示的自由扭转剪应力所示的自由扭转剪应力s s(s s沿板厚呈三角形分布沿板厚呈三角形分布),),同时还有由于翼缘弯曲而同时还有由于翼缘弯曲而产生的剪应力产生的剪应力w w( (图图3-23b3-23b，沿板厚视为均匀分布，沿板厚视为均匀分布) )，常称之为常称之为弯弯曲扭转剪应曲扭转剪应力力。 弯曲扭转剪力弯曲扭转剪力V Vf f: :每一翼缘中弯曲扭转剪应力每一翼缘中弯曲扭转剪应力w w之和。之和。在上下翼缘中作用有大小相等、方向相反的剪力在上下翼缘中作用有大小相等、方向相反的剪力V V

34、f f。V Vf f可以用如下的公式求出：可以用如下的公式求出： 在距固定端处为在距固定端处为z z的截面，若产生扭转角的截面，若产生扭转角时，则上时，则上翼缘在翼缘在z z方向的位移（图方向的位移（图3-223-22）为：）为： （3-19）其曲率为：其曲率为： （3-203-20） 若取图若取图3-243-24所示的弯矩方向为正，则依弯矩与曲率所示的弯矩方向为正，则依弯矩与曲率间关系可以写成：间关系可以写成： （3 32121） 式中：式中：M Mf f-一个翼缘的侧向弯矩；一个翼缘的侧向弯矩； I If f -一个翼缘绕一个翼缘绕y y轴的惯性矩，轴的惯性矩，I If f = I = I

35、y y2 2再依图再依图3-243-24所示上翼缘间内力的平衡关系，可得：所示上翼缘间内力的平衡关系，可得： （3-223-22）以式以式(3-21)(3-21)代入，得：代入，得： （3-233-23）约束约束( (弯曲弯曲) )扭转力矩扭转力矩M M: : 由上、下翼缘中弯曲扭转剪由上、下翼缘中弯曲扭转剪力力V Vf f形成的内部扭矩。其力臂为形成的内部扭矩。其力臂为h h，故：，故： （3-173-17） 故：故： （3-243-24）或或 （3-253-25）其中：其中： （3-263-26） 称为翘曲常数或扇性惯性矩。称为翘曲常数或扇性惯性矩。 将式将式(3-16)(3-16)和和(

36、3-25)(3-25)代入式代入式(3-18)(3-18)，即得开口薄壁，即得开口薄壁杆件约束扭转计算的一般公式：杆件约束扭转计算的一般公式： (3-27) (3-27) 约束扭转正应力约束扭转正应力: : 工形截面：工形截面： I Ifyfy梁翼缘绕梁翼缘绕y y轴的惯性矩轴的惯性矩 冷弯槽钢、冷弯槽钢、Z Z型钢等非双轴对称截面：型钢等非双轴对称截面： （一般公式）（一般公式） 第三节梁的局部压应力和组合应力第三节梁的局部压应力和组合应力 1 1、局部压应力、局部压应力 当梁上翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载（如吊车当梁上翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力等）且

37、该荷载处又未设置支承轮压、次梁传来的集中力等）且该荷载处又未设置支承加劲肋或承受移动荷载时，应计算腹板计算高度上翼缘加劲肋或承受移动荷载时，应计算腹板计算高度上翼缘的局部承压强度（如图）。的局部承压强度（如图）。此时，可将翼缘看成支承于此时，可将翼缘看成支承于腹板的弹性地基梁。腹板的弹性地基梁。 计算公式：计算公式：式中：式中： F F 集中荷载，集中荷载， 动力荷载需动力荷载需 考虑动力系数；考虑动力系数； 集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁 1.351.35；其他梁；其他梁1.01.0 l lz z集中荷载在腹板计算高度上边缘的腹板长度集中荷载在腹板计算高

38、度上边缘的腹板长度 （假定该端应力均匀分布），按下式计算（假定该端应力均匀分布），按下式计算： （中间）（中间） （支座处）（支座处）a a 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取 a a为为50mm50mm； h hy y 自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度 上边缘的距离。对焊接梁上边缘的距离。对焊接梁h hy y为翼缘厚度，对为翼缘厚度，对 轧制型钢梁，轧制型钢梁，h hy y包括翼缘厚度和圆弧部分；包括翼缘厚度和圆弧部分；h hR R 轨道的高度，对无轨道的梁轨道的高度，对无轨道的梁h hR R =0

39、 =0 说明：说明：1 1）、若若验验算算不不满满足足，对对于于固固定定集集中中荷荷载载可可设设置置支支承承加加劲肋，对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度。劲肋，对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度。2 2）、对对于于翼翼缘缘上上承承受受均均布布荷荷载载的的梁梁，因因腹腹板板上上边边缘缘局局部压应力不大，不需进行局部压应力的验算。部压应力不大，不需进行局部压应力的验算。 2 2、多种应力的组合效应（、多种应力的组合效应（折算应力）折算应力） 在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力、剪应力和局部压

40、应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时，应按下式验算该处的折算应的正应力和剪应力时，应按下式验算该处的折算应力：力： （3-32） ：腹板计算高度边缘：腹板计算高度边缘同一点同一点上同时产生的上同时产生的 正应力、剪应力和局部压应力。正应力、剪应力和局部压应力。 1：计算折算应力的强度设计值增大系数：计算折算应力的强度设计值增大系数： 、c异号时异号时,11.2; ;较易进入塑性状态，较易进入塑性状态， 故故1的值较大；当的值较大；当与与c同号或同号或c=0时，时， 11.1；、c以拉应力为正以拉应力为正, ,压应力为负压应力为负. . 第四节按强度条件选择梁截面第四节按强度条件选择梁截面

41、梁的截面选择包括梁的截面选择包括初选截面初选截面和和截面验算截面验算两部分。跨两部分。跨度大的梁还可以考虑按弯矩图度大的梁还可以考虑按弯矩图变化截面变化截面。一、初选截面一、初选截面 按强度条件选择梁截面按强度条件选择梁截面, ,主要是在满足抗弯条件下如主要是在满足抗弯条件下如何选出经济合理的截面。当梁跨度不大时，首先考虑何选出经济合理的截面。当梁跨度不大时，首先考虑是否有合适的轧制型钢。当梁跨度较大时，可考虑采是否有合适的轧制型钢。当梁跨度较大时，可考虑采用焊接组合截面（常用焊接工字形截面梁）。用焊接组合截面（常用焊接工字形截面梁）。1 1、型钢截面选择、型钢截面选择 由荷载计算梁内力由荷载

42、计算梁内力 根据强度条件确定所需的根据强度条件确定所需的 根据所需的根据所需的 查型钢表选择合适的型钢。查型钢表选择合适的型钢。 2 2、焊接截面选择、焊接截面选择 1 1）截面高度）截面高度h h（或腹板高度（或腹板高度h h0 0） 梁的截面高度大小梁的截面高度大小, ,应该根据建筑高度的容许最大应该根据建筑高度的容许最大梁高梁高h hmaxmax, ,刚度要求的最小梁高刚度要求的最小梁高h hminmin及经济高度及经济高度h he e三方面三方面确定。确定。 建筑允许的最大梁高建筑允许的最大梁高h hmaxmax 刚度要求确定的最小梁高刚度要求确定的最小梁高h hminmin 刚度要求

43、指正常使用时，梁的挠度不应超过允许挠刚度要求指正常使用时，梁的挠度不应超过允许挠度，这样就要求梁有足够的高度，决定了梁的最小高度度，这样就要求梁有足够的高度，决定了梁的最小高度h hminmin。均布荷载作用下简支梁的最小梁高。均布荷载作用下简支梁的最小梁高h hminmin见表见表3-23-2。 由表可知，梁的允许挠度要求越严格，所需要的梁梁的允许挠度要求越严格，所需要的梁的高度也越大的高度也越大。 当充分利用钢材的强度，当充分利用钢材的强度，强度越高的钢材，所需要强度越高的钢材，所需要的梁的高度也越大的梁的高度也越大。故当梁的荷载不大而跨度较大，其。故当梁的荷载不大而跨度较大，其高度由刚度

44、要求决定时，选择高强度钢材是不合理的。高度由刚度要求决定时，选择高强度钢材是不合理的。经济高度经济高度hehe 经济梁高就是使梁的腹板（包括加劲肋）和翼缘的经济梁高就是使梁的腹板（包括加劲肋）和翼缘的总用量最小。总用量最小。经验公式：经验公式： 最后确定梁高度时，应使最后确定梁高度时，应使h hminminhhhhmaxmax并且并且 。腹板高度可在腹板高度可在h h基基础础上确定，且最好上确定，且最好为为50mm50mm的倍数。的倍数。 2)2)、腹板厚度、腹板厚度t tw w 要根据两个参考厚度要根据两个参考厚度 i)i)抗剪要求的最小厚度抗剪要求的最小厚度: : ：当梁端翼缘截面无削弱时

45、取：当梁端翼缘截面无削弱时取1.21.2，有削弱时取，有削弱时取 1.5,1.5,按上式公式算得的按上式公式算得的t tw w往往很小，考虑到局往往很小，考虑到局 部稳定要求，其厚度可用经验公式估算。部稳定要求，其厚度可用经验公式估算。ii)ii)考虑腹板稳定和构造需要的经验厚度。考虑腹板稳定和构造需要的经验厚度。 选择腹板厚度时，由于选择腹板厚度时，由于t tw w的增大对的增大对I Ix x的影响不明的影响不明显，而对用钢量的增大有显著的增加，故显，而对用钢量的增大有显著的增加，故t tw w宜尽量偏宜尽量偏薄，以节约钢材，但不小于薄，以节约钢材，但不小于6mm.6mm. 3 3）、翼缘板

46、宽度）、翼缘板宽度b b和厚度和厚度t t 取取h=hh=h1 1=h=hw w得得 , ,根据选定根据选定b b值，可求出值，可求出t t1 1=A=A1 1/b/b 一般取一般取b=(1/2.5b=(1/2.51/6)h1/6)h,且且b180mmb180mm。同时，尽可能使。同时，尽可能使l l1 1/b/b规范对不必计算梁的整体稳定规定的限值。规范对不必计算梁的整体稳定规定的限值。 二、截面验算二、截面验算 上述试选截面基本已满足要求，但还应按选定的截上述试选截面基本已满足要求，但还应按选定的截面尺寸，算出各种几何特性（面尺寸，算出各种几何特性（I I，W W，S S）进行精确的截）进

47、行精确的截面验算。面验算。此时应计入自重此时应计入自重。 验验算的算的项项目包括目包括强强度度( (抗弯，抗剪，局抗弯，抗剪，局压压，折算，折算) )、刚刚度、整度、整稳稳、局、局稳稳。 例题例题 【例例3-33-3】【】【例例3-43-4】 三、梁截面沿长度的改变三、梁截面沿长度的改变1 1、截面改变依据和意义、截面改变依据和意义依据依据：梁的弯矩图：梁的弯矩图意义意义：节约钢材：节约钢材2 2、截面改变方式、截面改变方式1 1）改变梁截面高度）改变梁截面高度优点优点：使梁支座处高度显著减：使梁支座处高度显著减小，有时可降低建筑物高度和小，有时可降低建筑物高度和简化连接构造。简化连接构造。缺

48、点缺点：使梁本身构造较为复杂：使梁本身构造较为复杂计算和构造计算和构造：下翼缘的弯折点：下翼缘的弯折点一般取在距梁端（一般取在距梁端（1/51/61/51/6）l l处，改后梁高应根据弯折点处处，改后梁高应根据弯折点处的弯矩的弯矩M M1 1确定，在梁端应满足确定，在梁端应满足抗剪条件，且不小于抗剪条件，且不小于h/2.h/2. 2 2）改变梁翼缘板的面积）改变梁翼缘板的面积 梁的翼缘板的面积改变一般宜改变翼缘的宽度梁的翼缘板的面积改变一般宜改变翼缘的宽度, ,因为因为若改变厚度若改变厚度, ,会在截面变更处要做翼缘板的对接拼接。会在截面变更处要做翼缘板的对接拼接。计算和构造计算和构造：通常在

49、半跨由只改变截面一次，节约：通常在半跨由只改变截面一次，节约1012%1012%，最优的变截面点约在离两端支座，最优的变截面点约在离两端支座1/61/6处，较窄处，较窄的翼缘宽度的翼缘宽度b b1 1由此点的弯矩来决定，为减小应力集中，由此点的弯矩来决定，为减小应力集中，宽板就从该点处的两边以小于宽板就从该点处的两边以小于1 1：4 4的坡度，斜向弯矩的坡度，斜向弯矩减小的一侧，进行对接。减小的一侧，进行对接。 对多层翼缘板的焊接梁对多层翼缘板的焊接梁 . .可采用截断外层板的方可采用截断外层板的方法来改变截面的尺寸法来改变截面的尺寸. .理论断点的位置可由计算确定，理论断点的位置可由计算确定

50、，实际断点的位置，应由理论断点向弯矩减小的一侧延实际断点的位置，应由理论断点向弯矩减小的一侧延伸一段距离伸一段距离l l1 1，在，在l l1 1内应能够安置足够的连接焊缝或强内应能够安置足够的连接焊缝或强度螺栓，度螺栓，l l1 1的大小，可参见的大小，可参见P71P71。当采用高强度螺栓时。当采用高强度螺栓时, ,高螺的数量应按被切断钢板的一半强度进行计算，以高螺的数量应按被切断钢板的一半强度进行计算，以保证被切断的翼缘在理论断点能参与受力。保证被切断的翼缘在理论断点能参与受力。 说明说明：上述改变梁截面的分析是仅从梁的强度需要：上述改变梁截面的分析是仅从梁的强度需要来考虑的，只适用于梁的

51、整体稳定有保证的梁。来考虑的，只适用于梁的整体稳定有保证的梁。 第五节第五节 梁的内力重分布和塑性设计梁的内力重分布和塑性设计 按照理想弹塑性的钢材应力按照理想弹塑性的钢材应力- -应变关系，单跨简支应变关系，单跨简支梁跨中截面一旦出现塑性铰，即发生强度破坏。对超梁跨中截面一旦出现塑性铰，即发生强度破坏。对超静定梁静定梁( (连续梁、固端梁连续梁、固端梁) )，一个截面出现塑性铰后，一个截面出现塑性铰后，仍能继续承载。随着荷载增大仍能继续承载。随着荷载增大, ,塑性铰发生塑性转动，塑性铰发生塑性转动，结构内力产生重分布，使其他截面相继出现塑性铰，结构内力产生重分布，使其他截面相继出现塑性铰，直

52、至形成机构。直至形成机构。 以承受均布荷载的两端固定梁为例：以承受均布荷载的两端固定梁为例： 弹性阶段梁端弯矩大于跨中弯矩弹性阶段梁端弯矩大于跨中弯矩, ,如图如图3-373-37所示。因所示。因梁端弯矩大于跨中弯矩梁端弯矩大于跨中弯矩,A,A、B B点先形成塑性铰，塑性弯矩点先形成塑性铰，塑性弯矩为为 . .此时梁上均布荷载此时梁上均布荷载 （由结构力学知，（由结构力学知，固端弯矩固端弯矩 ）, ,梁并未丧失承载能力梁并未丧失承载能力. .当荷载继续当荷载继续增加时增加时, ,按照材料理想弹塑性的应力按照材料理想弹塑性的应力- -应变关系应变关系, ,梁端自由梁端自由转动而弯矩转动而弯矩Mp

53、Mp维持不变维持不变, ,梁的受力性能如同一根简支梁继梁的受力性能如同一根简支梁继续承担荷载，直到跨中弯矩续承担荷载，直到跨中弯矩McMc也达到也达到MpMp，形成塑性铰，形成塑性铰( (图图3-37d)3-37d)。此时梁端。此时梁端A A、B B及跨中及跨中C C点都出现塑性铰，形成机点都出现塑性铰，形成机构构, ,达到承载能力极限。梁所能承担的极限荷载，与梁在达到承载能力极限。梁所能承担的极限荷载，与梁在两端刚形成塑性铰时的荷载相比，两端刚形成塑性铰时的荷载相比，q q值增加值增加1/3.1/3. 塑性重分布：塑性重分布：梁的弯矩图由图梁的弯矩图由图3-37(c)3-37(c)逐步转变为

54、图逐步转变为图337(d)337(d)，此过程称为内力塑性重分布。，此过程称为内力塑性重分布。 塑塑性性设设计计目目的的：就就是是利利用用内内力力塑塑性性重重分分布布，以以充充分分发发挥挥材料的潜力。材料的潜力。 塑性设计的极限状态：塑性设计的极限状态：以形成机构作为极限状态；以形成机构作为极限状态； 塑性设计条件：塑性设计条件：1)1)塑性设计只用于不直接承受动载的固端梁和连续梁；塑性设计只用于不直接承受动载的固端梁和连续梁；2)2)不不致致因因板板件件局局部部屈屈曲曲或或构构件件弯弯扭扭屈屈曲曲( (整整体体失失稳稳) )而而提提前前丧失承载能力；具体要求见课本丧失承载能力；具体要求见课本

55、P75.P75.3)3)梁梁所所用用钢钢材材应应能能保保证证梁梁端端截截面面有有较较大大的的塑塑性性应应变变而而不不致致断断裂裂（规规范范GB50017GB50017规规定定: :塑塑性性设设计计时时，钢钢材材的的力力学学性性能能应应满满足足强强屈屈比比 ，伸伸长长率率 ，并并且且相相应应于于抗抗拉拉强度强度f fu u的应变的应变u u不小于不小于2020倍的屈服应变倍的屈服应变y y）。）。 塑性设计强度公式：塑性设计强度公式： 弯曲强度：弯曲强度： （3-443-44） 剪切强度（假定剪切强度（假定V V由腹板承受）：由腹板承受）： （3-453-45） 第六节、拉弯和压弯构件的应用和强

56、度计算第六节、拉弯和压弯构件的应用和强度计算 一、拉弯和压弯构件的应用一、拉弯和压弯构件的应用定义：定义：指同时承受轴心拉力或压力指同时承受轴心拉力或压力N以及弯矩以及弯矩M的构件的构件, , 也常称为偏心受拉构件或偏心受压构件。也常称为偏心受拉构件或偏心受压构件。 分类：分类：单向拉（压）弯构件和双向拉弯单向拉（压）弯构件和双向拉弯( (压弯压弯) )构件。构件。应用：应用：钢结构中拉（压）弯构件应用很广。钢结构中拉（压）弯构件应用很广。二、拉弯和压弯构件的设计要求二、拉弯和压弯构件的设计要求 1、拉弯构件、拉弯构件 1 1）强度破坏）强度破坏 拉弯构件在轴心拉力及弯矩共同作用下拉弯构件在轴

57、心拉力及弯矩共同作用下, ,截面出现截面出现塑性铰是其承载能力极限状态塑性铰是其承载能力极限状态, ,但对于格构式但对于格构式( (弯矩绕弯矩绕虚轴作用虚轴作用) )或冷弯薄壁型钢拉弯构件以其截面边缘开始或冷弯薄壁型钢拉弯构件以其截面边缘开始屈服作为其承载能力极限状态。（一般可能性不大）屈服作为其承载能力极限状态。（一般可能性不大） 2 2）刚度破坏）刚度破坏3 3）整体失稳）整体失稳：N N小而小而M M很大的拉弯构件有可能发生类似很大的拉弯构件有可能发生类似 受弯构件的弯扭失稳；受弯构件的弯扭失稳；4 4）局部失稳）局部失稳：在拉弯构件的受压部分的板件可能发生：在拉弯构件的受压部分的板件可

58、能发生 一般后两种破坏形式不易发生；一般后两种破坏形式不易发生；2 2、压弯构件、压弯构件1 1）强度破坏：端弯矩较大或截面有严重削弱；）强度破坏：端弯矩较大或截面有严重削弱；2 2）刚度破坏）刚度破坏3 3）整体失稳破坏）整体失稳破坏 单单向向压压弯弯构构件件弯弯矩矩作作用用平平面面内内失失稳稳：在在弯弯矩矩作作用用平平面面内只产生弯曲变形内只产生弯曲变形, ,不存在分枝现象不存在分枝现象, ,属于极值失稳；属于极值失稳； 单单向向压压弯弯构构件件弯弯矩矩作作用用平平面面外外失失稳稳：在在弯弯矩矩作作用用平平面面外外发发生生侧侧移移和和扭扭转转，又又称称弯弯扭扭失失稳稳. .这这种种失失稳稳

59、具具有有分分枝失稳的特点；枝失稳的特点； 双双向向压压弯弯构构件件的的失失稳稳：同同时时产产生生双双向向弯弯曲曲变变形形并并伴伴随随有扭有扭转变转变形；形； 与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为形式分为实腹式构件实腹式构件和和格构式构件格构式构件两种，常用的截面形两种，常用的截面形式有式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面.当受当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢; ;当受力较大当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢时，可

60、选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面板的组合截面; ;当构件计算长度较大且受力较大时，为了当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面, ,且且通常使通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。调整分肢间距。 4 4）局部失稳破坏）局部失稳破坏 发发生生在在压压弯弯构构件件的的腹腹板板和和受受压压翼翼缘缘，其其产产生生原原因因与与受受弯构件局部失稳相同。弯构件局部失稳相同。三、拉弯和压弯构件的截面形式三、拉弯和压弯构件的截面形式 注意

61、注意：v对对于于双双轴轴对对称称截截面面，适适用用于于构构件件可可能能承承受受正正负负弯弯炬炬( (其其值值相相当当) )、或或构构造造上上要要求求采采用用对对称称截截面面的的情情况况。当当构构件件只只承承受受单单方方向向的的较较大大弯弯矩矩时时，为为适适应应抗抗弯弯的的需需要要，应应相相应应把把弯弯矩矩作作用用方方向向( (通通常常标标为为x x轴轴方方向向) )的的截截面面高高度度和和刚刚度度做做得得更更大大些些，一一般般应应把把截截面面回回转转半半径径较较大大的的强强轴轴放放在在弯弯矩矩作作用用方方向向，亦亦即即采采用用相相对对较较窄窄较较高高的的截截面型式。面型式。v在在格格构构式式拉

62、拉弯弯和和压压弯弯构构件件中中，截截面面实实轴轴和和虚虚轴轴的的布布置置方方向向一一般般应应使使弯弯矩矩绕绕虚虚轴轴作作用用，这这样样截截面面较较窄窄方方向向为为实实腹腹而而较较宽宽方方向向为为格格构构，符符合合格格构构式式构构件件省省钢钢的的要要求求，也也便便于于按按照照抗抗弯弯需需要要灵灵活活调调整整必必要要的的截截面面高高度度( (即即分分肢间距肢间距) )。四、拉弯和压弯构件的强度计算四、拉弯和压弯构件的强度计算对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。 1. 1. 拉弯及

63、压弯构件强度计算准则拉弯及压弯构件强度计算准则 边边缘缘纤纤维维屈屈服服准准则则在在构构件件受受力力最最大大的的截截面面上上，截截面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限，此时构件在弹性段工作；度极限，此时构件在弹性段工作； 全全截截面面屈屈服服准准则则构构件件的的最最大大受受力力截截面面的的全全部部受受拉拉和受压区的应力都达到屈服和受压区的应力都达到屈服, ,此时此时, ,这一截面在拉力这一截面在拉力（压力）和弯矩的共同作用下形成塑性铰；（压力）和弯矩的共同作用下形成塑性铰； 部分发展塑性准则部分发展塑性准则构件的最大受力截面的部分受

64、构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点拉和受压区的应力达到屈服点, ,至于截面中塑性区发展至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定的深度根据具体情况给定. .此时此时, ,构件在弹塑性段工作构件在弹塑性段工作. . 2 2、拉弯及压弯构件截面的、拉弯及压弯构件截面的M MN N关系关系 以下图所示以下图所示矩形截面矩形截面为例进行推导为例进行推导： 构件截面出现塑性铰时，轴线压力构件截面出现塑性铰时，轴线压力N N和弯矩和弯矩M M的相关的相关关系可以根据力的平衡条件得到关系可以根据力的平衡条件得到. .按图按图3-433-43所示应力分所示应力分布图，轴线压力和弯矩分别是：布

65、图，轴线压力和弯矩分别是： （3-483-48） （3-493-49） 设设： （为为当当只只有有轴轴线线压压力力而而无无弯弯矩矩作作用时，截面全截面屈服时所能承受的的最大压力）用时，截面全截面屈服时所能承受的的最大压力） （为为当当只只有有弯弯矩矩而而无无轴轴线线压压力力作作用用时时，截截面面全全截截面面屈屈服服时时所所能能承承受受的的的的最最大大弯弯矩矩，也也称为塑性铰弯矩）称为塑性铰弯矩） 将（将（3-483-48）、（）、（3-493-49）合并并消除）合并并消除y y0 0可得：可得： （3-503-50） 对对工字形截面工字形截面可同理得出其相关公式；可同理得出其相关公式； 图图2

66、 2绘出的阴影部分是工字形截面通常尺寸比例情况绘出的阴影部分是工字形截面通常尺寸比例情况下的下的N N 、M M关系曲线的范围关系曲线的范围. .从图中可以看出从图中可以看出, ,曲线均呈曲线均呈凸形凸形. .对于其他形式的截面也是如此对于其他形式的截面也是如此. .因此在设计中为了因此在设计中为了简化，可以偏安全地采用直线关系式，即图中的虚线简化，可以偏安全地采用直线关系式，即图中的虚线. . 3 3、拉弯及压弯构件截面强度公式、拉弯及压弯构件截面强度公式 宜限制塑性区的深度不超过宜限制塑性区的深度不超过0.15倍的截面高度倍的截面高度.按部分发展塑性准按部分发展塑性准则，截面强度就可采用下

67、述公式：则，截面强度就可采用下述公式：单向拉弯或压弯构件：单向拉弯或压弯构件：对于双向拉弯或压弯构件：对于双向拉弯或压弯构件：说明：说明：1).当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于大于 而不超过而不超过 时，应取时，应取 。2 ).当直接承受动载或截面不允许出现塑性区时，取当直接承受动载或截面不允许出现塑性区时，取 。3 ).对格构式偏心受力构件，弯矩绕虚轴时，由于材料对格构式偏心受力构件，弯矩绕虚轴时，由于材料主要集中在外侧，故塑性发展较小，不考虑塑性发展，主要集中在外侧，故塑性发展较小，不考虑塑性发展， 取取 ， 若是绕实轴弯曲，可考虑塑性发展。若是绕实轴弯曲，可考虑塑性发展。4 ).需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取 。【例例3-6】