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1、第二章函数、导数及其应用第九节函数模型及其应用考情展望1.考查二次函数模型的建立及最值问题.2.考查分段函数模型的建立及最值问题.3.考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题.4.合理选择变量，构造函数模型，求两变量间的函数关系式，从而研究其最值主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材1几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型：基础梳理(2)三种函数模型的性质：函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调_单调_单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_平行随x的增大逐渐表现为与_平行随n值变化而各有不同
2、值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxng(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)基础训练解析：指数函数g(x)2x增长速度最快，对数函数h(x)log2x增长速度最慢故选B.解析：依题意可设sA20kt，sBmt，又100k20100m，得km0.2，于是20150k150m20150(0.2)10.即当通话150分钟时，这两种方式电话费相差10元，故选A.3(2013湖北)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是
3、匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变后段加速，直线段比前段下降的快，故选C.4(2015北京西城区抽检)将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个()A115元B105元C95元D85元解析：设售价定为(90x)元，卖出商品后获得利润为y(90x80)(40020x)20(10x)(20x)20(x210x200)20(x210x200)20(x5)2225，当x5时，y取得最大值，即售价应定为90595(元)，故选C.5某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加
4、利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是_解析：已知本金为a元，利率为r，则1期后本利和为yaara(1r)，2期后本利和为ya(1r)a(1r)ra(1r)2，3期后本利和为ya(1r)3，x期后本利和为ya(1r)x，xN.答案：ya(1r)x，xN试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克调研1(2015上海松江区一模)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x
5、达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年(1)当00)(1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围好题研习考点三 分段函数模型师生共研型应用分段函数模型的关注点(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值(3)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏(4)分段函
6、数的最值是各段的最大(或最小)值的最大者(最小者)名师归纳类题练熟好题研习名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优规范答题函数实际应用的建模问题审题视角(1)求解函数实际问题，审题是关键，要弄清相关“名词”，准确寻求各量之间的关系，如本例中的“炮弹射程”(2)把所求问题转化为方程有解问题，进而把方程有解问题转化为一元二次方程有正根，最后列不等式求解，用数学结果回答实际问题答题模板解函数应用题的一般程序第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性名师指导
