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1、分解因式分解因式（1 1）1616x x2 29y9y2 2 （2 2）（3 3）4a4a3 3a a（4 4）a a4 481b81b4 4= =（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+2y)(2x+6y)=(4x+2y)(2x+6y)=5a=5a3 3(x(x2 2-y-y2 2) )=5a=5a3 3(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)平方差公式平方差公式现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的两个数的平方和平方和，加上加上 这两个数的这两个数的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于
2、这两数和和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：（或减去）（或减去）（或者差）（或者差） 两个数的两个数的平方和平方和，加上（加上（或减去或减去）这两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和（和（或者差或者差）的平方）的平方形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式. .a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2 a22ab+b2 =（ab）2 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )24x4x4x555公式中的公式中的a a、b b可以表示可以表示数、字母、单
3、项式数、字母、单项式甚至是甚至是多项式多项式nnn对照公式填一填对照公式填一填下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式是是是是否否是是否否辨一辨：辨一辨：判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是你能总结出完全平方式的特点吗？你能总结出完全平方式的特点吗？是是辨一辨：辨一辨：完全平方式的特点完全平方式的特点：1 1有三部分组成有三部分组成2 2其中有两部分其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方分别是某两个数（或式）的平方， 且这两部分同号且这两部分同号3. 3. 另一部分另一部分是上述两数（或式）的乘积的是上述两数（或式）的乘积的2 2倍倍，符符
4、 号可正可负号可正可负是是不是不是不是不是是是不是不是是是1判别下列各式是不是完全平方式，若是说出判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的相应的 各表示什么？各表示什么？2 2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请运用完全平方公式把下列各式分解因式：请运用完全平方公式把下列各式分解因式：例例1 1把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1 1）（2 2）928试一试：试一试：（3 3）-x-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2例例2 21 1、(2x+y)(2x+y)2 2-6(2x+y)+9-6(2x+y)+9解解: :原式原式=(2x+
5、y)=(2x+y)2 2-2-2. .(2x+y)(2x+y). .3+33+32 2=(2x+y)-3=(2x+y)-32 2=(2x+y-3)=(2x+y-3)2 2注意注意: :本例把本例把2x+y2x+y看看作是一个整体作是一个整体, ,或者或者说设说设2x+y=a,2x+y=a,这种数这种数学思想称为学思想称为换元换元思想思想. . 分解因式分解因式:2 2、3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2原式原式=3a=3a（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2）=3a=3a（x+yx+y）2 22.2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗？为什么？1 1分
6、解因式：分解因式：1 1、把、把 分解因式得分解因式得( ( ) ) A A、 B B、2 2、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、B BA A选一选：选一选：3 3、如果、如果100x100x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为（可以分解为（10x-y)10x-y)2 2, ,那那么么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 C-20 C、10 D10 D、-10-10B BB B4 4、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 B6 B、6 C6
7、C、3 D3 D、3 3 5 5、把、把 分解因式得（分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、6 6、计算、计算 的结果是（的结果是（ ）A A、 1 B 1 B、-1-1C C、 2 D 2 D、-2-2C CA A1、用简便方法计算、用简便方法计算（1）49.929.98 0.12（2）9 92 19 92、因式分解、因式分解（1）(4a21)216a2（2）(a 22)24 (a22)41 1、是一个二次三项式、是一个二次三项式一、完全平方式具有：一、完全平方式具有：小结：小结：2 2、有两个、有两个“项项”平方平方, ,而且有这两而且有这两“项项”的积的积的两倍或负两倍的两
8、倍或负两倍3 3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公式完全平方公式来进行因式分解来进行因式分解因式分解多项式；先看有无公因式。因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解的基本思路二、因式分解的基本思路2 2、我们知道、我们知道4x4x2 2+1+1不是完全平方式，有没有合不是完全平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？适的项，你能给它补成完全平方式吗？拓展提高：拓展提高：1 1、你能用口算求出、你能用口算求出200520052 2-4010 2003+2003-4010 2003+20032 2的的值吗？值吗？3 3、已知、已知x x2 2+y+y2 2+6x-4y+13=0.+6x-4y+13=0.求求xyxy的值；的值；4 4、多项式、多项式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能用完全平方公式分解能用完全平方公式分解吗吗? ?4 44x4x4 4，4x,-1,-4x24x,-1,-4x2-6-6 （x+yx+y）- -（x-yx-y） 2 2= =（2y2y）2 2=4y=4y2 2
