《5.4 第4课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.4 第4课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4 一元一次方程的应用第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题学习目标1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）导入新课导入新课一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？直径为5mm直径为6mm1cm的牙膏情境引入讲授新课讲授新课追击问题一 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小
2、明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他问爸爸追上小明用了多长时间？ 互动探究 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 180x80x=805. 答：爸爸追上小明用了4分钟解得 x=4.80580x180x典例精析例1 某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？ 分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走
3、过的路程相等. 即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.列方程时，量的单位要统一,20min= h.解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（ ）h.依题意，得解得答：小王要 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km.例2 甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等. 快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离. 即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.解：设快车出发xh能追上慢车. 依题意，得解得 x=5.答：快车出发5h能
4、追上慢车. 归纳总结追击问题：1.同地不同时：(1) (2) (a为慢者先走的时间）2.同时不同地：(1) (2) 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？练一练解：设甲用xh才可追上队伍.此时队伍行走的时间为（ ）h.依题意，得解得答：甲要 1h才能追上队伍.等积变形问题二常见图形周长及面积公式名称 图形 正方形三角形 梯形 圆平行四边形rabhcdahbcaahb用字母表示公式周长（C）面积（S）常见图形的体积公式名称图形用字母表示公式体积（V） 正方体长方体圆柱体圆锥体aabcrhrh等变积
5、形相等体（面）积周长例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？等长变形100米米x米米有什么等量关系呢？长方形的周长=原铁丝的长度.(x+10)米米分析解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米. 根据题意，得 2（x+ +x+10+10）= =100所以长为：x+10=20+10=30米答：该长方形的长为30米，宽为20米. 解得 x =20例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少？（计算时取3.14）200 x 90300300等积变形 解：设应截取圆钢
6、x毫米.依题意得分析：题中的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积答：应截取258mm长的圆柱体钢.等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变 解得：1.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？练一练 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体 积5厘米 10厘米36厘米x厘米 根据等量关系，列出方程：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解得 x=9.答：锻压后圆柱的高为9厘米. 2.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地
7、的长和宽各是多少呢？铁线墙面xx+4 解：设菜地的宽为x米，则长为(x+4)米.依题意，得等量关系：菜地的边长之和=铁丝的长度. 菜地的长=菜地的宽+4米(x+4)+2x=10.解得 x=2，x+4=6. 答：菜地的宽为2米，长为6米.当堂练习当堂练习1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为 （ ）A.12cm B.18cm C.24cm D.30cmD2甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是() A乙跑了1秒 B乙跑了11秒 C甲跑了11秒 D甲比乙跑的路程少 B3一个底面直径
8、为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？ 解析 木桶内水面下降的圆柱体体积铁质小小圆柱体体积 解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：解方程得：答：木桶内水面下降 4. A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？相等关系：A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115千米.解：设B车行驶了xh后被A车追上.由题意，得1.550+50x-30x=115.解得 x=2.答：B车行驶2h后被A车追上.课堂小结课堂小结列方程解决追及问题、几何问题 追及问题 等积变形问题 同地不同时 同时不同地 等长变形 等积变形
