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1、四四 种种 命命 题题 永宁中学张雪萌永宁中学张雪萌 互逆命题：互逆命题：如果一个命题的题设（条件）和结论，分如果一个命题的题设（条件）和结论，分别是另一个命题的结论和题设（条件），那么这两别是另一个命题的结论和题设（条件），那么这两个命题叫做个命题叫做互互逆命题；如果把其中一个命题叫逆命题；如果把其中一个命题叫原命原命题题，那么另一个命题叫原命题的，那么另一个命题叫原命题的逆命题逆命题。互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互互否命题。否命题。如果把其中一个命
2、题叫如果把其中一个命题叫原命题原命题，那么另一个命题叫原命，那么另一个命题叫原命题的题的否命题。否命题。互为逆否命题互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互互为逆否命题。为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题逆否命题。注意：四种命题之间的关系是一个相对概念。 填空填空原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题若若q则则p若若p则则q若若q则则
3、p总结：总结： 1. 交换交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆逆命题命题 2. 同时否定同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的命题的否命题否命题 3. 交换交换原命题的条件和结论，并且原命题的条件和结论，并且同时否定同时否定，所得所得的命题是原命题的的命题是原命题的逆否命题逆否命题例例1 把下列命题把下列命题”负数的平方是正数负数的平方是正数”改写成改写成“若若p则则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题与逆否命题.解：解：负数的平方是正数负数的平方是正数；逆命
4、题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若p则则q：若一个数是负数，则它的平方是正数若一个数是负数，则它的平方是正数若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数不是负数，则它的平方不是正数若一个数不是负数，则它的平方不是正数若一个数的平方不是正数，则它不是负数若一个数的平方不是正数，则它不是负数练习练习1 把下列命题改成把下列命题改成“若若p则则q”的形式的形式: (1)末位是末位是0的整数，可以被的整数，可以被5整除；整除； (2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ；(3)等式两端都乘以
5、同一个数，所得结果仍是等式；等式两端都乘以同一个数，所得结果仍是等式； (4)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。 若一条直线到圆心的距离不等于圆的半径，则这条直线若一条直线到圆心的距离不等于圆的半径，则这条直线 就不就不是圆的切线。是圆的切线。若一个整数的末位是若一个整数的末位是0，则该数可以被，则该数可以被5整除；整除；若一点是某一线段垂直平分线上的点，则这点到这条线段若一点是某一线段垂直平分线上的点，则这点到这条线段两个端点的距离相等；两个端点的距离相等；若一个式子是等式，则在它两端都乘以同一个数，则所得结若一个式子是等式，则在它两端都乘以
6、同一个数，则所得结果仍是等式；果仍是等式；（1）若一个整数能被）若一个整数能被5整除，则该整数末位是整除，则该整数末位是0。（2） 若一点不是线段的垂直平分线上的点，则这点若一点不是线段的垂直平分线上的点，则这点到这条线段的两个到这条线段的两个 端点的端点的 距离就不相等。距离就不相等。（3） 若在若在 一个一个 不等式的两端都除以同一个不等式的两端都除以同一个 数，则所数，则所得结果仍然是不等式。得结果仍然是不等式。（4） 若一条直线是圆的切线，则圆心到直线的距离等若一条直线是圆的切线，则圆心到直线的距离等于圆的半径。于圆的半径。练习2、答案： 原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题
7、逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互否互否互为逆否二、四种命题的关系（2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)（1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x
8、2且且x3。(真真)(真真)(真真)问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假题，并判断其真假(3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）(4) 原命题：若原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（
9、假）（假）（假）（假）问题汇总问题汇总(1)(2)(3)(4)原命题真真真真假假假假逆命题真真假假真真假假否命题真真假假真真假假逆否命题真真真真假假假假二、四种命题之间的真假关系二、四种命题之间的真假关系:原命题为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题不一定不一定为真为真原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题不一定不一定为真为真原命题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真互为逆否的一对命互为逆否的一对命题，同真或同假。题，同真或同假。互逆的一对命题，互逆的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。互否的一对命题，互否的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。思考思考：由以上4例，我们能发现什么？常见否定词正面词 全（都）至少一个 P或qP且q一定否定不全（不都）一个没有（全不， 都不）非p且非q非p或非q一定不
