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1、24.1.3 弦、弧、圆心角图图问题问题1：如图，平行四边形：如图，平行四边形ABCD重心与圆心重心与圆心 重合，重合，使平行四边形使平行四边形ABCD 绕绕 的圆心的圆心 旋转旋转180，你发现了，你发现了什么？什么？问题：当问题：当 绕圆心绕圆心 旋转旋转180，你又发现了什么？，你又发现了什么？问题：如图，当问题：如图，当 绕圆心绕圆心 旋转任意角度旋转任意角度 （ 不不是是 ）呢？）呢？问题4 4：如如图，OAOA、OBOB是是O O的两条半径，的两条半径，AOBAOB有什么特点？有什么特点？OAB顶点在圆心；顶点在圆心；两边是半径。两边是半径。 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心
2、顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角. .AOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。OAB判别下列各图中的角是不是圆心角，并说判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。明理由。任意给一个圆心角，对应出现三个量：任意给一个圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1
3、B1 AOB=A AOB=A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1=60=600 0，请问上述结论还成立吗？为什么请问上述结论还成立吗？为什么? ?O1OABA1B1 AOB=A AOB=A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1 1B1 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等. AOB=A AOB=A1 1
4、OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .圆心角定理圆心角定理归纳(1)圆心角；圆心角；(2)圆心角所对的弧；圆心角所对的弧；(3)圆心角所对的弦圆心角所对的弦;其中有一组量相等，其中有一组量相等，其他两组量也相等其他两组量也相等知一得二知一得二同圆或等圆的同圆或等圆的“知一得二知一得二”：OABA1 1B1 如图，如图，ABAB、CDCD是是O O的两条弦的两条弦（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么_，_（2 2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么_，_（4 4）如果）
5、如果AB=CDAB=CD，OEOEABAB于于E E，OFOFCDCD于于F F，OEOE与与OFOF相等吗？为什相等吗？为什么？么？CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB=CD AB=CDAB=CD AB=CDAB=CD 证明：证明： AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC1. 1. 如图，在如图，在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60, ,求证求证AOB=BOC
6、=AOCAOB=BOC=AOC。 OBCA2 2、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DECOD=35COD=35，求，求AOEAOE的度数。的度数。OABEDC解：解： BC=CD=DEBC=CD=DECOB=COB= COD=COD= DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD- DOEDOE =75 =750 0 3 3、如图，、如图，AD=BCAD=BC，比较，比较ABAB与与CDCD的大小的大小. .ODCAB解：解： AD=BCAD=BC AD=BC AD=BC AD+AC=BC+AC AD+AC=BC+AC AB=CD AB=CD 1 1、三个元素：、三个元素： 圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1) (1) 圆心角相等圆心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等知知一一得得二二
