《晶体热容的量子理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《晶体热容的量子理论（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质3.8 晶体热容的量子理论晶体热容的量子理论 固体的定容热容固体的定容热容 固体的平均内能固体的平均内能 固体内能包括固体内能包括晶格振动的能量晶格振动的能量和和电子热运动的能量电子热运动的能量实验结果：低温下，金属的热容实验结果：低温下，金属的热容 温度不是太低的情况，忽略电子对比热的贡献温度不是太低的情况，忽略电子对比热的贡献 电子对比热的贡献电子对比热的贡献 晶格振动对比热的贡献晶格振动对比热的贡献03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质晶格振动对热容的贡献晶格振动对热容的贡献 经典理论经典理论 一个简谐振动平均能量
2、一个简谐振动平均能量N个原子，总的平均能量个原子，总的平均能量摩尔固体热容摩尔固体热容 杜隆杜隆 珀替定律珀替定律 实验表明在低温时，实验表明在低温时，热容量随温度迅速趋于零热容量随温度迅速趋于零 ! 能量均分定律能量均分定律03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质晶格热容的量子理论晶格热容的量子理论 一个频率为一个频率为 j的的振动模对热容的贡献振动模对热容的贡献频率为频率为 j的的振动模由一系列量子能级为振动模由一系列量子能级为 组成组成 子体系子体系子体系处于量子态子体系处于量子态 的概率的概率03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质一个振动模的平均能量一
3、个振动模的平均能量 与晶格振动频率和温度有关系与晶格振动频率和温度有关系 一个振动模对热容贡献一个振动模对热容贡献振动模的平均能量振动模的平均能量03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质高温极限高温极限 与杜隆与杜隆 珀替定律相符珀替定律相符 一个振动模对热容贡献一个振动模对热容贡献 忽略不计忽略不计03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质低温极限低温极限 与实验结果相符与实验结果相符 一个振动模对热容贡献一个振动模对热容贡献03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质 晶体中有晶体中有3N个振动模，总的能量个振动模，总的能量晶体总的热容晶体总的热容
4、03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质1. 爱因斯坦模型爱因斯坦模型 N个原子构成的晶体，所有的原子以相同的频率个原子构成的晶体，所有的原子以相同的频率 0振动振动 一个振动模式的平均能量一个振动模式的平均能量晶体热容晶体热容总能量总能量03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质爱因斯坦温度爱因斯坦温度 选选取取合合适适的的 E值值，在在较较大大温温度度变变化化的的范范围围内内，理理论论计计算的结果和实验结果相当好地符合算的结果和实验结果相当好地符合 大多数固体大多数固体 爱因斯坦热容函数爱因斯坦热容函数03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质金
5、刚石金刚石理论计算和实验结果比较理论计算和实验结果比较 03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质温度较高时温度较高时 与杜隆与杜隆 珀替定律相符珀替定律相符晶体热容晶体热容03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质温度非常低时温度非常低时 按温度的指数形式降低按温度的指数形式降低实验测得结果实验测得结果 爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别晶体热容晶体热容03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质2. 德拜模型德拜模型 1912年德拜提出以年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇连续介质的弹性波来代表格波，将布喇
6、菲晶格看作是各向同性的连续介质菲晶格看作是各向同性的连续介质 有有1个纵波和个纵波和2个独立的横波个独立的横波 不同不同q的纵波和横波，构成了晶格的全部振动模的纵波和横波，构成了晶格的全部振动模 不同的振动模，能量不同不同的振动模，能量不同色散关系色散关系03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质三维晶格，态密度三维晶格，态密度 V: 晶体体积晶体体积 受受边边界界条条件件限限制制波波矢矢q分分立立取取值值，允允许许的的取取值值在在q空空间间形成了均匀分布的点子形成了均匀分布的点子体积元体积元态的数目态的数目 q是近连续变化的是近连续变化的振动数目振动数目03_08_晶体热容的量
7、子理论 晶格振动与晶体的热学性质频率在频率在 之间振动模式的数目之间振动模式的数目 各向同性的介质各向同性的介质 频率也近似于连续取值频率也近似于连续取值 振动频率分布函数，或者振动模的态密度函数振动频率分布函数，或者振动模的态密度函数 一个振动模的热容一个振动模的热容 晶体总的热容晶体总的热容 振动频率分布函数振动频率分布函数 和和 m的计算的计算03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质频率在频率在 之间，纵波数目之间，纵波数目频率在频率在 之间，格波数目之间，格波数目频率在频率在 之间，横波数目之间，横波数目波矢的数值在波矢的数值在 之间的振动方式的数目之间的振动方式的数目
8、03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质频率分布函数频率分布函数格波总的数目格波总的数目频率在频率在 间，格波数目间，格波数目晶体总的热容晶体总的热容 03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质德拜温度德拜温度晶体总的热容晶体总的热容 令令德拜热容函数德拜热容函数03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质在高温极限下在高温极限下晶体总的热容晶体总的热容 与杜隆珀替定律一致与杜隆珀替定律一致德拜热容函数德拜热容函数03_08_晶体热容的量子理论 晶格振动与晶体的热学性质低温极限低温极限 T3成正比成正比 德拜定律德拜定律 温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好 温度很低时，主要的只有长波格波的激发温度很低时，主要的只有长波格波的激发晶体热容晶体热容 晶体热容晶体热容
