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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章2.1椭圆椭圆第二章第二章2.1.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1.理解椭圆的简单几何性质2利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质难点：椭圆的几何性质的实际应用椭圆的简单几何性质思维导航 中心轴xyxyx轴y轴坐标原点中心顶点 长轴2a短轴2b长轴思维导航2观察不同的椭圆可见它们的扁
2、平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？新知导学3椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的_离心率4依据椭圆的几何性质填写下表：F1(c,0)，F2(c,0)x轴、y轴和原点 F1(0，c)，F2(0，c)|x|a，|y|b|x|b，|y|a(a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)2a2b6根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如_、_、_；一类是与坐标系有关的性质，如_、_长、短轴长焦距离心率顶点焦点答案C解析由方程可知此椭圆关于坐标轴与原点成轴对称与
3、中心对称图形，所以点(2,3)关于坐标轴或原点的对称点均在椭圆上答案B4求椭圆9x2y281的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率典例探究学案典例探究学案 求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标分析由题目可获取以下主要信息：已知椭圆的方程；研究椭圆的几何性质解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质 根据椭圆的方程研究几何性质方法规律总结由椭圆方程讨论其几何性质的步骤：(1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个轴上(2)由标准形式求a、b、c，写出其几何性质答案 求适合下列条件的椭圆的标准方程利用椭圆的几何性质求标准方程方法规律总结已知椭圆的几何性质，求其标
4、准方程主要采用待定系数法，解题步骤为：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式；(2)确立关于a、b、c的方程(组)，求出参数a、b、c；(3)写出标准方程 A为y轴上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率解析如图，连接BF2.求椭圆的离心率答案B解题思路探究第一步，审题：审结论明确解题方向，求m的取值范围，需利用条件建立关于m的不等式求解；审条件，发掘解题信息，直线与椭圆有公共点，则联立方程组有解，焦点在x轴上，则x2项的分母较大 直线与椭圆的位置关系 第二步，建联系，找解题突破口，确定解答步骤由直线过定点，若定点在椭圆上或椭圆内，则直线与椭圆有公共点；将直线与椭圆方程联立消元，当0时，直线与椭圆有公共点第三步，规范解答已知斜率为1的直线l经过椭圆x24y24的右焦点交椭圆于A，B两点，求弦长|AB|.辨析上述解法没有讨论焦点的位置，而默认了椭圆的焦点在x轴上
