二课时方程的根与函数的零点习题课

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1、第二课时第二课时 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 （习题课）（习题课） 3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点籍舞祷赂拦蹈颠卡悠嗓肤悼愁履胞堂沟则瑟价优地红卖贷养野仙兹司穴固二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课知识回顾知识回顾1.1.什么叫函数的零点？什么叫函数的零点？ 2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有哪些等价说法？有零点有哪些等价说法？函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点. . 对于函

2、数对于函数y=f(x)y=f(x)，使，使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点脐镑窝码场峨卧不局害搓摩劳页俐响夺蓖嫌醋磨疡剥耸酒止斜介畸眉晒京二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课4.4.在上述条件下，函数在上述条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内是否只有一个零点？）内是否只有一个零点？ 5.5.方程方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根与函数的根与函数f(x)f(x)，g(x)g(x)的图象有什么关系？的图象有什么关系？3.3.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间（在

3、区间（a a，b b）内有零点）内有零点的条件是什么？的条件是什么？ (1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线; ;(2) f(a)(2) f(a)f(b)0.f(b)0.嚣乳壮聂矮恒酒僵火享氧廷汝蛾躇苇菌疟剃邓氢滦枯侮掺楞沿弱岗洞卞熄二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课理论迁移理论迁移例例1 1 （1 1）已知函数）已知函数 ，若，若 acac0 0，则函数，则函数f(x)f(x)的零点个数有的零点个数有( ) ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.A. 0 B. 1 C.2 D.

4、不确定不确定（2 2）已知函数）已知函数 有一个零点为有一个零点为2 2，则函数，则函数g(x)=bxg(x)=bx2 2-ax-ax的零点是的零点是( ) ( ) A.0A.0和和2 B.22 B.2和和 C.0 C.0和和 D.0 D.0和和CD栽痒狸嘲粳唐鞋耳逛滦咒孜含荡卞汐甄惮蒲碌皱零修扔捌洱颧氨趴驶沈弟二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课（3 3）函数）函数 的零点所在的大的零点所在的大致区间是致区间是 （ ) ) A. A.（1 1，2 2） B. B.（2 2，3 3） C. C.（3 3，4 4） D. D.（4 4，5 5）B鼠普拧惰制贮灼粗搀恋矣

5、迷医燥纷拎馋吐泼曰忙恿蚜堡嘱撞缨窄竣谭忱悄二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课例例3 3 已知函数已知函数 在区间在区间00，11内有且只有一个零点，求实数内有且只有一个零点，求实数a a的取的取值范围值范围. .例例4 4 已知已知（1 1）如果函数）如果函数f(x)f(x)有两个零点，求有两个零点，求m的的取值范围；取值范围；（2 2）如果函数）如果函数f(x)f(x)在在(0,+(0,+) )上至少有上至少有一个零点，求一个零点，求m的取值范围的取值范围. .仕刃油利备犬窗绝簿伸涝俩腕弟寡敏欺帅杜警身灼喻丽概织魔双耙危介鸵二课时方程的根与函数的零点习题课二课时

6、方程的根与函数的零点习题课作业：作业： 1.1.设设m m为常数，讨论函数为常数，讨论函数 的零点个数的零点个数. .2.2.若函数若函数 在区间（在区间（-1-1，1 1）内有零点，求实）内有零点，求实数数m m的取值范围的取值范围. .武峭禄梧滞顿脾胳路里帕肯罩草攘序程时进柳杉罚冤啤禁譬爵啄姜捧宫糙二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解只渊绥纵织挽十绦候雍歉淆仲终蔬钒眯空聋酱约圭疆酶即椎两吴涅穿仙苯二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课问题提出问题提出1. 1. 函数函数

7、 有零点吗？你怎有零点吗？你怎样求其零点？样求其零点？种籍彤臣尼窘埃深翠顾塌瘫外蔽迅牢瑚祥欣陌瘁惕胀宋患支分娶旬坤迟潞二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课2.2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4 4次的方程，类似的努力却一直没有成功次的方程，类似的努力却一直没有成功. . 到了十九世纪，根据阿贝尔（到了十九世纪，根据阿贝尔（AbelAbel）和伽罗）和伽罗瓦（瓦（GaloisGalois）的研究，人们认识到高于）的研究，人们认识到高于4 4次次的代数

8、方程不存在求根公式，即不存在用四的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于即使对于3 3次和次和4 4次的代数方程，其公式解的次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法. . 香闭作辉俊惰鳞拈膀蹄裳隧嗡蟹抑锤婴除蒜钟懒响骇冒扬晨娜群岸显钉孙二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课始末荆糜衔腹得

9、邱哎嫁襄牟霉逊坑诵关沮仆式茫惑虽蝴尼硬星痒峡醛贩倒二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课知识探究（一）知识探究（一）: :二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:有有1212个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有1111个小球质量相等，另有一个小球稍重，个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 思考思考2:2:已知函数已知函数 在区间（在区间（2 2，3 3）内有零点，你有什么）内有零点，你有什么方方法求出这个零点的近似值？法求出这个零点的近似值？ 噶骚馁妙骡脓辙踩仙校庇剥焦奉鳖展绥蛇沮贞原蝎

10、珊眼鸳牡亮边捷透肋宪二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课思考思考3:3:怎样计算函数怎样计算函数 在区在区间（间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？ 区区间（a a，b b） 中点值中点值mf（m）的近的近似似值精确度精确度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.56

11、2 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813位勘芭脖盲傣王晶乐

12、渣间欣听间俞痉颈韭舆妊袄唐弓账贿酗戊讥楼茫怖豁二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课思考思考4:4:上述求函数零点近似值的方法叫上述求函数零点近似值的方法叫做做二分法二分法，那么二分法的基本思想是什，那么二分法的基本思想是什么？么？ 对于在区间对于在区间aa，bb上连续不断且上连续不断且f(a)f(a)f(b)f(b)0 0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法进而得到零点近

13、似值的方法叫做二分法. . 绊戊掳兴借公贸箩埃详略纯沦毛舞谬辑瓷邀伶街忿黍滥椰脉农凰怂金抒苏二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课知识探究（二）知识探究（二）: :用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤 思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步的零点近似值第一步应做什么？应做什么？ 思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？接下来应做什么？ 确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b) f(a)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c

14、)的值的值 后豹跪诅辅健国构爸吩宦烩奸蔗酝骋故魔林股槐要冠熙援耙栗遵瓶型站义二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？ 若若f(a)f(a)f(c)f(c)0 0或或f(c)f(c)f(b)f(b)0 0 ，则分，则分别说明什么？别说明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(a)f(c)f(c)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(c)f(b)f(b)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).汗

15、新长绚扦留咎寿帆馆蛔碌逸团韶驰榆颗拨活簧枷膳炊湘试陇衡凶氖妓俐二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？ 当当| |mn| |时，区间时，区间 m，n 内的任意一内的任意一个值都是函数零点的近似值个值都是函数零点的近似值. . 思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用二对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo井角冶啃汤汞炼甥迸檀钮魂捷蜘洒鲤云捣剂怎闽滋就曼殖忿爸啪言车附屿二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题

16、课理论迁移理论迁移例例2 2 求方程求方程 的实根个数及的实根个数及其大致所在区间其大致所在区间. .例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近似的近似解（精确到解（精确到0.10.1）. .截娄驻垮焊诺换粟馁杠祈捏旺歉冶签请慷刚汽吧搪碾庸去韦市残持饯颅药二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课用二分法求函数零点近似值的基本步骤：用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3. 3. 计算计算f(c)f(c)： （1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； （2 2）若）若f(a)f(a)f(c)f(c)0 0 ，则令，则令b=cb

17、=c，此时零点，此时零点x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(c)f(b)f(b)0 0 ，则令，则令a=ca=c，此时零点，此时零点x x0 0(c,b).(c,b). 2. 2. 求区间求区间(a,b)(a,b)的中点的中点c c；1 1确定区间确定区间a,ba,b，使，使f(a)f(a)f(b)f(b)0 0 ，给，给定精度定精度；增移囊辰硬技挑柒诌溃藐吞李痔陨棵墅恿法山伍览纯努施窍绒精非邹欺劳二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课作业作业P P9292习题习题3.1A3.1A组：组：3 3，4 4，5 5题题 4. 4. 判断是否达到精确度判断是否达到精确度：若：若 ，则，则得到零点近似值得到零点近似值a a（或（或b b）；否则重复步骤）；否则重复步骤 2 24 4诸颁郴怒腥抉胡翘判若沼讹踞峭起念笨澎颗迪芬踏是榴驻屿蜒踩时酒台屈二课时方程的根与函数的零点习题课二课时方程的根与函数的零点习题课