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1、等腰三角形的判定一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？导入新课导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一
2、般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什那么它们所对的边有什么关系？么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明 已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=
3、C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写所对的边也相等（简写成成“等角对等边等角对等边”）注意：使用注意：使用“等边对等角等边对等角”前提前提是在同一个三角形中是在同一个三角形中例例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如图，如
4、图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需，需证证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平（两直线平行，行， 同位角相等），同位角相等），2=C（两直线平行，（两直线平行，内错角相等）。内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等角对（等角对等边）。等边）。DC巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理例例3已知等腰三角形底已知等腰三角形底边长为a ，底底边上的高的上的高的 长为h ，求作，求作
5、这个等腰三角形个等腰三角形. .作法：作法：（1）作线段）作线段AB = =a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC = =h； （4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=AD解答解答BADC证明： AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD例2如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上
6、与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m） （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长练习练习2CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2
7、，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCD练习练习32如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解解答答答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因为，如图可证为，如图可证1=2练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 证明： OA=OB， A=B（等边对等角）又ABDC， A=C，B=D（两直线平行，内错角相等） C=D （等量代换） OC=OD（等角对等边） 2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中
