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1、2 2.1 1.4 4数乘向量数乘向量数乘向量【问题思考】1.甲、乙、丙三人都从点M出发,甲向正南方向运动了5 km,乙向正南方向运动了15 km,丙向正北方向走了20 km,请问他们的位移是什么关系?提示:甲、乙位移方向相同,乙的位移大小是甲的3倍,甲、乙与丙的位移方向相反,丙的位移大小是甲的4倍,是乙的 倍.2.填空:(1)实数和向量a的乘积是一个向量,记作a,且a的长度|a|=|a|.若a0,当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反.当=0或a=0时,0a=0或0=0.(2)向量数乘的几何意义:把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.(3)数乘向量的运算律.设,
2、为实数,则(+)a=a+a;(a)=()a;(a+b)=a+b.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”.(1)a(R)与a一定平行. ()(2)若a=0,则必有a=0. ()(3)当=0时,a=0. ()(4)若5(x+a)+3(x-b)=0,则 . ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三易错辨析数乘向量的理解数乘向量的理解【例1】已知,R,则在以下各命题中,正确的命题共有()当0,a0时,a与a的方向一定相同;当0,a0时,a与a是共线向量;当0,a0时,a与a的方向一定相同;当0可得,同为正或同为负,所以a和a或者都与a同向,或者都与a反向,所以a与a是同向的,故正确;对于,由0答案:C答案:D 答案:2b-a
