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1、实验十四探究单摆的运动用单摆测定重力加速度实验准备实验目的1.学会用单摆测定当地的重力加速度.2.能正确熟练地使用秒表.实验原理当摆角小于_时，单摆做简谐运动，其运动周期为T_，与摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到g_.因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加速度 g 的值图 S14110实验器材秒表游标卡尺带孔小钢球一个、细丝线一条(长约 1 m)、毫米刻度尺一把、_、_、带铁夹的铁架台实验过程实验步骤铁架台单摆平(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆(2)把细线的上端用铁夹固定在_上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让
2、摆球自然下垂，在_处作上标记，如实验原理图 S141 所示衡位置(3)用_量出摆线长度 l，用_测出摆球的直径，即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l_.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 10)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成_次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成_次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T _(N 为全振动的次数) ，反复测 3 次，再算出周期 T lrN1毫米刻度尺游标卡尺 (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值(7)将测得的重力加速度值与当地
3、的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因数据处理(2)图象法加速度值，如图 S142 所示图 S142实验分析误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动的圆锥摆不是在同一竖直平面内的振动等(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多记或漏记振动次数【基础检测】某同学利用单摆测量重力加速度：(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_.A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图 S143 所示，在物理支架的
4、竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆.实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g_.图 S143解析：(1)在“利用单摆测重力加速度”的实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线；摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小
5、些，以使其满足简谐运动的条件，故选 B、C.考点1实验原理及实验操作重点归纳1.强调在同一平面内振动且摆角小于 10.2.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数.3.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径 r，则摆长 llr.4.选用一米左右的细线.典例剖析例 1：用“单摆测定重力加速度”的实验装置如图 S144所示：(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用_(填选项前的字母).A.长度为 1 m 左右的细线B.长度为 30 cm 左右的细线C.直径为 1.8 cm 的塑料球D.直径为 1.8 cm 的铁球图 S144组次12
6、3摆长 L/cm80.0090.00100.0050 次全振动时间 t/s90.095.5100.5振动周期 T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73(2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g_(用 L、n、t表示).(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理.请计算第 3 组实验中 T_s，g_m/s2.(4)用多组实验数据作出 T2L 图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的 T2L 图线的示意图如图 S145 中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，
7、图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线 b，下列分析正确的是_(填选项前的字母).A.出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L图 S145B.出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次C.图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值(5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 S146 所示，由于家里只有一根量程为 30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、A 间细线长度以改变摆长.实验中
8、，当O、A 间细线的长度分别为 l1 、l2 时，测得相应单摆的周期为 T1、T2.由此可得重力加速度 g_(用 l1、l2、T1、T2 表示).图 S146解析：(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好.所以应选A、D.(4)b 图线为正确图线，a 图线与 b 图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A 错误；c 图线与 b 图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记答案：(1)AD(3)2.01 9.76(4)B考点2数据处理与误差分析重点归纳1.通过描点、连线可得到单摆的 T2l 图象近似为一条直线.2.通过作出的图象说
9、明单摆周期的平方和摆长成正比.3.根据图象求出图线的斜率 k，再根据单摆的周期公式可得g42k，进而求出重力加速度 g.典例剖析例 2：将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图 S147 甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离 L，并通过改变 L 而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度 h 和当地的重力加速度g.甲乙丙图 S147(1)如果实验中所得到的 T2L 关系图象
10、如图乙所示，那么真正的图象应该是 a、b、c 中的_.(2)由图可知，小筒的深度 h_m，当地的重力加速度 g_m/s2(计算结果保留 3 位有效数字).(3)某次停表计时得到的时间如图丙所示，则总时间为_s.答案：(1)a(2)0.3159.86 (3)66.3期T计算重力加速度的公式是g【考点练透】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 l 和周(1)如果测得的 g 值偏小，可能的原因是_(填正确答案序号).A.测摆长时，忘记了摆球的半径B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C.开始计时时，秒表过早按下D.实验中误将 39 次全振动次数记为 40 次(2)某同学在实验中，测量 6 种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2l图线，并利用此图线求重力加速度 g.l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.849.86 m/s2答案：(1)ABC (2)如图 D41 所示.图 D41
