《北师大版数学必修四课件：第2章167;2 2.1 向量的加法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：第2章167;2 2.1 向量的加法（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法（1 1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算. .（2 2）通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义）通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义. .（3 3）初步体会数形结合在向量解题中的应用）初步体会数形结合在向量解题中的应用. .北京北
2、京广州广州上海上海1 1、飞机从广州飞往上海、飞机从广州飞往上海, ,再从上海飞再从上海飞往北京往北京, ,这两次位移的结果与飞机从广这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同吗？州直接飞往北京的位移相同吗？我们就把后面这样一次位移叫做前面我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移两次位移的合位移. .相同相同A AB BC CD D由分位移求合位移由分位移求合位移, ,称为位移的合成称为位移的合成. .由分位移求合位移由分位移求合位移, ,称为位移的合成称为位移的合成. .求两个向量和的运算叫向量的加法求两个向量和的运算叫向量的加法. .既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想
3、，作两既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？探究一：探究一：b ba a这种作法叫作向量求和的三角形法则这种作法叫作向量求和的三角形法则. .A AC C作法作法：1 1、在平面内任取一点、在平面内任取一点A A讨论：作图关键点在哪？讨论：作图关键点在哪？首尾顺次相连首尾顺次相连. .类比前面的广州类比前面的广州至北京的飞机位至北京的飞机位移的合成移的合成B Bb ba aa ab b. .(1)(1)同向同向(2)(2)反向反向学以致用：学以致用：P P7676练习第练习第1 1题题A AB BC C
4、a ab bA AB BC Ca ab b这叫做向量加法的平行四边形法则这叫做向量加法的平行四边形法则. .A A探究二：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？探究二：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？B BD DC Cb ba a讨论：作图关键点讨论：作图关键点平移为同一起点平移为同一起点练一练：练一练：P P7777练习第练习第2 2题题向量满足交换律和结合律向量满足交换律和结合律D DA AC CB BA AB BC CD D探究三：数的加法满足交换，即对任意探究三：数的加法满足交换，即对任意a a，bRbR，有，有a+b=a+b=b+ab+a，（，（a+ba+b）+c=a+c=a+（b
5、+cb+c）任意向量）任意向量 的加法是否也满的加法是否也满足交换律和结合律？足交换律和结合律？A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3+A+A3 3A A4 4+A+A4 4A A5 5+ + +A +An-2n-2A An-1n-1+A+An-1n-1A An n = =探究四：能否将它推广至多个向量的求和？探究四：能否将它推广至多个向量的求和？A A1 1A A2 2A A3 3A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3+A+A3 3A A4 4=_=_A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3= _= _A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4多边形法
6、则：多边形法则：n n个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量终点的向量. .练一练：练一练： （1 1）P P7777练习题第练习题第4 4 题题0思维方法归纳：思维方法归纳：多个向量的和可以任意的组合多个向量的和可以任意的组合例例 轮船从港沿东偏北轮船从港沿东偏北 3030方向行驶了方向行驶了40n mile40n mile（海里）（海里）到达到达B B处处, ,再由再由B B处沿正北方向行驶处沿正北方向行驶40n mile40n mile( (海里海里) )到达到达C C处处. .求此时轮船与求此时轮船与A A港的相对位置港的相对位置. .北
7、北A AB B30C CD D东东DABDAB北北B B3030C CD D东东A A答:轮船此时位于A港东偏北600，且距A港nmile的C处.例例2 2 两个力两个力 和和 同时作用在一个物体上同时作用在一个物体上, ,其中其中 的大小的大小为为40N,40N,方向向东方向向东, , 的大小为的大小为30N,30N,方向向北方向向北, ,求它们的合力求它们的合力. .东东北北O OC C解：如图，解：如图， 表示表示 ， 表示表示 . .以以OAOA，OBOB为邻边作为邻边作OACBOACB，则，则 表示合力表示合力 . .在在RtOACRtOAC中，中， =40N=40N， =30N.=
8、30N.由勾股定理得由勾股定理得设合力设合力 与与 的夹角为的夹角为，则，则 所以所以=37=37，答：合力大小为答：合力大小为50N50N，方向为向东偏北，方向为向东偏北3737. .O OB B例例3 3 在小船过河时在小船过河时, ,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v v1 1=3.46km/h,=3.46km/h,河水流动的速度河水流动的速度v v2 2=2.0km/h.=2.0km/h.试求小船过河试求小船过河实际航行速度的大小和方向实际航行速度的大小和方向. . v v1 1v v2 2解：如图，设解：如图，设 表示船向垂直于河表示船向垂直于河岸行驶的速
9、度岸行驶的速度, , 表示水流的速度，表示水流的速度，以以OAOA、OBOB为邻边作为邻边作ABCDABCD，则，则 就就是小船实际航行的速度是小船实际航行的速度. .C CA A（1 1）（2 2）（2 2）1 1、用三角形法则求向量的和、用三角形法则求向量的和（1 1）2 2、用平行四边形法则求向量的和、用平行四边形法则求向量的和3 3、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形行四边形. .证明：证明：结论得证结论得证. .3 3、向量加法运算律向量加法运算律. .1 1、向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则（首尾相接）；（首尾相接）；2 2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则（起点相同）；（起点相同）；长期的心灰意懒以及烦恼足以致人于贫病枯萎。 布朗
